Materi Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Salam guys, semoga kalian tetap sehat yah. Nah kali ini, mimin ingin nge share materi pertidaksamaan linear nilai mutlak yang satu variabel. Nah, artikel kali ini akan membahas mengenai pengertian/ definisi, contoh soal beserta pembahasannya.

Oh iyya, sebelumnya mimin udah nge bahas tentang trik cepat mengerjakan soal persamaan linear nilai mutlak yang satu variabel, saatnya untuk yang pertidaksamaan yah..
Definisi Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel
Peritdaksamaan nilai mutlak
Baiklah untuk mempersingkat waktu, kita langsung masuk saja yah ke pembahasannya..

Definisi pertidaksamaan nilai mutlak

Pertidaksamaan linear nilai mutlak satu variabel merupakan pertidaksamaan linear satu variabel
yang memuat nilai mutlak pada variabelnya. Contohnya:

1. |4x – 5| > 9
2. |a| – 2a ≥ 10
3. |2y – 3| < |y – 6|

Nb: Terdapat tanda pertidaksamaan seperti <, >, ≥, dan ≤. 

Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Penyelesaian pertidaksamaan linear nilai mutlak satu variabel adalah nilai-nilai  variabel  yang memenuhi  pertidaksamaan  tersebut.  

Contoh:
x  =  5  adalah  solusi dari pertidaksamaan |x| > 1, karena:
|5| > 1
⇔ 5 > 1
Pernyataan  tersebut  adalah pernyataan  yang  benar.  Namun, x  =  5  bukanlah satu-satunya solusi yang memenuhi pertidaksamaan |x| > 1. Masih ada bilangan lain.  

Contoh:
x = –6 juga adalah solusi dari pertidaksamaan, karena 
|–6| > 1
⇔ 6 > 1 
Pernyataan tersebut juga merupakan pernyataan yang benar. Jika kita substitusikan
bilangan-bilangan yang lebih besar dari 1 atau lebih kecil dari –1, maka semua bilangan
tersebut akan memenuhi pertidaksamaannya. Oleh karena itu, solusi dari pertidaksamaan
seringkali dinyatakan dalam bentuk himpunan

Rumus nilai mutlak sebagai jarak

Untuk x, a ∈ R dan a > 0, maka berlaku: 
a) |x| < a ⇔ –a < x < a
b) |x| ≤ a ⇔ –a ≤ x ≤ a
c) |x| > a ⇔ x < –a atau x > a
d) |x| ≥ a ⇔ x ≤ –a atau x ≥ a
e) |x| < |y| ⇔x² < y²
f) |x| ≤ |y| ⇔x² ≤ y²

Contoh soal:
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari dari pertidaksamaan berikut 

a. |4x| <12
b. |12 – 9x| ≥ 21

Penyelesaian:
a. Dengan menggunakan sifat nilai mutlak, dapat diperoleh:
|4x| <12
⇔ |4||x| < 12
⇔ 4|x| < 12
⇔ |x| < 3
Dengan menggunakan sifat nilai mutlak, maka
|x| < 3
⇔ –3 < x < 3
Jadi, himpunan penyelesaian dari |4x| < 12 adalah {x | x∈R, –3 < x < 3}

b. Dengan menggunakan sifat nilai mutlak, maka himpunan |12 – 9x| ≥ 21 adalah,

12 – 9x ≥ 21    atau    12 – 9x ≤ -21
⇔ -9x ≥ 9        atau       ⇔ -9x ≤ -33    
⇔ x ≤ -1          atau       ⇔     x ≥ 11/3

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan |12 – 9x| ≥ 21 adalah {x | x∈R, x ≥ 11/3 atau x  ≤ –1}

Lebih banyak contoh soal !! 

1). Solusi real pertidaksamaan 6 ≤ |3y – 4| ≤ 18 adalah ....

Jawaban:
Bentuk pertidaksamaan a ≤ x ≤ b dapat dinyatakan dengan x ≥ a dan x ≤ b.
Olehnya itu, bentuk  6 ≤ |3y – 4| ≤ 18 dapat  dinyatakan  dengan:

|3y  –  4|  ≥  6  dan    |3y – 4| ≤ 18.

Nah, untuk yang pertama kita kerja dulu |3y  –  4|  ≥  6. Dengan menggunakan sifat nilai mutlak, maka diperoleh:

3y – 4 ≤ –6   atau    3y – 4  ≥ 6
⇔ 3y ≤ -2      atau     ⇔ 3y ≥ 10
⇔y ≤ -2/3     atau   ⇔y ≥ 10/3

Yang kedua, Dengan menggunakan sifat NM untuk |3y – 4| ≤ 18, maka diperoleh:
–18 ≤ 3y – 4 ≤ 18 (kemudian masing masing ditambah 4)
⇔ –14 ≤ 3y ≤ 22 (kemudian bagi 3)
⇔ –14/3 ≤ y ≤ 22/3
Solusi  real  nya adalah hasil dari irisan y  ≤  -2/3  atau y  ≥  10/3  dengan  –14/3  ≤ y  ≤  22/3  pada  garis bilangan.

Silahkan buat garis bilangannya dan lihat irisannya!!!

CARA CEPAT!!
Untuk a, b positif dan x∈R, maka berlaku:a ≤ |x| ≤ b→a ≤ x ≤ b  atau  –b ≤ x ≤ –a
Untuk 6 ≤ |3y – 4| ≤ 18, maka berlaku:
    a. 6 ≤ 3y – 4 ≤ 18(masing masing ruas ditambah 4)
 ⇔ 10 ≤ 3y ≤ 22 (bagi 3)
 ⇔ 10/3 ≤ y ≤ 22/3

   b. –18 ≤ 3y – 4 ≤ –6
   ⇔ –14 ≤ 3y ≤ -2
   ⇔ –14/3 ≤ y ≤ -2/3

2). Solusi real dari pertidaksamaan |6x – 4| < |2x + 4| adalah

Berdasarkan sifat NM,
|p| < |q|→ (p +q) (p –q) < 0 dengan p, q∈R
Maka untuk |6x – 4| < |2x + 4| , diperoleh:
(6x – 4 + 2x + 4) (6x – 4 – (2x + 4)) < 0
⇔ (8x)(4x – 8) < 0
Titik pembuat nol
x = 0, x = 2. 
karena domainnya negatif, maka kita ambil yg negatif

 Jadi, solusi realnya yakni 0 < x < 2 dengan x∈R
.

Konsep dan Cara Cepat Mengerjakan Soal Nilai Mutlak Matematika & SBMPTN

Salam teman sekalian, semoga makin sehat aja nih yah. Kali ini, mimin ingin membagikan materi matematika tentang persamaan konsep linear nilai mutlak matematika, yang bisa saja masuk dalam SBMPTN atau ujian masuk universitas.

A. Apa itu nilai mutlak?

Nilai mutlak adalah notasi dalam matematika yang digunakan untuk memperoleh nilai positih (+). Jadi semua nilai mutlak itu tujuannya adalah satu, mencari ilai positif saja. Nilai mutlak biasa diguanakan oleh para ilmuwan untuk mencari nilai positif loh pemirsa.

Nah, kapan nilai mutlak ini digunakan dalam kehidupan sehari?

Banyak kok pengapliasannya, hanya saja kita yang tidak sadar. Contoh konkretnya adalah menghitung selisih usia. Usi tidak ada kan minus alias negatif. Contoh lainnya, adalah menghitung luas daerah. Adakah luas daerah yang negatif? Tidak ada kan?

Nah, intinya ada banyak hal yang mengaplikasikan notasi mutlak ini. Hanya saja kita yang tidak menyadarinya.

Masuk ke pembahasannya...

B. Bentuk nilai mutlak

Beberapa   perhitungan   suatu   besaran   terkadang   menghasilkan   hasil   yang   negatif,
sedangkan  sifat  besaran  tersebut  mustahil negatif,  seperti  panjang,  luas,  volume,
dan  lain-lain.  Nah, karena itu, notasi mutlak hadir sebagai solusi

Nilai mutlak dari x dinotasikan |x|, dapat didefinisikan sebagai berikut:

notasi mutlak








Contoh:
Tentukan nilai dari nilai mutlak berikut ini:
1. |-3|
2. |12|
1. |2x|
2. |x - 4|

Jawaban:

1. karena -3 < 0, maka -(-3) = 3

2. Karena 12 > 0, maka (12) = 3

3. Karena kita berusaha untuk memperoleh hasil positif, maka kita harus berasumsi pada dua kemungkinan tanda pada variabel nilai mutlak, yakni positif dan negatif

3. a. untuk 2x positif (2x) , sudah jelas:
        2x, 2x ≥ 0
        2x,  x ≥ 0

    b. untuk 2x negatif (-2x) , berarti:
        -2x, 2x < 0
        -2x,  x < 0

4. Sama dengan no 3.
    a. x - 4,     x - 4 ≥ 0
        x - 4           x ≥  4

    b. -(x - 4),   x - 4 < 0
           4 - x ,        x < 4

Trik Cepat!!

a. |x| =  ±x
b. kalau soalnya seperti no 3 dan 4, maka bisa langsung di tulis bagian (b) cukup dengan menurunkan angkanya dan mengganti tanda nya. Kalau bagian (a) nya ≥, maka (b) nya <, begitupun sebaliknya.

Mudah kan? Hehehe.... Kalau ada pertanyaan, tanakan via gmail aja yah, wahyusetiawanblog9999@gmail.com

Ok, saatnya lanjut ke sifat- sifatnya

C. Sifat2 nilai mutlak

sifat nilai mutlak

Silahkan pahami sifat - sifat nilai mutlak di ats sebelum lanjut ke pembahasan dan contoh soalnya!!

Selain itu, kalian akan sangat sulit mengerjakan soal nilai mutlak terutama pada persamaan linear bilamana kalian belum menguasai materi persamaan liner variabel itu sendiri. Olehnya itu, sebaiknya kalain membaca :

D. Cara menyelesaikan Persamaan nilai mutlak satu variabel

Persamaan   nilai   mutlak   satu   variabel   adalah   persamaan   linear   satu   variabel   yang
variabelnya  berada  di  dalam  tanda  mutlak.  Penyelesaian  persamaan  nilai  mutlak  satu
variabel dapat dilakukan dengan menggunakan definisi dan sifat-sifat nilai mutlak.

Sebelum mengerjakan soal, kamu harus mengembalikan ke definisi nya untuk menghilangkan tanda mutlak sehingga kalian bisa mengerjakannya.  

 Contoh: Soal dilengkapi dengan pembahasan/jawaban/penyelesaian!!

