Pengertian, Sifat-sifat, dan contoh soal Logaritma


Pengertian, Sifat-sifat, dan contoh soal Logaritma - Hallo, Sob! Kali ini saya kembali membagikan artikel Matematika yang sangat membingunkan menguras logika, apalagi kalo bukan Logaritma. Ya materi yang muncul di bangku kelas 11 ini sangat-sangat membutuhkan ketelitian dan khafalan perkalian dan pembagian yang tinggi...

…pastinya juga kita harus memahami sifat-sifat Logaritma yang sangat banyak dan memusingkan. Karena dengan memahami sifat-sifat Logaritma, akan mempermudah kita dalam mengerjakan soal Logaritma. Segingga kuncinya adalah memahaminya.

Baca Juga :
Contoh soal dan rumus deret geometri tak hingga

Bentuk akar, contoh soal dan penyelesaian

Turunan fungsi , contoh soal dan penyelesaian

Nahh disini saya akan membahas mengenai Logaritma, simak baik-baik ya Sob!...

Pengertian Logaritma


Logaritma merupakan invers dari eksponen yang secara umum ditulis :

…di dalam gambar tersebut memiliki keterangan sebagai berikut.
a = bilangan pokok/basis
b = hasil
c = numerus
Contoh soal : Nyatakan soal berikut kedalam bilangan Logaritma :
a. 2³ = 8
b. 3(pangkat -4) = 1/81

Penyelesaian :
a. Seperti rumus diatas maka kita harus tahu terlebih dahulu yang mana bilangan pokok/basis, hasil, dan numerus. Maka dari soal ini diperolehlah yaitu 2 sebagai bilangan pokok/basis, 3 adalah hasil, dan 8 adalah numerus.
…cara penyelesaiannya cukup mudah kita hanya mengubah bilangan pokok menjadi hasil atau disimpan diatas seperti pangkat, lalu numerus disimpan setelah log, dan terakhir hasil disimpan ditempat numerus yang sebelumnya.

Sehingga diperolehlah seperti berikut ini...
2³ = 8
²log 8 = 3

b. Soal poin b ini juga sama menyelesaikannya seperti poin a. Sehingga saya tidak perlu menjelaskannya kembali. Sehingga diperolehlah jawabannya sebagai berikut...
3(pangkat -4) = 1/81
³log 1/81 = - 4

…setelah kita memahami pengertiannya, sekarang kita lanjut ketahap sifat-sifat Logaritma.

Sifat-sifat Logaritama


Logaritma memikiki 11 macam sifat, yaitu sebagai berikut.
1. (pangkat P)log (a.b) = (pangkat P)Log a + (pangkat P)log b

2. (pangkat P)log a/b = (pangkat P)log a - (pangkat P)log b

3. (pangkat P)log a(pangkat n) = n . (Pangkat P)log a

4. (pangkat a)log b = (pangkat P)log b / (pangkat P)log a

5. 1 / (pangkat a)log b = (pangkat b)log a

6. (pangkat an)log b = 1/n . (pangkat a)log b

7. (pangkat an)log b(pangkat m) = m/n . (pangkat a)log b

8. a(pangkat a log b) = b

9. (pangkat P)log 1 = 0

10. (pangkat a)log a = 1

11. (pangkat P)log a . (pangkat a)log b = (pangkat P) log b

…gimana? Pusing bukan?
Supaya Sobat lebih mengerti dan memahaminya, berikut adalah contoh soal logaritma berdasarkan Sifat-sifat logaritma...

1. ²log 8 = …

2. ²log 4 + ²log 12 - ²log 6 = …

3. ²log 16 - ³log 1/9 + log 100 =…

4. ²log 4 + ²log 12 - ²log 6 + ²log 10 - ²log 8 =…

5. log 2 = a dan log 3 = b, maka log 18 adalah...

6. (pangkat 7)log 2 . ²log 3 . ³log 49 =…

7. (pangkat 7)log 8 . ²log 3 . ³log 49 =…

…berikut adalah penyelesaiannya dan pembahasannya.

1. ²log 8 = 3
Kenapa 3? Untuk menyelesaikan soal seperti ini sebenarnya cukup mudah yaitu dengan mencari 2 pangkat berapa yang hasilnya adalah 8. Maka ditemukanlah 2³ = 2x2x2 = 8

2. ²log 4 + ²log 12 - ²log 6 =…
²log ((4x12)/6) =...
²log (48/6) =…
²log 8 = 3
Untuk menyelesaikan soal yang pangkat didepan lognya (bilangan pokok) semuanya sama seperti diatas yaitu 2 semua. Maka kita hanya perlu mengoperasikan numerusnya saja. Jika operasi disoalnya adalah (+) maka kita mengkalikan setiap numerusnya, sedangkan jika (-) maka kita hanya membagi numerusnya saja.

3. ²log 16 - ³log 1/9 + log 100=…
= 4-(-2)+2
= 4 + 2 + 2
= 8
Selanjutnya, untuk penyelsaian seperti ini kita sederhanakan setiap logaritmanya.
²log 16, maka kita cari 2 pangkat berapa yang hasilnya adalah 16.

³log 1/9, kita cari 3 pangkat berapa yang hasilnya adalah 1/9 maka didapat -2.

log 100, setiap soal yang seperti ini adalah berisi bilangan pokoknya yaitu 10, sehingga kita harus mencari 10 pangkat berapa yang hasilnya 100 sehingga didapat yaitu 2.

Selanjutnya kita operasikan setiap logaritma yang telah disederhanakan...

4. ²log 4 + ²log 12 - ²log 6 + ²log 10 - ²log 8 =...
= ²log ((4x12x10)/(6x8))
= ²log (480/48)
= ²log 10
Soal ini sama dengan penyelesaian soal no 2, sehingga saya tidak perlu menjelaskannya kembali.

5. log 2 = a dan log 3 = b, maka log 18 =…
log 18 = log (6x3)
= log (2x3x3)
= log 2 + log 3 + log 3
= a + b + b
= a + 2b
Langkah pertama yang harus kita lajukan untuk soal seperti ini yaitu kita cari terlebih dahulu log 18-nya yaitu cari nilai berapa kali berapa yang hasilnya yaitu 18. Maka diperolehlah 18 = 6x3. Lalu kita sederhanakan kembali, karena 6 masih bisa dicari berapa kali berapa yang hasilnya yaitu 6 maka diperolehlah 16 = 2x3. Sehingga ditemukannlah log (2x3x3). Lalu kita pisahkan menjadi logaritma masing-masing sehingga akan menjadi...
log 2 + log 3 + log 3
Dari soal diatas dikemukakan bahwa log 2 adalah a dan log 3 adalah b, maka jika disubstitusikan akan menjadi...
a + b + b, lalu operasikan sehingga menjadi a + 2b.

6. (pangkat 7)log 2 . ²log 3 . ³log 49 = (pangkat 7)log 9 = 2
Soal no 6 ini sangat mudah dan simple. Kita hanya menghapus saja angka-angka yang samanya. Yaitu seperti 2 . ² dan 3 . ³ sehingga kita hanya mengambil sisanya maka diperolehlah (pangkat 7) log 49 = 2

7. (pangkat 7)log 8 . ²log 3 . ³log 49 =
= (pangkaf 7)log 2³ . ²log 3 . ³log 49
= 3 . (Pangkat 7)log 2 . ²log 3 . ³log 49
= 3 . (Pangkat 7)log 49
= 3 . 2 = 6
Pertama kali yang harus kita operasikan pada soal seperti ini yaitu kita ubah terlebih dahulu setiap numerus menjadi angka berpangkat. Seperti soal no 7 ini yaitu terdapat numerus 8 yang dapat disederhanakan menjadi 2³. Sehingga menjadi (pangkat 7)log 2³, selanjutnya kita pindahkan pangkat dari 2³ ke depan sehingga mengkalikan logaritmanya atau menjadi seperti 3 . (Pangkat 7)log 2. Lalu langkah selanjutnya yaitu semuanya diserhanakan lalu dioperasikan sehingga hasilnya yaitu 6.

…nah seperti itulah beberapa contoh soal logaritma yang dapat saya sampaikan karena terlalu banyak yang dapat membuat jempol saya nantinya cedera hehe.

Gimana? Udah paham Sob?
Sebenarnya sih intinya kita harus menghapal perkalian Sob untuk mengerjakannya dan memahami sifat-sifat logaritma. Sehingga Insya Allah pasti Sobat dapat memahami setiap soal logaritma.

…mungkin hanya itu yang dapat saya sampaikan. Mohon maaf bila ada kesalahan (yang fatal) ataupun yang kecil, Sobat bisa menjelaskannya di kolom komentar dibawah artikel ini.
Semoga bermanfaat...

7 Tips untuk mendapatkan ranking 1 dikelas (berdasarkan pengamatan)


10 Tips meraih ranking peringkat 1 dikelas (berdasarkan pengamatan) - Siapa sih murid di dunia ini yang tidak ingin meraih ranking peringkat 1 dikelasnya? Sudah pasti mereka menginginkan hal itu. Bukan hanya karena gengsi, memperoleh peringkat 1 dikelas juga suatu perolehan yang dapat membuat Ibu-Bapak kita bangga akan prestasi kita. Sehingga banyak sekali siswa-siswi yang berusaha keras mendapatkan ranking khususnya peringkat 1.