1. Tentukan solusi dari persamaan |3x| = 12 untuk x ∈ R!
Jawaban: 
Menggunakan sifat |ab| = |a||b|, maka 
|3x| = 12
|3| |x| = 12
3 |x| = 12 
|x| = 4

Berdasarkan rumus cepat, jawaban yang diperoleh 
x= ±4 {4, -4}

Jadi, solusi dari persamaan |3x| = 12 untuk x ∈ R  adalah 4 dan -4.

2. Tentukan solusi dari persamaan |2x – 6| = 10 untuk x ∈ R!
Jawaban:
Berdasarkan rumus cepat nilai mutlak, bentuk |2x – 6| = 10 dapat diubah menjadi 2x - 6 = ±10

Untuk 2x - 6 = 10, maka
2x = 16
  x = 8

Untuk 2x - 6 = -10, maka
2x = -4
  x = -2

Jadi, solusi dari persamaan |2x – 6| = 10 untuk x ∈ R  adalah 8  dan -2.

3. Tentukan solusi dari persamaan |3x + 2| = |2x – 4| untuk  x ∈ R!

Jawaban:
Kalian bisa memakai cara cepatnya menjadi:
3x + 2 = ±(2x - 4)
Tinggal kerja satu satu untuk positif dan minus...

a. untuk 3x + 2 = 2x - 4
   3x - 2x = -4 - 2
            x = -6 

b. untuk 3x + 2 = -(2x - 4)
   3x + 2 = -2x+4
 3x + 2x = 4 - 2
         5x = 2
           x = 2/5

Jadi, penyelasaiannya adalah 2/5 dan -6

4. Tentukan solusi dari persamaan nilai mutlak berikut ini!
|x| + |x + 6| = 12 untuk  x ∈ R!

Penyelesaian:
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diketahui bahwa:

|x| = x, x ≥ 0
       -x, x < 0

|x + 6| = x + 6, x + 6 ≥ 0
              x + 6,       x ≥ -6

             -x - 6,      x < -6  (rumus cepat ganti tanda, baca di atas!)

Untuk mempermudah, buat garis dan titiknya...
Keterangan:
  • semua nilai |x| di sebelah kanan 0 adalah x, sedangkan di sebelah kiri 0 adalah -x. 
  • Semua nilai |x + 6| di sebelah kanan -6 adalah x + 6, sedangkan di sebelah kirinya adalah -x - 6.
  • Silahkan gambar seperti ini di bukunya, berdasarkan nilai |x| dan |x + 6|.

untuk x < -6,
-x + (-x - 6) = 12
              -2x = 18
                 x = -9

untuk -6 ≤ x < 0
-x + x + 6 = 12
              6 = 12 (salah!!)

untuk  x ≥ 0,
x + x + 6 = 12
           2x = 6
             x = 3

Jadi, solusi penyelesaiannya adalah 3 dan -9

Aplikasi dalam nilai mutlak

Ada banyak pemngaplikasian nilai mutlak, namun dalam bahasan kali ini, kami akan memberikan 2 yakni jarak titik ke garis dan soal selisih.

1. Jarak
Jarak titik (x, y) pada garis ax + by + c = 0 dapat dinyatakan sebagai berikut:
Rumus jarak
Nah, kalau kalian menemukan contoh soal tentang hal ini, kalian bisa langssung menjawabnya dengan mengganti variabelnya ke angka. Jelaskan? yang mana a, b, c, x dan y.

2. Selisih
Selisih dua besaran A dan B dapat dinyatakan dengan |A – B| atau |B – A|.

Contoh soal:
Temperatur  di  suatu  ruangan diperkirakan  25C.  Namun faktanyanya,  temperaturnya  dapat  mencapai  7C  lebih  tinggi  atau  lebih  rendah.

Tentukan batas maksimum dan minimum temperatur di kota tersebut!

Penyelesaian:

T merupakan temperatur ruangan saat ini. Dan karena  temperaturnya  dapat  mencapai  7C  lebih  tinggi  atau  lebih  rendah,  maka  selisih temperaturnya adalah 7C.

Dengan demikian, maka dapat ditulis |
|T – 25| = 7

Seperti trik cepat nya, maka kalian bisa langsung menjawabnya
T - 25 = 7
       T = 32

T - 25 = -7
       T = 18
Jangan lupa yah untuk membaca materi lanjutannya tentang Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel 
Demikianlah pembahasan tentang konsep nilai mutlak, semoga bermanfaat yah pemirsa!! Sukses selalu!!

Materi Matematika - Kaidah Pencacahan Permutasi dan Kombinasi

Hallo, Sobat Matematika! Setelah kemarin saya posting artikel mengenai Statistika - Mencari mean, median, modus, kuartil, dan simpangan yang telah saya jelaskan dengan mendetail. Kali ini saya akan membahas salah satu materi matematika yang membutuhkan logika yang kuat dan juga akurat Sob, yaitu Kaidah Pencacahan.

Didalam Kaidah Pencacahan terdapat 2 materi, yaitu Permutasi dan Kombinasi. Cara pengerjaan kedua materi tersebut hampir sama, namun sedikit berbeda dalam rumusnya saja.

…sebelum kecontoh soal ada baiknya kita membahas terlebih dahulu soal kaidah pencacahan dibawah ini. Karena soal ini akan masuk (katanya) kedalam soal UN SMA. So, saya akan menjelaskannya pula karena masih termasuk kedalam Kaidah Pencacahan.

Soal :

1. Dari angka 1,2,3,4,5,6,7,8 akan dibuat nomor plat kendaraan yang terdiri dari 4 angka berbeda. Banyak nomor plat kendaraan kendaraan yang dapat dibuat adalah...

Jawab!

Untuk menyelesaikan soal ini, yang pertama kali kita lakukan adalah harus memperhatikan soalnya. Disoal tersebut tertulis bahwa kita harus mencari 4 angka berbeda untuk dibuatkan sebuah plat nomor.

Maka untuk soal seperti ini kita hitung terlebih dahulu ada berapa semua angka tersebut, maka jumlahnya yaitu 8.
Kita tulis 8 sebagai angka awal dari plat nomor tersebut.

…lalu selanjutnya angka apa?

Nahh kita harus memperhatikannya. Jika angka 8 sudah terpakai, maka berapa sisanya? Jika dihitung sisanya yaitu 7.

Maka angka 7 adalah angka kedua dari plat nomor tersebut. Sehingga lakukan seperti itu sampai terkumpul 4 digit angka plat momor berbeda.

Sehingga jawabannya yaitu...
8 7 6 5

8 = sebagai ribuan
7 = sebagai ratusan
6 = sebagai puluhan
5 = sebagai Satuan


Lalu kita kalikan semua angka tersebut...
Maka hasilnya yaitu
8 x 7 x 6 x 5 = 1680

…berbeda penyelesaiannya jika dalam soalnya 4 digit angka tersebut boleh berbeda. Maka semuanya angkanya akan sama. Atau akan menjadi seperti ini...
8 8 8 8

8 = ribuan
8 = ratusan
8 = puluhan
8 = Satuan

8x8x8x8 = 4096

2. Cari 3 angka berbeda dimana angka yang tersusun kurang dari 400 pada angka dibawah ini.
3,5,6,7,9

Jawab!
Dari contoh soal diatas, kita harus mencari 3 angka berbeda kurang dari 400 pada angka yang ditentukan. Sehingga yang pertama kali kita tentukan sebagai angka pertama, yaitu menghitung jumlah angka yang menentukan bahwa kurang dari angka 4 dari 400. Maka angka tersebut yaitu angka 3 dengan jumlah angka yaitu 1.

…kenapa angka 3?

Karena 3 adalah angka yang kurang dari 4 dari 400.

Sehingga angka pertamanya yaitu angka 1.

Selanjutnya kita tentukan angka kedua dan seterusnya. Dari angka 3,5,6,7,9 yang sudah terpakai angka 3, sehingga hitunglah sisa angkanya dan jumlahnya akan menjadi angka kedua dan seterusnya.
Sehingga hasilnya yaitu
1 4 3

1 = ratusan
4 = puluhan
3 = satuan

1x4x3 = 12

3. Cari 4 angka ganjil berbeda dari data dibawah ini.
1,2,3,4,5,6,7

Jawab!
Untuk soal seperti ini, maka kita harus menentukan terlebih dahulu ada berapa jumlah angka ganjil dari urutan angka diatas, maka jika kita hitung jumlahnya yaitu 4 yang terdiri dari 1,3,5,7.

Sehingga angka 4 adalah angka terakhir dari 4 angka berbeda yang akan kita tentukan.

…kenapa angka 4 menjadi angka terakhir?

Karena didalam soal seperti ini yang menanyakan/menyuruh angka ganjil/genap. Maka kita menentukannya dari belakang. Ini sifatnya mutlak.

Setelah angka terakhir ditemukan, selanjutnya yaitu menentukan angka sebelumnya. Dari urutan angka 1,2,3,4,5,6,7, jumlahnya yaitu 7 angka. Sudah berkurang 1 sehingga sisanya yaitu 6. Maka angka 6 adalah angka sebelum 4.

Lalu selanjutnya yaitu angka sebelum 6, dimana dari jumlah urutan angka sudah berkurang 2 angka sehingga 7 - 2 = 5. Maka 5 adalah angka sebelum 6.

Selanjutnya juga angka sebelum 5, karena sudah ditemukan 3 angka. Maka angka terakhirnya yaitu 7 - 3 = 4.

So, hasilnya yaitu
4 5 6 4

4x5x6x4 = 480

Setelah Sobat paham akan soal-soal diatas, sekarang kita mulai membahas apa itu Permutasi dan Kombinasi?

Saya akan menjelaskan secara logikanya saja (sederhananya)

Permutasi :

Dalam permutasi tidak mengenal namanya suatu kumpulan. Mau berapapun jumlah kumpulan . Permutasi hanya akan menghitung jumlah item bukan kumpulannya.
Contoh dasarnya yaitu :
ABC = 3 item

Kombinasi :

Dalam Kombinasi malah sebaliknya, yaitu tidak akan menghitung jumlah item pada sebuah kumpulan. Mau ratusan atau bahkan ribuan item pada sebuah kumpulan hanya akan dihitung 1.
Contoh dasarnya yaitu :
ABC = 1 Kumpulan

Setelah memahami logika diatas. Berikut adalah contoh soal mengenai Permutasi dan kombinasi.

PERMUTASI

Dari 10 orang siswa akan terpilih 3 orang untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak susunan yang dapat dibuat?

Jawab!
 
Cara kerja permutasi

Ket :
Dari soal diatas menjelaskan bahwa akan dibawa 3 orang dari 10 orang siswa sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara. Maka kita gunakan rumus dibawah ini.