…tapi kebanyakan siswa-siswi tidak memikirkan apa saja sih yang harus dilakukan supaya memperoleh ranking dikelasnya. Mereka hanya berpikir membereskan tugas dan mendapatkan nilai bagus, hanya itu. Sehingga peluang mereka hanya 40% dan tidak sesuai ekspetasi mereka.

Maka dari itu, jika Anda adalah salah satu murid yang menginginkan memperoleh ranking 1 dikelas maka lupakanlah pola berpikir seperti diatas. Anda janganlah berpikir nilai itu segalanya...

…karena itu adalah SALAH!

Sehingga disetiap ulangan semester/ujian banyak siswa-siswi menyontek. Karena mereka itu lebih mementingkan nilai dari pada kejujuran. Namun mereka tidak mengetahui apa saja dampak yang dapat ditimbulkan akan nilai yang dihasilkan oleh menyontek. Jika Anda belum mengetahui dampak besar yang dihasilkan dari menyontek, saya sudah membuat artikelnya. Anda bisa membacanya di Dampak besar menyontekuntuk masa depan yang tidak terpikirkan oleh siswa-siswi diSekolah

Kembali ke Topik...

Apalagi ditahun sekarang, sekolah-sekolah sudah menggunakan kurikulum 2013. Dimana siswa-siswi harus lebih bisa aktif ketimbang guru. Sehingga guru hanya membimbing dan murid yang mengikuti.

Sebenarnya ada beberapa cara yang memungkinkan Anda dapat memperoleh ranking peringkat 1. Cara ini saya dapatkan dari pengamatan saya terhadap orang-orang yang mendapatkan ranking 1 dikelasnya masing-masing. Karena saya juga adalah seorang siswa, tapi sayangnya saya hanya mendapatkan ranking 5 dikelas. Tapi itu membuat saya lebih mengamati lagi apa skill-skill yang dimiliki oleh orang-orang yang mendapatkan ranking 1...

…sehingga berdasarkan pengamatan saya, terdapat 7 Tips untuk mendapatkan ranking 1 dikelas. Berikut adalah tips tersebut...

1. Aktif ketika belajar di kelas


Maksud dari kata aktif disini adalah, Anda jangan hanya memerhatikan guru saja ketika menerangkan. Ini akan membuat guru Anda kurang mengenali Anda. Buatlah guru Anda mengenali Anda dengan cara Anda selalu menjadi orang pertama yang minat akan apa yang ditawarkan guru seperti disuruh membaca suatu teks, mengerjakan soal didepan, ditanya suatu soal, dan pastinya masih banyak lagi.

…mau Anda bisa kek, atau tidak bisa kek tetaplah optimis akan keahlian Anda. Karena sesungguhnya guru yang mengajar akan senang terhadap kita, karena dia akan berpikir bahwa apa yang diterangkannya sangat berguna bagi murid-muridnya.

Maka dari itu dengan menjadikan Anda aktif dikelas, guru akan memberikan nilai tambah kepada Anda.

Jika Anda adalah orangnya pemalu, maka buanglah rasa malu tersebut. Jadikanlah sebuah tantangan bagi Anda. Lalu rubahlah sikap Anda untuk memperoleh ranking 1.

2. Dekati guru Anda


Cara yang kedua ini adalah lanjutan dari cara yang pertama. Setelah Anda aktif di kelas maka selanjutnya yang harus Anda lakukan adalah dekati guru Anda!...

Maksud mendekati guru ini yaitu sering-seringlah bertanya apa saja hal yang berkaitan dengan guru yang mengajar Anda. Seperti tentang materi apa yang diajarkan, selalu menyapa ketika bertemu sambil mencium tangannya, membantu guru ketika kesusahan membawa barang mengajar seperti projektor, bercanda, menjadi KM, dan apa saja deh yang kesannya mendekati guru tersebut.

…karena dengan mendekati guru, secara tidak langsung guru akan lebih menyukai Anda dan tidak menutup kemungkinan guru akan menyayangi Anda juga. Sehingga guru akan lebih memerhatikan nilai Anda ketimbang yang lain.

…maksudnya gimana ini, Mas?

Maksud dari lebih memerhatikan nilai Anda yaitu guru akan memberikan nilai lebih dan tidak akan mungkin memberikan Anda nilai C secara cuma-cuma…

3. Kerjakan tugas tepat waktu


Mengerjakan tugas sekolah adalah kegiatan yang lumrah terjadi. Tugas adalah kewajiban setiap murid di sekolah. Karena dengan tugas dapat mengukur sampai mana keahlian setiap murid...

…namun setiap murid pasti dan selalu ada yang mengerjakan tugas sekolah telat dari hari yang ditentukan. Inilah yang menjadikan faktor berkurangnya nilai. Guru akan memberikan nilai yang bagus kepada murid jika muridnya juga disiplin akan tugasnya.

…maksud disiplin akan tugasnya yaitu, mengerjakan tugas tepat waktu dari hari yang ditentukan. Misal ditentukannya hari kamis harus dikumpulkan, ehh malah hari kamis minggu depan ini namanya tidak disiplin.

Seperti apa yang saya amati, orang-orang yang mengerjakan tugas tepat waktu mereka berpeluang mendapatkan nilai bagus atau A. Karena mereka disiplin, tidak menyusahkan guru untuk memperiksa tugas murid-muridnya supaya 1x tapi jika banyak yang telat akan menyusahkan guru karena harus memperiksa tugas murid-muridnya yang sangat banyak lebih dari 2x...

…jadi Anda bisa berpikir bagaimana capeknya jadi guru.

Sehingga murid-murid yang sering tidak tepat waktu, mereka terkesan sering mendapatkan nilai B. Sehingga kemungkinan Anda mendapatkan ranking 1 itu sangat kecil.

4. Kerjakan semua tugas secara teratur


Disekolah sudah pastinya guru memberikan satu tugas setelah satu tugas yang sebelumnya beres. Setiap semesternya setiap guru sudah mempunya planning tugas apa yang akan diberikan. Biasanya lebih dari 2 atau 3.

Semua tugas tersebut wajib untuk dikerjakan oleh murid, jika tidak maka nilainya akan kurang diraport.

…untuk point yang ini saya sarankan Anda untuk mengerjakan semua tugas yang diberikan guru jangan sampai ada satu tugaspun terlewatkan, karena dengan keutuhan nilai akan mengantarkan Anda berpeluang mendapatkan perolehan ranking 1 jika Anda juga melaksanakan point-point diatas yang saya sarankan.

5. Mengikuti Ekstrakurikuller


Untuk point yang satu ini saya tidak mewajibkan, karena dengan mengikuti ekstrakuriller tidak berpengaruh sangat untuk memperoleh ranking. Namun terkadang ada juga siswa yang memperoleh ranking dengan tidak mengikuti ekstrakurikuller. Itu tergantung setiap sekolah yang Anda tempati.

…dengan mengikuti kegiatan ekstrakurkuller, biasanya akan mendapatkan nilai tambah terhadap nilai raport namun itu tergantung.

Sehingga Anda bisa memilih mengikuti ekstrakurikuller atau tidak, itu tergantung Anda...

6. Rajin Sekolah


Rajin sekolah adalah point yang sangat penting. Dengan kita rajin sekolah, akan membuat kita tidak ketinggalan pelajaran, dan juga tidak ketinggalan tugas sekolah. Karena terkadang guru juga memberikan tugas hampir setiap pertemuan...

…ini juga adalah faktor penting supaya Anda memperoleh ranking satu dikelas. Sayapun memiliki teman yang masuk ranking 1 sampai 3 mereka semua rajin sekolah.

Jika Anda selalu bolos, ini sudah dipastikan Anda ketinggalan materi dan tugas yang disampaikan guru. Walaupun Anda pintar dan aktid tapi Anda bolos, jangan harap Anda bisa masuk ranking 1, ranking 10 juga enggak mungkin.

Jadi, dengan rajin sekolah kita tidak akan ketinggalan materi, tugas, dan juga mungkin mempermudah Anda dalam pembagian raport karena biasanya yang sering bolos raportnya sering ditangguhkan.

7. Memahami kembali materi-materi yang disampaikan


Guru setiap hari menyampaikan beberapa materi, dan kita mengkajinya. Namun terkadang kita hanya mengerti ketika guru menyampaikan, seterusnya kita lupa...

…nah untuk mencegah itu, saya sarankan Anda untuk memahami kembali materi-materi yang disampaikan selepas pulang kerumah. Karena dengan memahami kembali materi yang disampaikan akan membuat Anda lebih aktif di kelas.

Kenapa?

Karena Anda akan menjadi murid yang lebih tahu dari murid-murid lainnya tentang materi yang disampaikan. Jadi, ketika guru bertanya jangan sungkan-sungkanlah untuk menjawab.

Dengan sering memahami materi, tidak menutup kemungkinan mempermudah Anda mengerjakan soal Ulangan semester/Ujian. Sehingga Anda mendapatkan nilai bagus akan kejujuran.

Sebenarnya sekolah itu alur ceritanya seperti game, dimana kita harus menamatkannya dengan menggunakan cara yang ditentukan.