Rumus Permutasi

 
Dimana n adalah angka terbesar dan r adalah angka berikutnya. Lalu kita masukan kedalam rumus seperti penyelesaian diatas.

…maksud dari tanda seru apa sih Gan?

Mungkin Sobat bertanya demikian. Maksud dari tanda seru tersebut yaitu susunan perkalian dari angka terkecil sampai yang ditentukan. Misal 4! maka akan menjadi seperti dibawah ini...
1x2x3x4 atau juga 10! akan menjadi seperti ini...
1x2x3x4x5x6x7x8x9x10.

Seperti soal diatas, kenapa sih yang 10! Mulainya dari 7! bukan dari 1x2x3..dan seterusnya?

Karena supaya lebih mudah dalam perhitungannya. Sehingga kita hanya perlu mencoret angka yang sama dan mengoperasikan angka yang tersisa. Seperti diatas dimana 7! dicoret dan sisanya dioperasikan sehingga hasilnya yaitu 720.

KOMBINASI

Rumus kombiasi
Untuk soal kombinasi sebenarnya sama dengan Permutasi namun cuma berbeda rumusnya. Sehingga saya tidak perlu menjelaskannya kembali. Berikut adalah rumus Kombinasi.

Jangan lupa baca: 

Sehingga begitulah beberapa materi mengenai Kaidah Pencacahan - Contoh soal Permutasi dan Kombinasi yang bisa saya jelaskan/sampaikan. Cukup pusing bahkan saya yang menjelaskannya juga pusing, hehe.

Mungkin cukup sekian, mohon maaf apabila ada kesalahan. Jika ada yang ingin ditanyakan Sobat dapat menggunakan kolom komentar dibawah artikel ini.
…semoga bermanfaat.

Statistika - Mencari mean, median, modus, kuartil, dan simpangan


Hallo, Sobat matematika?
Sudah lama saya tidak posting di blog ini, dikarenakan saya lagi banyak-banyaknya tugas yang menumpuk. Jadi tidak ada waktu untuk menyempatkan membuat artikel lagi. Tapi, tak apa. Sekarang saya akan membagikan artikel mengenai materi Statistika-mencari mean, median, modus, kuartil, dan simpangan.

Baca Juga : 

Sebelum lanjut kecontoh soal kita harus terlebih dahulu apa itu mean, median, modus, kuartil, dan simpangan Sob! Karena sangat penting untuk mengetahui penjelasan-penjelasannya terlebih dahulu. Lalu apa sih kelima materi tersebut? Berikut adalah penjelasan secara singkatnya.

1. Mean, yaitu rata-rata pada suatu kumpulan data. Disimbolkan dengan xbar (x-garis diatas seperti ā).

2. Median, yaitu nilai tengah pada suatu kumpulan data.

3. Modus, yaitu suatu nilai/data yang sering muncul pada sebuah kumpulan data.

4. Kuartil, yaitu data yang membagi posisi suatu kumpulan data menjadi empat bagian. Dan dalam suatu urutan terbagi menjadi 3 urutan, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2/bisa disebut median), dan kuartil atas (Q3).

5. Simpangan, terdiri dari Simpangan Baku (SD/Standard Deviation) dan Simpangan Rata-rata (SR/Mean Deviation).

…nah setelah Sobat memahami penjelasan singkat mengenai mean, median, modus, kuartil, dan simpangan. Berikut adalah beberapa contoh soal dari materi tersebut.

1. Mean/Rata-rata

Carilah nilai rata-rata pada data diatas!

Jawab!
Sebelum mencari rata-rata Sobat harus mengetahui keterangan dibawah ini yang sesuai data diatas.
E, simbol yang mirip E ini menjelaskan jumlah seluruh pada data. Seperti jumlah data **F** yaitu 50 dan jumlah data **F.X** yaitu 2823.
F.X, simbol ini menandakan bahwa nilai **F** dan **X** dikalikan. Seperti data diatas yaitu 5 x 51 = 255.

Nah berikut adalah cara mencari rata-rata dari data diatas...

RUMUS Mean :
xbar = Efx / Ef
xbar = 2823 / 50
xbar = 56, 46

Ket : sesuai soal yaitu mencari mean, maka kita gunakan rumusnya yaitu Efx / Ef dimana Efx dan Ef sudah ditentukan diatas. Sehingga kita tinggal memasukannya kedalam rumus. Maka isinya yaitu 56, 46.

2. Median (Nilai Tengah)

Carilah Median dari data diatas!!

Jawab!
Pertama yang harus kita cari yaitu ½n, dimana ½ adalah rumus dan nilai n adalah jumlah dari keselurahan F (Frekuensi). Sehingga caranya seperti berikut ini.

½n = ½ x 40 = 20

Selanjutnya kita cari letak data ke-20 dengan cara menjumlahkan frekuensi satu persatu seperti dibawah ini.

4 + 8 = 12
12 + 7 = 19
19 + 10 = 29 (telah melebihi 20)
29 + 6 = 35
35 + 5 = 40

Maka kita ambil yang telah melebih angka 20 atau nilai pas 20. Berdasarkan diatas maka kita ambil letaknya pada kelas ke - 4.

Untuk selanjutnya kita langsung mencari nilai Median dari data diatas dengan rumus dibawah ini....


…sehingga jika berdasarkan soal diatas maka akan seperti dibawah ini.

Me = L + (½n - Fk)/f . i
Me = 159,5 + (20-19)/10 . 5
Me = 159,5 + 1/10 .  5
Me = 159,5 + 0,5
Me = 160,0
Me = 160

...mungkin Sobat bertanya darimana sihh 159,5?

Ini berasal dari kelas ke - 4 yaitu 160-164 dengan frekuensi 10. Dalam Statistika terdapat ketentuan mutlak dimana Letak kelas (L) nilai yang A harus dikurang 0,5 dan B ditambah 0,5. Sehingga dalam contoh diatas bisa dikatakn seperti dibawah ini.
160 - 0,5 = 159,5
164 + 0,5 = 164,5

Lalu darimana juga sihh nilai i ??

i diperoleh dari selisih antara Letak kelas yang diatas ke bawah atau sebaliknya. Seperti soal diatas, nilai i bisa dicari dengan cara
150-145= 5
atau juga
155 - 150 = 5
Sehingga nilai i diperoleh dengan angka 5.

Lalu kita operasikan penyelesaiannya. Sebagai catatan kita harus menterlebihdahulukan pengiperasian yang terdapat kurang bukan dan tutup atau juga perkalian/pembagian. Sehingga hasilnya yaitu 160,0 atau hanya 160.

3. Modus (Data yang paling sering muncul)

Carilah Modus dari data diatas!

Jawab!
Berbeda dengan Mean ataupun median, untuk mencari Letak Kelas pada Modus kita hanya memilih salah satu frekuensi yang sangat tertinggi. Seperti contoh data diatas dimana 17 pada kelas ke - 4 adalah frekuensi terbesar sehingga kita pilih sebagai Letak Kelas Modus.

Setelah mencari Frekuensi tertinggi selanjutnya yaitu mencari L, d1, d2, dan i dengan cara dibawah ini.

L = 159 - 0,5 = 158,5
d1 = 17 - 10 = 7
d2 = 17 - 3 = 14
i = 150 - 130 = 3

Ket :
Untuk mencari L, maka kita gunakan 159 - 0,5 karena 159 adalah nilai a pada letak kelas.

Sedangkan untuk mencari d1 maka caranya yaitu frekuensi tertinggi dikurang frekuensi yang terdapat diatasnya pada data. Selaras dengan contoh diatas maka 17 - 10 = 7.

Selanjutnya untuk mencari d2, kita gunakan sebaliknya dimana frekuensi teratas dikurang frekuensi dibawahnya. Dalam contoh diatas, diperolehlah 17-3 = 14.

Terakhir kita mencari nilai i yaitu selisih dari data kelas diatas. Maka kita hanya mengurangi data kelas dibawah dengan data kelas diatas. Atau lebih jelasnya seperti dibawah ini.
153-150 = 3

Sehingga dari contoh soal ini, diperolehlah hasilnya yaitu 159,5.

4. Kuartil
Kuartil terbagi menjadi 3 bagiam yaitu :
1. Kuartil Bawah (Q1)
2. Kuartil Tengah (Q2) atau median
3. Kuartil Atas (Q3)

Untuk mencari kuartil, prosesnya hampir sama dengan Median. Namun yang membedakan yaitu rumusnya dimana jika median untuk mencari Letak Kelas adalah ½n, maka dalam kuartil terdapat 3 bagiak yaitu :

Q1 = ¼n
Q2 = 2/4n
Q3 = ¾n

Saya tidak perlu lagi menjelaskan kuartil karena prosesnya sama dengan proses median, hanya saja mengubah rumus Letak Kelasnya saja.

5. Simpangan
Diketahui data tunggal 4, 5, 5, 6, 10. Tentukan :
a. Simpangan Baku
b. Simpangan Rata-rata

Jawab!
Untuk soal seperti ini, pertama kali yang harus kita lakukan yaitu mencari Rata-rata pada data tersebut. Sehingga diperolehlah sebagai berikut...

xbar = (4+5+5+6+10)/5
xbar = 30/5
xbar = 6

…sehingga rata-ratanya sudah diketahui yaitu 6.

a. SD = (√2²+ 1² + 1² + 0² + 4²)/5
SD = (√4+1+1+0+16)/5
SD = √22/5 = √4,4

Ket :
SD = Standard Devian

…mungkin Sobat bertanya dari mana √2²+ 1² + 1² + 0² + 4² ??

√2²+ 1² + 1² + 0² + 4² dihasilkan dari nilai rata-rata dikurangi data tunggal. Seperti 6 - 4 = 2 lalu 6 - 5 = 1 dan seterusnya lalu beri kuadrat. Sebagai catatan juga pada Simpangan tidak mengenal angka negatif, sehingga 6 - 10 = 4 tetap positif Sob.

Selanjutnya 5, angka ini dihasilkan dari jumlah berapa banyak data tunggal.

Terakhir kita operasikan sehingga hasilnya yaitu √4,4.

b. SR = (2+1+1+0+4)/5
SR = 8/5
SR = 1,5

Ket :
Untuk mencari Simpangan Rata-rata itu sangat mudah. Kita hanya mengurangi nilai rata-rata dengan data tunggal sehingga diperolehlah 2+1+1+0+4 dan angka 5 adalah jumlah dari data tunggal. Lalu kita operasikan dan hasilnya yaitu 1,6.

Nah mungkin itulah materi Statistika - Mencari mean, median, modus, kuartil, dan simpangan yang bisa saya sampaikan.