…maksud dari cara yang ditentukan yaitu tugas dan perintah guru yang harus kita lakukan untuk melewati tantangan supaya menuju tantang baru.

Mungkin begitulah beberapa Tips dari saya supaya mendapatkan ranking 1 dikelas. Sebenarnya masih banyak lagi tipsnya namun saya lupa. Jadi mohon maaf atas kekurangannya.

…semoga bermanfaat.

Contoh soal dan rumus deret geometri tak hingga


Contoh soal dan rumus deret geometri tak hingga - Hallo, Sobat Matematika! Kali ini saya akan posting lagi artikel Matematika mengenai deret geometri tak hingga yang sebelumnya saya fokus terlebih dahulu materi selain Matematika. Materi ini saya jumpai ketika saya duduk dibangku kelas 11 tepatnya SMK/SMA. Cara pengerjaannya sih simple dan mudah, tak perlu banyak operasi ini operasi itu ya intinya enggak ribet.

...untuk lebih memahaminya lagi berikut saya jelaskan Deret Geometri tak hingga sampai dengan contoh soal dan penyelesaiannya.

Baca Juga :
Fungsi Komposisi mencari (f o g) (x) dan (g o f) (x)! Contoh Soal dan Penyelesaian

Sifat-sifat fungsi komposisi, tak komutatif,asosiatif, dan terdapat fungsi Identitas

Bentuk akar, contoh soal dan penyelesaian

Rumus Deret Geometri tak hingga


Seperti materi-materi matematika yang lainnya, Deret Geometri tak hingga juga tidak ketinggalan dengan yang namanya rumus. Berikut adalah rumus dari Deret Geometri tak hingga ;

Keterangan ;
S~ = Jumlah suku tak hingga

a = U1 = Suku pertama, ini simbol ini tergantung dari suku keberapa yang diinginkan. Jika U2 maka ini adalah suku kedua.

r = rasio

...setelah mengetahui rumus, berikut adalah beberapa contoh soal dari deret geometri tak hingga supaya Sobat lebih mengerti tentang deret geometri tak hingga.

1. Tentukan jumlah tak hingga dari deret 54+18+6+2+...

2. Diketahui suatu deret geometric tak hingga deng
3. Suatu bola dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 8 m. Setiap kali menyentuh lantai, bola itu memantul dengan tinggi pantulan bola ¾ dari tinggi sebelumnya. Tentukan panjang lintasan sampai bola itu berhenti!

…sebagai tambahan untuk mencari rasio (r) yaitu dengan menggunakan rumus U2/U1 atau sebagai contoh jika U1 adalah 3 dan U2 adalah 6 maka untuk mencari rasionya adalah U2/U1 = 6/3 = 2. Jadi dari contoh soal tersebut rasionya adalah 2. Sekarang kita terapkan kedalam 3 contoh soal diatas. Berikut adalah penyelesaiannya.

1. Sebelum mencari jumlah tak hingga (S~), maka kita tentukan terlebih dahulu yang mana suku pertama (a) dan yang mana rasio (r). Sehingga diperoleh suku pertama dan rasio dari 54+18+6+2+… adalah ;

a = U1 = 54

r = dikarenakan rasionya belum diketahui sehingga dicari terlebih dahulu, sehingga menggunakan rumus U2/U1 seperti contoh soal diatas tentang rasio. Maka 18/54, dikarenakan operasi ini tidak bisa dikerjakan sehingga kita sederhanakan atau istilahnya diperkecil. Cari angka yang jika 18 dan 54 bisa dibagi oleh angka tersebut. Sehingga ditemukanlah angka 9, karena 18/9 = 2 dan 54/9 = 6 yang kedua-duanya bisa dioperasikan sehingga jika disederhanakan rasionya adalah 18/54 = 2/6 lalu kita sederhanakan lagi karena kedua-duanya bisa dibagi kembali oleh angka yang sama yaitu angka 2. Sehingga diperolehlah rasio aslinya yaitu ⅓ atau r = ⅓.

...setelah mengetahui rasio dan suku pertamanya, sekarang kita mencari jawaban dari soalnya yaitu mencari jumlah tak hingganya (S~) dengan menggunakan rumus deret geometri tak hingga.
Rumusnya yaitu S~ = a / 1 - r
Kita masukan a dan r-nya kedalam rumus, sehingga akan menjadi...

S~ = 54 / 1 - ⅓
S~ = 54 / ⅔
S~ = 81

…mungkin Sobat bertanya darimana sih ⅔? Kan asalnya ⅓, ko berubah.

Gini Sob, jika kita menemukan soal seperti diatas yaitu 1 - ⅓ maka kita kalikan angka 1 dengan angka 3 lalu dikurangi 1 atau 1 x 3 - 1 = 2.

…atau contoh lainnya seperti 5 - ⅔. Maka pengoperasiannya yaitu 5 dikali 3 dikurangi 2 atau 5 x 3 - 2 = 13.

Sudah paham kan Sob?

Sekarang pasti Sobat bertanya juga ko 54 / ⅔ hasilnya 81 sih? Berikut adalah penjelasannya.
Jika kita menemukan soal seperti ini juga tepatnya soal dimana ada suatu angka yang dipagi oleh angka pecahan seperti ½, ⅓ dan lainnya maka kita balikkan bentuk pecahannya dimana penyebut jadi pembilang dan sebaliknya. Lalu kita ubah dimana suatu angka yang sebelumnya dibagi oleh pecahan maka menjadi suatu angka dikali oleh pecahan sudah dibalikkan. Seperti contoh soal diatas maka…
54 / ⅔ = 54 x 3/2 = 162 / 2 = 81

…maka jumlah tak hingga dari soal no 1 ini yaitu 81.

2.

3. Dikarenakan soal ini hanya diketahui U1 dan belum diketahui U2, U3,… dan seterusnya. Maka kita cari terlebih dahulu U2 dan U3.

…untuk mencari U2 dan seterusnya, sebagai catatan yaitu dengan cara Usebelumnya x rasio (s). Sehingga dari soal seperti ini, diperolehlah ;

U1 = 8
U2 = 8 x ¾ = 6
U3 = 6 x ¾ = 9/2
…dan seterusnya
Panjang lintasan bola terdiri dari dua deret geometri, yaitu ;
8 + 6 + 9/2 + … (lintasan bola kebawah jatuh)
6 + 9/2 + … (lintasan bola keatas/memantul) maka panjang lintasan bola adalah…
S~1 + S~2 = (8 / 1 - ¾) + (6 / 1 - ¾)
S~1 + S~2 = (8 / ¼) + (6 / ¼)
S~1 + S~2 = 32 + 24 = 56.

…sebagai catatan untuk mencari panjang lintasan seperti diatas yaitu dengan menjumlahkan S~1 (yaitu jumlah tak hingga dengan menggunakan suku pertama karena ini adalah lintasan dimana bola jatuh keketinggian 6 meter atau suku kedua) + S~2 (yaitu jumlah tak hingga dengan menggunakan suku kedua karena ini adalah lintasan dimana bola kembali memantul ke lintasan 9/2).

…sehingga panjang lintasannya yaitu 56 meter.

Dampak besar menyontek untuk masa depan yang tidak terpikirkan oleh siswa-siswi di Sekolah


Dampak besar menyontek untuk masa depan yang tidak terpikirkan oleh siswa-siswi di Sekolah - Menyontek dalam ulangan/ujian kini telah menjadi budaya dikalangan pelajar di Indonesia. Betapa tidak, mereka bahkan melakukan segala cara agar dapat mengisi lembar jawaban, salah satunya dengan cara searching dihandphone ataupun menyontek ke teman sebangku yang juga menyontek ke suatu kertas yang olehnya sudah ditulis sebuah contekan.

Artikel ini saya buat karena saya risih, kenapa sih untuk mendapatkan nilai bagus itu harus menyontek?

Dan juga berdasarkan Opini saya, jika Anda memiliki pendapat lain mohon berkomentar dibawah artikel ini.

Kembali ke topik utama...

Walaupun saya juga pernah menyontek atau bahkan sering. Namun, ketika saya sadar apa yang dapat ditimbulkan dari menyontek untuk masa depan, saya mulai mengurangi budaya menyontek ketika ulangan.

...lalu apa yang dapat ditimbulkan dari menyontek untuk masa depan?

Oke gini...
Menyontek suatu tindakan yang tidak jujur, bukan?
Tentunya nilai besar atau kecil yang dihasilkan dari menyontek juga akan tetap tidak barokah karena menyontek adalah suatu tindakan yang tidak jujur atau curang. Tentunya dalam agama sebuah kecurangan dalam kompetensi (kita sebut saja berkompetensi) itu sangat dilarang dan tidak barokah.

...lalu apa hubungannya dengan masa depan?

Gini untuk mendapatkan pekerjaan yang bagus, misal disuatu perusahaan besar. Maka kita harus memiliki raport dan ijazah yang nantinya akan digunakan untuk melamar.

Raport dan ijazah itu berisikan nilai-nilai pelajaran yang sudah dipadukan dengan nilai-nilai ulangan/ujian ketika sekolah. Masih bersyukur jika semua nilai bagus diraport didapatkan dengan kejujuran atau real usaha sendiri.
Tapi bagaimana dengan nilai yang didapat dengan cara menyontek?
Seperti yang saya katakan diatas nilai yang didapat dari hasil menyontek itu tidak barokah karena suatu tindakan kecurangan dan ketidak jujuran.