Baca juga:

…semuanya sangat susah-susah mudah. Karena jika kita memahaminya dengan baik, materi Statistika ini sangat menyenangkan untuk dipahami lohh Gan. Karena jika kita tidak punya keinginan untuk memahaminya, pastinya kita akan terus tidak menyukai matematika.

Mungkin demikianlah Artikel ini saya buat. Semoga bermanfaat, dan terima kasih telah berkunjung.

Beberapa ketentuan operasi Matematika yang harus kamu ketahui


Hallo, Sob! Apa kabar?
Sudah lama banget saya gak posting di blog ini. Karena ada beberapa pekerjaan yang harus saya selesaikan. Tetapi tak apa, sekarang saya akan membagikan artikel mengenai Beberapa ketentuan operasi Matematika yang harus kamu ketahui.

Mengapa saya posting artikel ini?

Pertama, karena banyak orang melupakan tekhnik dasar mengerjakan soal matematika.

Kedua, belum banyak yang tahu. Sehingga saya membagikan artikel ini supaya banyak yang tahu.

Ketiga, karena sudah lama gak update. Jadi saya update kembali blog Matematika Seru ini supaya menjadi blog yang lebih terkenal.

Oke karena itulah saya memposting artikel ini. Langsung saja ke Topik pembahasan. Berikut adalah Beberapa ketentuan operasi Matematika yang harus kamu ketahui...

1. Operasi yang terkait penjumlahan/pengurangan dan perkalian/pembagian

Masih banyak orang yang lupa akan operasi matematika yang satu ini. Padahal sudah diajarkan sejak kelas 2 SD. Dalam operasi seperti ini dimana didalamnya terdapat penjumlahan/pengurangan dan perkalian/pembagian maka kita harus mengutamakan terlebih dahulu operasi perkalian/pembagian. Karena ini adalah ketentuan mutlak. Supaya lebih paham berikut adalah contohnya.
2 + 5 x 4 - 8 : 2 = ...
2 + 20 - 4 =…
22 - 4 = 18

Dari contoh diatas adalah dimana perkalian/pembagian harus diterdahulukan, maka selanjutnya adalah penjumlahan/pengurangan.

Namun berbeda jika soalnya terdapat angka yang ditempatkan didalam kurung. Sehingga kita harus mendahulukan terlebih dahulu operasi yang ada pada dalam kurung.
Berikut adalah contohnya...
2 + (5 - 4) - 2 x 6 =…
2 + 1 - 2 x 6 =…
2 + 1 - 12 =…
3 - 12 = - 9

Dari contoh diatas maka kita bisa ambil kesimpulan bahwa dahulukan terlebih dahulu pengoperasian yang terdapat di dalam kurung lalu lanjutkan ke operasi selanjutnya...

Sudah paham kan?

Mari kita lanjut ke ketentuan matematika selanjutnya...

2. Pembagian angka dengan pecahan

Ini sih sangat mudah sebenarnya. Namun karena masih belum yang mengetahuinya juga. Maka saya jelaskan disini supaya banyak yang lebih tahu lagi. Untuk pembagian suatu angka dengan pecahan, pengoperasiannya yaitu kita balikan terlebih dahulu pembilang menjadi penyebut dan penyebut menjadi pembilang pada pecahannya, lalu kita ubah yang tadinya bagi menjadi kali.
Supaya lebih jelas berikut adalah contihnya...
5 : 2/7 = …
5 x 7/2 = 17,5

Jadi cukup mudah bukan?
Kita hanya membalikan pecahannya lalu mengubah operasiya menjadi kali.

3. Perkalian konstanta dan varibel

Banyak juga yang masih belum paham, apakah konstanta bisa dikalikan dengan variabel? Jawabannya bisa. Jika suatu konstanta dikalikan dengan variable maka kita hanya menyatukan kedua pihak tersebut. Kecuali jika variabel dikalikan dengan variabel lagi, maka hasilnya akan dirinya sendiri dan terdapat pangkat sebanyak ia dikalikan. Supaya lebih paham berikut adalah contohnya...
3 x y = 3y
7 x y = 7y
y x y x y = y³
y + y + y = 3y

4. Apa itu variable, konstanta, dan koefisien?

Jangan harap Sobat paham akan matematika jika ketiga hal diatas Sobat belum mengetahuinya. Karena masih banyak yang belum mengetahuinya, disini saya akan membahas secara singkatnya saja Sob.

Variable yaitu suatu nilai yang dideklarasikan dengan suatu karakter khsusus yang biasanya tidak diketahui berapa nilainya. Contohnya yaitu...
2 + y = (y sebagai variable)
6 - x = (x sebagai variable)
17 x b = (b sebagai variable)

Konstanta yaitu suatu angka yang sudah diketahui berapa nilainya dan tidak perlu dicari berapa nilainya. Contohnya yaitu...
2 + y = (2 sebagai konstanta)
6 - x = (6 sebagai konstanta)

Koefisien yaitu suatu nilai gabungan dari konstanta dan variabel. Contohnya yaitu...
2x - 3 = (2x sebagai koefisien)
5a - 2 = (5a sebagai koefisien)
90 + 66y = (66y sebagai koefisien)

Gimana sudah paham?
Jika Sobat mengetahui dan memahami beberapa hal diatas, maka Sobat dapat memahami materi-materi matematika yang lainnya...

Baca juga: Statistika - Mencari mean, median, modus, kuartil, dan simpangan 

Nah begitulah Beberapa ketentuan operasi Matematika yang harus kamu ketahui yang bisa saya jelaskan. Walaupun belum lengkap nanti kalo masih ada waktu saya akan mengupdatenya kembali. So, jangan lupa terus kunjungi blog ini ya Sob.

…semoga bermanfaat.

Pengertian, Sifat-sifat, dan contoh soal Logaritma


Pengertian, Sifat-sifat, dan contoh soal Logaritma - Hallo, Sob! Kali ini saya kembali membagikan artikel Matematika yang sangat membingunkan menguras logika, apalagi kalo bukan Logaritma. Ya materi yang muncul di bangku kelas 11 ini sangat-sangat membutuhkan ketelitian dan khafalan perkalian dan pembagian yang tinggi...

…pastinya juga kita harus memahami sifat-sifat Logaritma yang sangat banyak dan memusingkan. Karena dengan memahami sifat-sifat Logaritma, akan mempermudah kita dalam mengerjakan soal Logaritma. Segingga kuncinya adalah memahaminya.

Baca Juga :
Contoh soal dan rumus deret geometri tak hingga

Bentuk akar, contoh soal dan penyelesaian

Turunan fungsi , contoh soal dan penyelesaian

Nahh disini saya akan membahas mengenai Logaritma, simak baik-baik ya Sob!...

Pengertian Logaritma


Logaritma merupakan invers dari eksponen yang secara umum ditulis :

…di dalam gambar tersebut memiliki keterangan sebagai berikut.
a = bilangan pokok/basis
b = hasil
c = numerus
Contoh soal : Nyatakan soal berikut kedalam bilangan Logaritma :
a. 2³ = 8
b. 3(pangkat -4) = 1/81

Penyelesaian :
a. Seperti rumus diatas maka kita harus tahu terlebih dahulu yang mana bilangan pokok/basis, hasil, dan numerus. Maka dari soal ini diperolehlah yaitu 2 sebagai bilangan pokok/basis, 3 adalah hasil, dan 8 adalah numerus.
…cara penyelesaiannya cukup mudah kita hanya mengubah bilangan pokok menjadi hasil atau disimpan diatas seperti pangkat, lalu numerus disimpan setelah log, dan terakhir hasil disimpan ditempat numerus yang sebelumnya.

Sehingga diperolehlah seperti berikut ini...
2³ = 8
²log 8 = 3

b. Soal poin b ini juga sama menyelesaikannya seperti poin a. Sehingga saya tidak perlu menjelaskannya kembali. Sehingga diperolehlah jawabannya sebagai berikut...
3(pangkat -4) = 1/81
³log 1/81 = - 4

…setelah kita memahami pengertiannya, sekarang kita lanjut ketahap sifat-sifat Logaritma.

Sifat-sifat Logaritama


Logaritma memikiki 11 macam sifat, yaitu sebagai berikut.
1. (pangkat P)log (a.b) = (pangkat P)Log a + (pangkat P)log b

2. (pangkat P)log a/b = (pangkat P)log a - (pangkat P)log b

3. (pangkat P)log a(pangkat n) = n . (Pangkat P)log a

4. (pangkat a)log b = (pangkat P)log b / (pangkat P)log a

5. 1 / (pangkat a)log b = (pangkat b)log a

6. (pangkat an)log b = 1/n . (pangkat a)log b

7. (pangkat an)log b(pangkat m) = m/n . (pangkat a)log b

8. a(pangkat a log b) = b

9. (pangkat P)log 1 = 0

10. (pangkat a)log a = 1

11. (pangkat P)log a . (pangkat a)log b = (pangkat P) log b

…gimana? Pusing bukan?
Supaya Sobat lebih mengerti dan memahaminya, berikut adalah contoh soal logaritma berdasarkan Sifat-sifat logaritma...

1. ²log 8 = …

2. ²log 4 + ²log 12 - ²log 6 = …

3. ²log 16 - ³log 1/9 + log 100 =…

4. ²log 4 + ²log 12 - ²log 6 + ²log 10 - ²log 8 =…

5. log 2 = a dan log 3 = b, maka log 18 adalah...

6. (pangkat 7)log 2 . ²log 3 . ³log 49 =…

7. (pangkat 7)log 8 . ²log 3 . ³log 49 =…

…berikut adalah penyelesaiannya dan pembahasannya.

1. ²log 8 = 3
Kenapa 3? Untuk menyelesaikan soal seperti ini sebenarnya cukup mudah yaitu dengan mencari 2 pangkat berapa yang hasilnya adalah 8. Maka ditemukanlah 2³ = 2x2x2 = 8

2. ²log 4 + ²log 12 - ²log 6 =…
²log ((4x12)/6) =...
²log (48/6) =…
²log 8 = 3
Untuk menyelesaikan soal yang pangkat didepan lognya (bilangan pokok) semuanya sama seperti diatas yaitu 2 semua. Maka kita hanya perlu mengoperasikan numerusnya saja. Jika operasi disoalnya adalah (+) maka kita mengkalikan setiap numerusnya, sedangkan jika (-) maka kita hanya membagi numerusnya saja.

3. ²log 16 - ³log 1/9 + log 100=…
= 4-(-2)+2
= 4 + 2 + 2
= 8
Selanjutnya, untuk penyelsaian seperti ini kita sederhanakan setiap logaritmanya.
²log 16, maka kita cari 2 pangkat berapa yang hasilnya adalah 16.