Nah jika Anda termasuk orang yang pernah atau sering menyontek seperti saya, dan nilai diraport besar-besar lalu Anda diterima disuatu perusahaan yang akan menggaji Anda cukup besar.

Gaji tersebut tentunya akan kita gunakan untuk keperluan kita sehari-hari seperti makan, atau bahkan memberi makan orangtua kita sendiri dan juga anak dan Istri kita.

Nah ini yang saya sebut Dampak besar menyontek untuk masa depan kita sendiri.

...lahh ko disebut dampak besar? Bukannya bagus ya kita dapat memberi makan orangtua kita ataubahkan anak dan Istri kita?...

Memang benar itu sangat bagus!
Namun, coba pikirkan kembali. Gaji tersebut dihasilkan oleh kerja keras kita diperusahaan yang kita lamar tadi. Nahh jangan lupakan bahwa kita diterima bekerja diperusahaan tersebut karena nilai raport kita itu besar-besar karena hasil menyontek.

Dan saya tekankan lagi, menyontek itu tidak barokah.

...sehingga apa yang kita dapat dari bekerja keras diperusahaan tersebut tidak barokah...

Hanya sepele bukan, tapi dapat menjadi amal buruk Jariyah atau berkelangsungan...

Kesimpulannya, mari kita kurangi tindakan menyontek khususnya bagi saya dan Anda yang masih pelajar karena itu suatu tindakan kecurangan...dan Tuhan tidak menyukai itu.

...Mas, semua nilai diraport saya itu dihasilkan dari menyontek. Lalu saya harus bekerja apa jika nantinya tidak barokah?...

Jawabannya simple dan mudah...

Janganlah Anda bekerja dengan cara melamar kesuatu perusahaan, karena mereka akan melihat dari Ijazah dan raport Anda nantinya. Namun carilah suatu pekerjaan yang tidak akan melihat raport Anda sebagai prioritas utama. Ya bisa bekerja dengan rekan, keluarga, atau bahkan pekerjaan yang tidak membutuhkan raport dan ijazah.

...apakah ada suatu pekerjaan yang tidak membutuhkan raport sebagai prioritas utama?...

Jawabannya Ada...
Bahkan ini cara halal.

Cukup buatlah sebuah usaha untuk Anda sendiri...

Dijamin tidak membutuhkan raport sebagai prioritas utama. Karena usaha tersebut Anda yang miliki. Lupakan Ijazah dan raport yang isinya nilai hasil menyontek. Kita berpikir secara luas saja....

Tentunya uang yang kita hasilkan dari usaha kita tersebut adalah halal jika kita menjalankan usahanya dengan cara benar dan jujur.

Jadi fokushlah untuk berwirausaha. Banyak yang berpikir, bahwa menjadi pejabat itu lebih bagus daripada nerdagang. Tapi cara pandang tersebut sebenarnya salah. Bahkan berdaganglah adalah suatu pekerjaan yang sangat bagus dan baik.

Bahkan Rasululloh juga sudah belajar berdagang sewaktu kecil bersama pamannya...

Intinya, kurangi budaya menyontek kita untuk masa depan yang baik :D

Tidak terasa Artikel ini sudah sampai ujung pembicaraan. Sekali lagi saya membuat artikel ini berdasarkan penagamatan saya yang sudah didiskusikan dengan teman saya bahwa nilai yang dihasilkan dari menyontek itu tidak barokah dan tentunya berdampak besar bagi masa depan kita.

Jika ada kesalahan yang kecil ataupun besar (fatal) Anda bisa menyangganhnya dikolom komentar dibawah artikel ini.
...Semoga bermanfaat

Beberapa cara cepat perhitungan matematika yang bisa kamu ajarkan pada Adikmu

Proses perhitungan matematika yang diajarkan di Sekolah Adikmu mungkin masih menggunakan cara lama. Cara tersebut masih bisa dibilang cara cepat, namun sedikit kuno. Tahukah Anda? Masih ada lagi cara lain yang lebih cepat lagi dan sudah pasti akurat yang dapat membantu adikmu mengerjakan soal Matematika dengan cepat dan mudah. Lalu apa saja cara cepat yang lebih cepat itu? Berikut adalah penjelasannya.