³log 1/9, kita cari 3 pangkat berapa yang hasilnya adalah 1/9 maka didapat -2.

log 100, setiap soal yang seperti ini adalah berisi bilangan pokoknya yaitu 10, sehingga kita harus mencari 10 pangkat berapa yang hasilnya 100 sehingga didapat yaitu 2.

Selanjutnya kita operasikan setiap logaritma yang telah disederhanakan...

4. ²log 4 + ²log 12 - ²log 6 + ²log 10 - ²log 8 =...
= ²log ((4x12x10)/(6x8))
= ²log (480/48)
= ²log 10
Soal ini sama dengan penyelesaian soal no 2, sehingga saya tidak perlu menjelaskannya kembali.

5. log 2 = a dan log 3 = b, maka log 18 =…
log 18 = log (6x3)
= log (2x3x3)
= log 2 + log 3 + log 3
= a + b + b
= a + 2b
Langkah pertama yang harus kita lajukan untuk soal seperti ini yaitu kita cari terlebih dahulu log 18-nya yaitu cari nilai berapa kali berapa yang hasilnya yaitu 18. Maka diperolehlah 18 = 6x3. Lalu kita sederhanakan kembali, karena 6 masih bisa dicari berapa kali berapa yang hasilnya yaitu 6 maka diperolehlah 16 = 2x3. Sehingga ditemukannlah log (2x3x3). Lalu kita pisahkan menjadi logaritma masing-masing sehingga akan menjadi...
log 2 + log 3 + log 3
Dari soal diatas dikemukakan bahwa log 2 adalah a dan log 3 adalah b, maka jika disubstitusikan akan menjadi...
a + b + b, lalu operasikan sehingga menjadi a + 2b.

6. (pangkat 7)log 2 . ²log 3 . ³log 49 = (pangkat 7)log 9 = 2
Soal no 6 ini sangat mudah dan simple. Kita hanya menghapus saja angka-angka yang samanya. Yaitu seperti 2 . ² dan 3 . ³ sehingga kita hanya mengambil sisanya maka diperolehlah (pangkat 7) log 49 = 2

7. (pangkat 7)log 8 . ²log 3 . ³log 49 =
= (pangkaf 7)log 2³ . ²log 3 . ³log 49
= 3 . (Pangkat 7)log 2 . ²log 3 . ³log 49
= 3 . (Pangkat 7)log 49
= 3 . 2 = 6
Pertama kali yang harus kita operasikan pada soal seperti ini yaitu kita ubah terlebih dahulu setiap numerus menjadi angka berpangkat. Seperti soal no 7 ini yaitu terdapat numerus 8 yang dapat disederhanakan menjadi 2³. Sehingga menjadi (pangkat 7)log 2³, selanjutnya kita pindahkan pangkat dari 2³ ke depan sehingga mengkalikan logaritmanya atau menjadi seperti 3 . (Pangkat 7)log 2. Lalu langkah selanjutnya yaitu semuanya diserhanakan lalu dioperasikan sehingga hasilnya yaitu 6.

…nah seperti itulah beberapa contoh soal logaritma yang dapat saya sampaikan karena terlalu banyak yang dapat membuat jempol saya nantinya cedera hehe.

Gimana? Udah paham Sob?
Sebenarnya sih intinya kita harus menghapal perkalian Sob untuk mengerjakannya dan memahami sifat-sifat logaritma. Sehingga Insya Allah pasti Sobat dapat memahami setiap soal logaritma.

…mungkin hanya itu yang dapat saya sampaikan. Mohon maaf bila ada kesalahan (yang fatal) ataupun yang kecil, Sobat bisa menjelaskannya di kolom komentar dibawah artikel ini.
Semoga bermanfaat...

7 Tips untuk mendapatkan ranking 1 dikelas (berdasarkan pengamatan)


10 Tips meraih ranking peringkat 1 dikelas (berdasarkan pengamatan) - Siapa sih murid di dunia ini yang tidak ingin meraih ranking peringkat 1 dikelasnya? Sudah pasti mereka menginginkan hal itu. Bukan hanya karena gengsi, memperoleh peringkat 1 dikelas juga suatu perolehan yang dapat membuat Ibu-Bapak kita bangga akan prestasi kita. Sehingga banyak sekali siswa-siswi yang berusaha keras mendapatkan ranking khususnya peringkat 1.

…tapi kebanyakan siswa-siswi tidak memikirkan apa saja sih yang harus dilakukan supaya memperoleh ranking dikelasnya. Mereka hanya berpikir membereskan tugas dan mendapatkan nilai bagus, hanya itu. Sehingga peluang mereka hanya 40% dan tidak sesuai ekspetasi mereka.

Maka dari itu, jika Anda adalah salah satu murid yang menginginkan memperoleh ranking 1 dikelas maka lupakanlah pola berpikir seperti diatas. Anda janganlah berpikir nilai itu segalanya...

…karena itu adalah SALAH!

Sehingga disetiap ulangan semester/ujian banyak siswa-siswi menyontek. Karena mereka itu lebih mementingkan nilai dari pada kejujuran. Namun mereka tidak mengetahui apa saja dampak yang dapat ditimbulkan akan nilai yang dihasilkan oleh menyontek. Jika Anda belum mengetahui dampak besar yang dihasilkan dari menyontek, saya sudah membuat artikelnya. Anda bisa membacanya di Dampak besar menyontekuntuk masa depan yang tidak terpikirkan oleh siswa-siswi diSekolah

Kembali ke Topik...

Apalagi ditahun sekarang, sekolah-sekolah sudah menggunakan kurikulum 2013. Dimana siswa-siswi harus lebih bisa aktif ketimbang guru. Sehingga guru hanya membimbing dan murid yang mengikuti.

Sebenarnya ada beberapa cara yang memungkinkan Anda dapat memperoleh ranking peringkat 1. Cara ini saya dapatkan dari pengamatan saya terhadap orang-orang yang mendapatkan ranking 1 dikelasnya masing-masing. Karena saya juga adalah seorang siswa, tapi sayangnya saya hanya mendapatkan ranking 5 dikelas. Tapi itu membuat saya lebih mengamati lagi apa skill-skill yang dimiliki oleh orang-orang yang mendapatkan ranking 1...

…sehingga berdasarkan pengamatan saya, terdapat 7 Tips untuk mendapatkan ranking 1 dikelas. Berikut adalah tips tersebut...

1. Aktif ketika belajar di kelas


Maksud dari kata aktif disini adalah, Anda jangan hanya memerhatikan guru saja ketika menerangkan. Ini akan membuat guru Anda kurang mengenali Anda. Buatlah guru Anda mengenali Anda dengan cara Anda selalu menjadi orang pertama yang minat akan apa yang ditawarkan guru seperti disuruh membaca suatu teks, mengerjakan soal didepan, ditanya suatu soal, dan pastinya masih banyak lagi.

…mau Anda bisa kek, atau tidak bisa kek tetaplah optimis akan keahlian Anda. Karena sesungguhnya guru yang mengajar akan senang terhadap kita, karena dia akan berpikir bahwa apa yang diterangkannya sangat berguna bagi murid-muridnya.

Maka dari itu dengan menjadikan Anda aktif dikelas, guru akan memberikan nilai tambah kepada Anda.

Jika Anda adalah orangnya pemalu, maka buanglah rasa malu tersebut. Jadikanlah sebuah tantangan bagi Anda. Lalu rubahlah sikap Anda untuk memperoleh ranking 1.

2. Dekati guru Anda


Cara yang kedua ini adalah lanjutan dari cara yang pertama. Setelah Anda aktif di kelas maka selanjutnya yang harus Anda lakukan adalah dekati guru Anda!...

Maksud mendekati guru ini yaitu sering-seringlah bertanya apa saja hal yang berkaitan dengan guru yang mengajar Anda. Seperti tentang materi apa yang diajarkan, selalu menyapa ketika bertemu sambil mencium tangannya, membantu guru ketika kesusahan membawa barang mengajar seperti projektor, bercanda, menjadi KM, dan apa saja deh yang kesannya mendekati guru tersebut.

…karena dengan mendekati guru, secara tidak langsung guru akan lebih menyukai Anda dan tidak menutup kemungkinan guru akan menyayangi Anda juga. Sehingga guru akan lebih memerhatikan nilai Anda ketimbang yang lain.

…maksudnya gimana ini, Mas?

Maksud dari lebih memerhatikan nilai Anda yaitu guru akan memberikan nilai lebih dan tidak akan mungkin memberikan Anda nilai C secara cuma-cuma…

3. Kerjakan tugas tepat waktu


Mengerjakan tugas sekolah adalah kegiatan yang lumrah terjadi. Tugas adalah kewajiban setiap murid di sekolah. Karena dengan tugas dapat mengukur sampai mana keahlian setiap murid...

…namun setiap murid pasti dan selalu ada yang mengerjakan tugas sekolah telat dari hari yang ditentukan. Inilah yang menjadikan faktor berkurangnya nilai. Guru akan memberikan nilai yang bagus kepada murid jika muridnya juga disiplin akan tugasnya.

…maksud disiplin akan tugasnya yaitu, mengerjakan tugas tepat waktu dari hari yang ditentukan. Misal ditentukannya hari kamis harus dikumpulkan, ehh malah hari kamis minggu depan ini namanya tidak disiplin.

Seperti apa yang saya amati, orang-orang yang mengerjakan tugas tepat waktu mereka berpeluang mendapatkan nilai bagus atau A. Karena mereka disiplin, tidak menyusahkan guru untuk memperiksa tugas murid-muridnya supaya 1x tapi jika banyak yang telat akan menyusahkan guru karena harus memperiksa tugas murid-muridnya yang sangat banyak lebih dari 2x...

…jadi Anda bisa berpikir bagaimana capeknya jadi guru.

Sehingga murid-murid yang sering tidak tepat waktu, mereka terkesan sering mendapatkan nilai B. Sehingga kemungkinan Anda mendapatkan ranking 1 itu sangat kecil.

4. Kerjakan semua tugas secara teratur


Disekolah sudah pastinya guru memberikan satu tugas setelah satu tugas yang sebelumnya beres. Setiap semesternya setiap guru sudah mempunya planning tugas apa yang akan diberikan. Biasanya lebih dari 2 atau 3.

Semua tugas tersebut wajib untuk dikerjakan oleh murid, jika tidak maka nilainya akan kurang diraport.

…untuk point yang ini saya sarankan Anda untuk mengerjakan semua tugas yang diberikan guru jangan sampai ada satu tugaspun terlewatkan, karena dengan keutuhan nilai akan mengantarkan Anda berpeluang mendapatkan perolehan ranking 1 jika Anda juga melaksanakan point-point diatas yang saya sarankan.

5. Mengikuti Ekstrakurikuller


Untuk point yang satu ini saya tidak mewajibkan, karena dengan mengikuti ekstrakuriller tidak berpengaruh sangat untuk memperoleh ranking. Namun terkadang ada juga siswa yang memperoleh ranking dengan tidak mengikuti ekstrakurikuller. Itu tergantung setiap sekolah yang Anda tempati.

…dengan mengikuti kegiatan ekstrakurkuller, biasanya akan mendapatkan nilai tambah terhadap nilai raport namun itu tergantung.

Sehingga Anda bisa memilih mengikuti ekstrakurikuller atau tidak, itu tergantung Anda...

6. Rajin Sekolah


Rajin sekolah adalah point yang sangat penting. Dengan kita rajin sekolah, akan membuat kita tidak ketinggalan pelajaran, dan juga tidak ketinggalan tugas sekolah. Karena terkadang guru juga memberikan tugas hampir setiap pertemuan...

…ini juga adalah faktor penting supaya Anda memperoleh ranking satu dikelas. Sayapun memiliki teman yang masuk ranking 1 sampai 3 mereka semua rajin sekolah.

Jika Anda selalu bolos, ini sudah dipastikan Anda ketinggalan materi dan tugas yang disampaikan guru. Walaupun Anda pintar dan aktid tapi Anda bolos, jangan harap Anda bisa masuk ranking 1, ranking 10 juga enggak mungkin.

Jadi, dengan rajin sekolah kita tidak akan ketinggalan materi, tugas, dan juga mungkin mempermudah Anda dalam pembagian raport karena biasanya yang sering bolos raportnya sering ditangguhkan.

7. Memahami kembali materi-materi yang disampaikan


Guru setiap hari menyampaikan beberapa materi, dan kita mengkajinya. Namun terkadang kita hanya mengerti ketika guru menyampaikan, seterusnya kita lupa...

…nah untuk mencegah itu, saya sarankan Anda untuk memahami kembali materi-materi yang disampaikan selepas pulang kerumah. Karena dengan memahami kembali materi yang disampaikan akan membuat Anda lebih aktif di kelas.

Kenapa?

Karena Anda akan menjadi murid yang lebih tahu dari murid-murid lainnya tentang materi yang disampaikan. Jadi, ketika guru bertanya jangan sungkan-sungkanlah untuk menjawab.

Dengan sering memahami materi, tidak menutup kemungkinan mempermudah Anda mengerjakan soal Ulangan semester/Ujian. Sehingga Anda mendapatkan nilai bagus akan kejujuran.

Sebenarnya sekolah itu alur ceritanya seperti game, dimana kita harus menamatkannya dengan menggunakan cara yang ditentukan.

…maksud dari cara yang ditentukan yaitu tugas dan perintah guru yang harus kita lakukan untuk melewati tantangan supaya menuju tantang baru.

Mungkin begitulah beberapa Tips dari saya supaya mendapatkan ranking 1 dikelas. Sebenarnya masih banyak lagi tipsnya namun saya lupa. Jadi mohon maaf atas kekurangannya.

…semoga bermanfaat.

Contoh soal dan rumus deret geometri tak hingga


Contoh soal dan rumus deret geometri tak hingga - Hallo, Sobat Matematika! Kali ini saya akan posting lagi artikel Matematika mengenai deret geometri tak hingga yang sebelumnya saya fokus terlebih dahulu materi selain Matematika. Materi ini saya jumpai ketika saya duduk dibangku kelas 11 tepatnya SMK/SMA. Cara pengerjaannya sih simple dan mudah, tak perlu banyak operasi ini operasi itu ya intinya enggak ribet.

...untuk lebih memahaminya lagi berikut saya jelaskan Deret Geometri tak hingga sampai dengan contoh soal dan penyelesaiannya.

Baca Juga :
Fungsi Komposisi mencari (f o g) (x) dan (g o f) (x)! Contoh Soal dan Penyelesaian

Sifat-sifat fungsi komposisi, tak komutatif,asosiatif, dan terdapat fungsi Identitas

Bentuk akar, contoh soal dan penyelesaian

Rumus Deret Geometri tak hingga


Seperti materi-materi matematika yang lainnya, Deret Geometri tak hingga juga tidak ketinggalan dengan yang namanya rumus. Berikut adalah rumus dari Deret Geometri tak hingga ;

Keterangan ;
S~ = Jumlah suku tak hingga

a = U1 = Suku pertama, ini simbol ini tergantung dari suku keberapa yang diinginkan. Jika U2 maka ini adalah suku kedua.

r = rasio

...setelah mengetahui rumus, berikut adalah beberapa contoh soal dari deret geometri tak hingga supaya Sobat lebih mengerti tentang deret geometri tak hingga.

1. Tentukan jumlah tak hingga dari deret 54+18+6+2+...

2. Diketahui suatu deret geometric tak hingga deng
3. Suatu bola dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 8 m. Setiap kali menyentuh lantai, bola itu memantul dengan tinggi pantulan bola ¾ dari tinggi sebelumnya. Tentukan panjang lintasan sampai bola itu berhenti!

…sebagai tambahan untuk mencari rasio (r) yaitu dengan menggunakan rumus U2/U1 atau sebagai contoh jika U1 adalah 3 dan U2 adalah 6 maka untuk mencari rasionya adalah U2/U1 = 6/3 = 2. Jadi dari contoh soal tersebut rasionya adalah 2. Sekarang kita terapkan kedalam 3 contoh soal diatas. Berikut adalah penyelesaiannya.

1. Sebelum mencari jumlah tak hingga (S~), maka kita tentukan terlebih dahulu yang mana suku pertama (a) dan yang mana rasio (r). Sehingga diperoleh suku pertama dan rasio dari 54+18+6+2+… adalah ;

a = U1 = 54

r = dikarenakan rasionya belum diketahui sehingga dicari terlebih dahulu, sehingga menggunakan rumus U2/U1 seperti contoh soal diatas tentang rasio. Maka 18/54, dikarenakan operasi ini tidak bisa dikerjakan sehingga kita sederhanakan atau istilahnya diperkecil. Cari angka yang jika 18 dan 54 bisa dibagi oleh angka tersebut. Sehingga ditemukanlah angka 9, karena 18/9 = 2 dan 54/9 = 6 yang kedua-duanya bisa dioperasikan sehingga jika disederhanakan rasionya adalah 18/54 = 2/6 lalu kita sederhanakan lagi karena kedua-duanya bisa dibagi kembali oleh angka yang sama yaitu angka 2. Sehingga diperolehlah rasio aslinya yaitu ⅓ atau r = ⅓.

...setelah mengetahui rasio dan suku pertamanya, sekarang kita mencari jawaban dari soalnya yaitu mencari jumlah tak hingganya (S~) dengan menggunakan rumus deret geometri tak hingga.
Rumusnya yaitu S~ = a / 1 - r
Kita masukan a dan r-nya kedalam rumus, sehingga akan menjadi...

S~ = 54 / 1 - ⅓
S~ = 54 / ⅔
S~ = 81

…mungkin Sobat bertanya darimana sih ⅔? Kan asalnya ⅓, ko berubah.

Gini Sob, jika kita menemukan soal seperti diatas yaitu 1 - ⅓ maka kita kalikan angka 1 dengan angka 3 lalu dikurangi 1 atau 1 x 3 - 1 = 2.

…atau contoh lainnya seperti 5 - ⅔. Maka pengoperasiannya yaitu 5 dikali 3 dikurangi 2 atau 5 x 3 - 2 = 13.

Sudah paham kan Sob?

Sekarang pasti Sobat bertanya juga ko 54 / ⅔ hasilnya 81 sih? Berikut adalah penjelasannya.
Jika kita menemukan soal seperti ini juga tepatnya soal dimana ada suatu angka yang dipagi oleh angka pecahan seperti ½, ⅓ dan lainnya maka kita balikkan bentuk pecahannya dimana penyebut jadi pembilang dan sebaliknya. Lalu kita ubah dimana suatu angka yang sebelumnya dibagi oleh pecahan maka menjadi suatu angka dikali oleh pecahan sudah dibalikkan. Seperti contoh soal diatas maka…
54 / ⅔ = 54 x 3/2 = 162 / 2 = 81

…maka jumlah tak hingga dari soal no 1 ini yaitu 81.

2.

3. Dikarenakan soal ini hanya diketahui U1 dan belum diketahui U2, U3,… dan seterusnya. Maka kita cari terlebih dahulu U2 dan U3.

…untuk mencari U2 dan seterusnya, sebagai catatan yaitu dengan cara Usebelumnya x rasio (s). Sehingga dari soal seperti ini, diperolehlah ;

U1 = 8
U2 = 8 x ¾ = 6
U3 = 6 x ¾ = 9/2
…dan seterusnya
Panjang lintasan bola terdiri dari dua deret geometri, yaitu ;
8 + 6 + 9/2 + … (lintasan bola kebawah jatuh)
6 + 9/2 + … (lintasan bola keatas/memantul) maka panjang lintasan bola adalah…
S~1 + S~2 = (8 / 1 - ¾) + (6 / 1 - ¾)
S~1 + S~2 = (8 / ¼) + (6 / ¼)
S~1 + S~2 = 32 + 24 = 56.

…sebagai catatan untuk mencari panjang lintasan seperti diatas yaitu dengan menjumlahkan S~1 (yaitu jumlah tak hingga dengan menggunakan suku pertama karena ini adalah lintasan dimana bola jatuh keketinggian 6 meter atau suku kedua) + S~2 (yaitu jumlah tak hingga dengan menggunakan suku kedua karena ini adalah lintasan dimana bola kembali memantul ke lintasan 9/2).

…sehingga panjang lintasannya yaitu 56 meter.

Dampak besar menyontek untuk masa depan yang tidak terpikirkan oleh siswa-siswi di Sekolah


Dampak besar menyontek untuk masa depan yang tidak terpikirkan oleh siswa-siswi di Sekolah - Menyontek dalam ulangan/ujian kini telah menjadi budaya dikalangan pelajar di Indonesia. Betapa tidak, mereka bahkan melakukan segala cara agar dapat mengisi lembar jawaban, salah satunya dengan cara searching dihandphone ataupun menyontek ke teman sebangku yang juga menyontek ke suatu kertas yang olehnya sudah ditulis sebuah contekan.

Artikel ini saya buat karena saya risih, kenapa sih untuk mendapatkan nilai bagus itu harus menyontek?

Dan juga berdasarkan Opini saya, jika Anda memiliki pendapat lain mohon berkomentar dibawah artikel ini.

Kembali ke topik utama...

Walaupun saya juga pernah menyontek atau bahkan sering. Namun, ketika saya sadar apa yang dapat ditimbulkan dari menyontek untuk masa depan, saya mulai mengurangi budaya menyontek ketika ulangan.

...lalu apa yang dapat ditimbulkan dari menyontek untuk masa depan?

Oke gini...
Menyontek suatu tindakan yang tidak jujur, bukan?
Tentunya nilai besar atau kecil yang dihasilkan dari menyontek juga akan tetap tidak barokah karena menyontek adalah suatu tindakan yang tidak jujur atau curang. Tentunya dalam agama sebuah kecurangan dalam kompetensi (kita sebut saja berkompetensi) itu sangat dilarang dan tidak barokah.

...lalu apa hubungannya dengan masa depan?

Gini untuk mendapatkan pekerjaan yang bagus, misal disuatu perusahaan besar. Maka kita harus memiliki raport dan ijazah yang nantinya akan digunakan untuk melamar.

Raport dan ijazah itu berisikan nilai-nilai pelajaran yang sudah dipadukan dengan nilai-nilai ulangan/ujian ketika sekolah. Masih bersyukur jika semua nilai bagus diraport didapatkan dengan kejujuran atau real usaha sendiri.
Tapi bagaimana dengan nilai yang didapat dengan cara menyontek?
Seperti yang saya katakan diatas nilai yang didapat dari hasil menyontek itu tidak barokah karena suatu tindakan kecurangan dan ketidak jujuran.

Nah jika Anda termasuk orang yang pernah atau sering menyontek seperti saya, dan nilai diraport besar-besar lalu Anda diterima disuatu perusahaan yang akan menggaji Anda cukup besar.

Gaji tersebut tentunya akan kita gunakan untuk keperluan kita sehari-hari seperti makan, atau bahkan memberi makan orangtua kita sendiri dan juga anak dan Istri kita.

Nah ini yang saya sebut Dampak besar menyontek untuk masa depan kita sendiri.

...lahh ko disebut dampak besar? Bukannya bagus ya kita dapat memberi makan orangtua kita ataubahkan anak dan Istri kita?...

Memang benar itu sangat bagus!
Namun, coba pikirkan kembali. Gaji tersebut dihasilkan oleh kerja keras kita diperusahaan yang kita lamar tadi. Nahh jangan lupakan bahwa kita diterima bekerja diperusahaan tersebut karena nilai raport kita itu besar-besar karena hasil menyontek.

Dan saya tekankan lagi, menyontek itu tidak barokah.

...sehingga apa yang kita dapat dari bekerja keras diperusahaan tersebut tidak barokah...

Hanya sepele bukan, tapi dapat menjadi amal buruk Jariyah atau berkelangsungan...

Kesimpulannya, mari kita kurangi tindakan menyontek khususnya bagi saya dan Anda yang masih pelajar karena itu suatu tindakan kecurangan...dan Tuhan tidak menyukai itu.

...Mas, semua nilai diraport saya itu dihasilkan dari menyontek. Lalu saya harus bekerja apa jika nantinya tidak barokah?...

Jawabannya simple dan mudah...

Janganlah Anda bekerja dengan cara melamar kesuatu perusahaan, karena mereka akan melihat dari Ijazah dan raport Anda nantinya. Namun carilah suatu pekerjaan yang tidak akan melihat raport Anda sebagai prioritas utama. Ya bisa bekerja dengan rekan, keluarga, atau bahkan pekerjaan yang tidak membutuhkan raport dan ijazah.

...apakah ada suatu pekerjaan yang tidak membutuhkan raport sebagai prioritas utama?...

Jawabannya Ada...
Bahkan ini cara halal.

Cukup buatlah sebuah usaha untuk Anda sendiri...

Dijamin tidak membutuhkan raport sebagai prioritas utama. Karena usaha tersebut Anda yang miliki. Lupakan Ijazah dan raport yang isinya nilai hasil menyontek. Kita berpikir secara luas saja....

Tentunya uang yang kita hasilkan dari usaha kita tersebut adalah halal jika kita menjalankan usahanya dengan cara benar dan jujur.

Jadi fokushlah untuk berwirausaha. Banyak yang berpikir, bahwa menjadi pejabat itu lebih bagus daripada nerdagang. Tapi cara pandang tersebut sebenarnya salah. Bahkan berdaganglah adalah suatu pekerjaan yang sangat bagus dan baik.

Bahkan Rasululloh juga sudah belajar berdagang sewaktu kecil bersama pamannya...

Intinya, kurangi budaya menyontek kita untuk masa depan yang baik :D

Tidak terasa Artikel ini sudah sampai ujung pembicaraan. Sekali lagi saya membuat artikel ini berdasarkan penagamatan saya yang sudah didiskusikan dengan teman saya bahwa nilai yang dihasilkan dari menyontek itu tidak barokah dan tentunya berdampak besar bagi masa depan kita.

Jika ada kesalahan yang kecil ataupun besar (fatal) Anda bisa menyangganhnya dikolom komentar dibawah artikel ini.
...Semoga bermanfaat

Beberapa cara cepat perhitungan matematika yang bisa kamu ajarkan pada Adikmu

Proses perhitungan matematika yang diajarkan di Sekolah Adikmu mungkin masih menggunakan cara lama. Cara tersebut masih bisa dibilang cara cepat, namun sedikit kuno. Tahukah Anda? Masih ada lagi cara lain yang lebih cepat lagi dan sudah pasti akurat yang dapat membantu adikmu mengerjakan soal Matematika dengan cepat dan mudah. Lalu apa saja cara cepat yang lebih cepat itu? Berikut adalah penjelasannya.



Baca Juga :
7 Tips untuk mendapatkan ranking 1 dikelas (berdasarkan pengamatan)

Dampak besar menyontek untuk masa depan yang tidak terpikirkan oleh siswa-siswi diSekolah

Cara cepat ini akan membantu Anda atau sodara Anda dalam perhitungan matematika. Yang bisa dipraktekan pada saat ulangan, ujian, lomba-lomba, dsb. Sehingga cermati dengan baik dan manfaatkanlah.

Penjumlahan Ratusan


Jika menggunakan cara lama dalam perhitungan Ratusan mungkin akan membuat Anda sedikit pusing. Metode ini akan membuat semua angka menjadi kelipatan 10. Berikut adalah contohnya :

644 + 238

Sementara angka-angka ini sulit untuk dihadapi, dengan mengubahnya dengan kelipatan 10 akan menjadi lebih mudah dan cepat. Jadi, 644 akan menjadi 650 dan 238 menjadi 240.

Sekarang tambahkan 650 dengan 240. Maka hasilnya 890. Untuk menemukan jawaban dari soal aslinya maka kita kurangkan angka yang sudah berkelipatan 10 dengan nilai aslinya.

650 - 644 = 6 dan 240 - 238 = 2

Sekarang tambahkan 6 dan 2 maka hasilnya yaitu 8.

Sekarang kurangkan 890 dengan 8.

890 - 8 = 882

Jadi jawaban untuk 644 + 238 adalah 882.

Pengurangan 1000


Dalam cara cepat pengurangan 1000, maka kita gunakan angka 9 dan 10. Kedua angka ini mutlak tidak bisa diubah. Kurangi angka 9 oleh semua angka yang akan mengurangi 1000 kecuali angka terakhir harus dikurangi oleh angka 10. Contoh :

1000-556

Seperti yang dikatakan diatas kurangi semua angka yang akan mengurangi 1000 dengan 9 kecuali angka terakhir dengan angka 10. Maka diperolehlah
9 - 5 = 4
9 - 5 = 4
10 - 6 = 4

Maka hasilnya yaitu 444. Jika tidak percaya Sobat bisa cek dengan cara lama.

Perkalian 9 dengan jari


Mungkin banyak yang menganggap perkalian 9 adalah perkalian yang sangat susah. Namun ternyata bisa dihitung dengan cepat bahkan 1 detik pun. Hebat bukan?
Contoh jika 5 x 9
Caranya yaitu dengan mengangkat kedua telapak tangan Anda. Lalu hitung jari dari tangan kiri ke kanan. Lalu tekuk maka akan ada 4 jari terangkat ditangan kiri dan 5 jari terangkat ditangan kanan. Sehingga jawabannya yaitu 45.

Contoh 2 : 7 x 9
Caranya yaitu dengan menghitung jari dari tangan kiri lalu tekuk dijari yg pas hitungan 7. Nah lalu hitung jumlah jari yang ada disebelah kiri dari jari yang ditekuk dan hitung jari dari kanan jari yang ditekuk maka hasilnya 63.
Jika tidak percaya Sobat bisa hitung sendiri pake kalkulator.

Nahh begitulah sedikit Cara cepat untuk tekhnik dasar yang sangat cocok diajarkan ke Adik atau anak kita.
Semoga bermanfaat.

Bentuk akar, contoh soal dan penyelesaian

Hallo, Sob! Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan sedikit ilmu matematika yaitu Bentuk Akar. Banyak sekali orang-orang yang tidak menyukai materi ini dikarenakan operasinya yang ribet dan membutuhkan ketelitian. Namun, Sobat beruntung datang ke blog ini karena saya akan menjelaskan secara detail dan rinci dalam cara mengerjakan soal Bentuk akar. Berikut adalah penjelasan-penjelasan Bentuk Akar.

Baca juga :
Persamaan Linear dan pertidaksamaan linear, Contoh soal dan penyelesaian

Definisi Bentuk Akar


√1 = 1 Bukan bentuk akar
√2 = 1, 414
√3 = 1, 732
√4 = 2 Bukan bentuk akar

Menyederhanakan Bentuk Akar


Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan didalam akar tersebut menjadi dua bilangan dimana bilangan yang satu dapat diakarkan sedangkan bilangan yang lain tidak dapat diakarkan.
Contoh :
1. √32 = √16 x √2 = 4√2

Ket : Dalam penyederhanaan bentuk akar, maka kita ubah menjadi dua bilangan dimana menjadi bilangan yang jika dikalikan maka akan mendapatkan hasilnya yaitu bilangan akar sebelumnya. Seperti √32 menjadi √16 x √2, ini dikarenakan jika 16 x 2 maka hasilnya adalah akar sebelumnya yaitu 32. Dimana √16 adalah bilangan yang bisa diakarkan lagi menjadi √4 sedangkan √2 tidak bisa diakarkan.

Adapun contoh lain seperti :
2. √18 = √9 x √2 = 3√2
3. √125 = √25 x √5 = 5√5

Mengoperasikan Bentuk Akar Penjumlahan dan Pengurangan


Contoh Soal :
Berapakah hasil dari pengoperasian bentuk akar berikut :
a. √2 + 3 + 3√2 + 5√2
b. 6√3 - 7√3 + 2√3

Penyelesaian
a. √2 + 3 + 3√2 + 5√2
= (1 + 3 + 5) √2 + 3
= 9√2 + 3

Ket : Dalam soal penjumlahan seperti diatas, maka kita jumlahlan terlebih dahulu angka bukan bentuk akar yaitu 1 + 3 + 5. Dimana semua angka tersebut diperileh dari √2, 3√2, dan 5√2. Darimana angka 1? Ini diperoleh dari √2 dikarenakan sesungguhnya bentuk aslinya yaitu 1√2. Dikarenakan bentuk akarnya semua sama yaitu √2 sehingga kita tidak perlu memikirkan akarnya karena hasilnya sudah jelas akarnya √2. Maka diperolehlah (1+3+5)√2, lalu dikarenakan pada soal diatas terdapat angka yang tidak punya bentuk akar yaitu 3, maka kita tulis kembali dan tidak kita operasikan sehingga akan menjadi
(1+3+5)√2 + 3
9√2 + 3.

b. 6√3 - 7√3 + 2√3
= (6-7+2)√3
= √3

Ket : Dikarenakan bentuk akarnya sama yaitu √3 maka kita hanya mengoperasikan angka yang didepannya saja sehingga menjadi (6-7+2)√3 dan hasilnya yaitu 1√3. Dikarenakan angka didepannya 1 maka kita tidak perlu menulisnya kembali. Sehinnga hasilnya tetap yaitu √3.

Mengoperasikan Bentuk Akar Perkalian bilangan real dengan bentuk akar


Dalam perkalian bilangan real dengan bentuk akar terdapat rumusnya yaitu :
a . b√c = ab√c

Contoh Soal :
a. 6 . 3√5
b. 2 . √242
c. 3 . (4√2 + √162)

Penyelesaian
a. 6 . 3√5 = 18√5

Ket : Dalam soal seperti diatas, kita hanya perlu mengkalikannya saja namun tidak dengan bentuk akar. Sehingga diperoleh 18√5.

b. 2 . √242
= 2 . √121 . √2
= 2 . 11 . √2
= 22√2

Ket : Untuk soal seperti diatas maka kita sederhanakan terlebih dahulu bentuk akarnya dengan mencari berapa kali berapa yang hasilnya bentuk akar sebelumnya dimana bilangan yang satu bisa diakarkan dan bilangan yang satu tidak bisa. Maka diperolehlah 121 . 2 = 242 atau √121 . √2 menjadi 2. √121 . √2. Lalu kita akarkan bentuk akar yang bisa disederhanakan yaitu √121 sehingga menjadi 11 dikarenakan 11 x 11 = 121. Maka akan menjadi 2 . 11 . √2. Selanjutnya kita operasikan sehinngga hasilnya yaitu 22√2.

c. 3 . (4√2 + √162)
= 3 . (4√2 + √81 . √2)
= 3 . (4√2 + 9√2)
= 12√2 + 27√2
= 39√2

Ket : Seperti biasa kita sederhanakan terlebih dahulu bentuk akar yang bisa disederhanakan, yaitu √162. Sehingga diperolehlah √81 . √2. Lalu kita sederhanakan kembali bentuk akar yang bisa disederhanakan lagi yaitu √81 menjadi 9 sehingga diperolehlah
3 . (4√2 + 9√2), dikarenakan diluar kurung terdapat suatu nilai yaitu 3 maka kita kalikan nilai tersebut kedalam kurung, namun bukan ke akar melainkan nilai yang didepannya yaitu 4 dan 9. Sehingga diperolehlah
12√2 + 27√2, lalu kita operasikan. Sehingga hasilnya yaitu
39√2.

Mengoperasikan Bentuk Akar Perkalian Bentuk Akar dengan Bentuk Akar


Dalam perkalian bentuk akar dengan bentuk akar lagi, terdapat rumusnya yaitu
√a . √b = √a.b atau
c√d . e√f = e.f√d.f

Contoh Soal :
a. √7 . √6
b. 2√2 . 3√12
c. (√8 + √5)(√8 - √5)

Penyelesaian
a. √7 . √6
= √7.6
= √42

Ket : Untuk soal diatas kita hanya mengkalikannya sekaligus.

b. 2√2 . 3√12
= 2.3(√2 . √12)
= 6√24
= 6√6 . √4
= 6√6 . 2
= 12√6

Ket : Soal ini terdapat rumusnya yaitu c√d . e√f = c.e√d.f sehingga jika dimasukan secara rumus maka akan menjadi 2.3(√2.√12) lalu kita operasikan maka akan diperoleh hasilnya yaitu
6√24, lalu kita sederhanakan bentuk akarnya. Maka diperolehlah 6 . √6 . √4 lalu kita sederhanakan lagi jika masih ada bentuk akar yang bisa diserderhanakan yaitu √4 menjadi 2. Maka diperolehlah 6 . √6 . 2, lalu kita operasikan sehingga hasilnya yaitu 12√6.

c. (√8+√5)(√8-√5)
= (√64 - √40 + √40 - √25)
= 8 - √40 + √40 - 5
= 8 - 5
= 3

Ket : Untuk soal seperti ini kita hanya mengkalikannya ke kurung yang laiinya, sehingga seperti
√8.8 = √64
√8.(-5) = -√40
√5.8 = √40
√5.(-5) = -√25
Jika diurutkan akan menjadi
√64 - √40 + √40 - √25, lalu kita sederhanakan bentuk akar yang bisa disederhanakannya yaitu √64 dengan -√25 yaitu menjadi 8 dan 5 sehingga diperoleh
8 - √40 + √40 - 5. Dikarenakan
-√40 + √40 = 0 maka akan menjadi 8 - 5 = 3.

Mengoperasikan Bentuk Akar Pembagian


Didalam pembagian bentuk akar, terdapat 3 bentuk dan masing-masing memiliki rumus yaitu :
1. Bentuk a/√b
Rumusnya yaitu :


2. Bentuk C/a+√b
Rumusnya yaitu :


3. Bentuk C/√a + √b
Rumusnya yaitu :


Nah itulah sedikit penjelasan tentang Bentuk Akar. Mohon maaf untuk pembagian bentuk akar tidak diberi contoh soal dikarenakan terlalu ribet.
Mungkin cukup sekian jika ada yang ingin ditanyakan, Sobat bisa menggunakan kolom komentar dibawah artikel ini. Semoga bermanfaat.

Pengertian, Jenis-jenis, Bahan, dan Bentuk Magnet

Pernahkah Anda mendengar kata Magnet? Yups, pasti sering. Benda ini memiliki kemampuan yang unik, yaitu bisa menempel pada benda seperti besi, seng, dll. Dengan kemampuan yang unik tersebut, banyak orang-orang menggunakan benda magnet untuk digunakan sebagai keperluan-keperluan dalam pembuatan sebuah teknologi modern. Sebagai contoh, Speaker-speaker yang dapat mengeluarkan suara itu dihasilkan dengan memanfaatkan kemampuan magnet. Jika Anda tidak percaya, Anda bisa membuka/membongkar speaker dan coba lihat maka Anda akan menemukan benda Magnet. Lalu apa sih Pengertian, Jenis-jenis, Bahan, dan bagaiaman Bentuk-bentuk Magnet?? Berikut adalah penjelasan-penjelasan Magnet sebagai materi Fisika yang Matematika Seru bahas.

1. Pengertian Magnet


Magnet adalah benda yang mempunyai kemampuan unik dimana benda tersebut dapat menarik benda-benda lain yang berada disekitarnya yang memiliki sifat kemagnetan. Seperti Besi, Aluminium, Baja, dll. Magnet sendiri memiliki 2 kutub, yaitu kutub utara dan selatan. Jika ada 2 magnet, lalu kita dekatkan antara kedua magnet tersebut dengan utara dekat utara maka magnet akan bertolak belakang, namun jika utara didekatkan dengan selatan maka keduanya akan tarik menarik. Contoh umumnya, seperti jika laki-laki dinikahkan dengan laki-laki lagi maka akan bertolak, sedangkan laki-laki dengan perempuan akan salaing tarik menarik, kecuali yang tidak normal hehe.

2. Jenis-jenis Magnet


a. Magnet Alam
Merupakan jenis magnet yang sudah memiliki kemampuan menarik benda lain secara alami tanpa ada campur tangan manusia.
b. Magnet Buatan
Merupakan jenis magnet yang dibuat oleh manusia dengan menggunakam bahan magnetik kuat. Contoh kecilnya yaitu seperti jika paku (besi) digesekan dengan magnet, maka paku tersebut akan memiliki kemampuan kemagnetan walaupun daya tariknya kecil. Magnet buatan memiliki 2 macam, yaitu :
  • Magnet Sementara (remanen), yaitu benda magnet buatan yang memiliki kemampuan tarik-menarik atau memiliki sifat kemagnetan yang hanya sementara. Seperti paku yang digesekan dengan magnet, paku tersebut hanya akan memiliki sifat kemagnetan ketika paku tersebut telah digesekan dengan magnet. Namun, kemampuan magnetiknya tidak berlangsung lama.

  • Magnet tetap (Permanen), yaitu benda magnet buatan yang memiliki sifat kemagnetan permanen/bertahan jangka panjang meskipun proses pembuatan sudah dihentikan.


3. Bahan Magnet


Bahan Magnetik dibedakan menjadi 2 macam yaitu :
1. Bahan Magnetik (Feromagnetik)
Yaitu bahan/benda yang dapat ditarik sangat kuat oleh benda magnet. Contohnya : Besi, Baja, Nikpi, dll.

2. Bahan Nonmagnetik
Bahan Nonmagnetik memiliki 2 jenis yaitu :
1. Paramagnetik, adalah bahan yang dapat ditarik oleh magnet namun sangat lemah daya tariknya. Contoh : Aluminium, Magnesium, Wolfram, dll.

2. Plamagnetik, adalah bahan yang tidak bisa ditarik oleh magnet atau ditolak oleh magnet. Contoh : Bismuth, Tembaga, Emas, Perak, dll.

4. Bentuk-bentuk Magnet


Bentuk magnet memiliki 6 variasi, yaitu Silinder, Ladam, Batang, Jarum, Huruf U, dan Keping. Berikut adalah gambar dari bentuk Magnet.


Nah, begitulah sedikit materi Fisika tentang Benda Magnet. Semoga bermanfaat.