Baca Juga :
7 Tips untuk mendapatkan ranking 1 dikelas (berdasarkan pengamatan)

Dampak besar menyontek untuk masa depan yang tidak terpikirkan oleh siswa-siswi diSekolah

Cara cepat ini akan membantu Anda atau sodara Anda dalam perhitungan matematika. Yang bisa dipraktekan pada saat ulangan, ujian, lomba-lomba, dsb. Sehingga cermati dengan baik dan manfaatkanlah.

Penjumlahan Ratusan


Jika menggunakan cara lama dalam perhitungan Ratusan mungkin akan membuat Anda sedikit pusing. Metode ini akan membuat semua angka menjadi kelipatan 10. Berikut adalah contohnya :

644 + 238

Sementara angka-angka ini sulit untuk dihadapi, dengan mengubahnya dengan kelipatan 10 akan menjadi lebih mudah dan cepat. Jadi, 644 akan menjadi 650 dan 238 menjadi 240.

Sekarang tambahkan 650 dengan 240. Maka hasilnya 890. Untuk menemukan jawaban dari soal aslinya maka kita kurangkan angka yang sudah berkelipatan 10 dengan nilai aslinya.

650 - 644 = 6 dan 240 - 238 = 2

Sekarang tambahkan 6 dan 2 maka hasilnya yaitu 8.

Sekarang kurangkan 890 dengan 8.

890 - 8 = 882

Jadi jawaban untuk 644 + 238 adalah 882.

Pengurangan 1000


Dalam cara cepat pengurangan 1000, maka kita gunakan angka 9 dan 10. Kedua angka ini mutlak tidak bisa diubah. Kurangi angka 9 oleh semua angka yang akan mengurangi 1000 kecuali angka terakhir harus dikurangi oleh angka 10. Contoh :

1000-556

Seperti yang dikatakan diatas kurangi semua angka yang akan mengurangi 1000 dengan 9 kecuali angka terakhir dengan angka 10. Maka diperolehlah
9 - 5 = 4
9 - 5 = 4
10 - 6 = 4

Maka hasilnya yaitu 444. Jika tidak percaya Sobat bisa cek dengan cara lama.

Perkalian 9 dengan jari


Mungkin banyak yang menganggap perkalian 9 adalah perkalian yang sangat susah. Namun ternyata bisa dihitung dengan cepat bahkan 1 detik pun. Hebat bukan?
Contoh jika 5 x 9
Caranya yaitu dengan mengangkat kedua telapak tangan Anda. Lalu hitung jari dari tangan kiri ke kanan. Lalu tekuk maka akan ada 4 jari terangkat ditangan kiri dan 5 jari terangkat ditangan kanan. Sehingga jawabannya yaitu 45.

Contoh 2 : 7 x 9
Caranya yaitu dengan menghitung jari dari tangan kiri lalu tekuk dijari yg pas hitungan 7. Nah lalu hitung jumlah jari yang ada disebelah kiri dari jari yang ditekuk dan hitung jari dari kanan jari yang ditekuk maka hasilnya 63.
Jika tidak percaya Sobat bisa hitung sendiri pake kalkulator.

Nahh begitulah sedikit Cara cepat untuk tekhnik dasar yang sangat cocok diajarkan ke Adik atau anak kita.
Semoga bermanfaat.

Bentuk akar, contoh soal dan penyelesaian

Hallo, Sob! Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan sedikit ilmu matematika yaitu Bentuk Akar. Banyak sekali orang-orang yang tidak menyukai materi ini dikarenakan operasinya yang ribet dan membutuhkan ketelitian. Namun, Sobat beruntung datang ke blog ini karena saya akan menjelaskan secara detail dan rinci dalam cara mengerjakan soal Bentuk akar. Berikut adalah penjelasan-penjelasan Bentuk Akar.

Baca juga :
Persamaan Linear dan pertidaksamaan linear, Contoh soal dan penyelesaian

Definisi Bentuk Akar


√1 = 1 Bukan bentuk akar
√2 = 1, 414
√3 = 1, 732
√4 = 2 Bukan bentuk akar

Menyederhanakan Bentuk Akar


Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan didalam akar tersebut menjadi dua bilangan dimana bilangan yang satu dapat diakarkan sedangkan bilangan yang lain tidak dapat diakarkan.
Contoh :
1. √32 = √16 x √2 = 4√2

Ket : Dalam penyederhanaan bentuk akar, maka kita ubah menjadi dua bilangan dimana menjadi bilangan yang jika dikalikan maka akan mendapatkan hasilnya yaitu bilangan akar sebelumnya. Seperti √32 menjadi √16 x √2, ini dikarenakan jika 16 x 2 maka hasilnya adalah akar sebelumnya yaitu 32. Dimana √16 adalah bilangan yang bisa diakarkan lagi menjadi √4 sedangkan √2 tidak bisa diakarkan.

Adapun contoh lain seperti :
2. √18 = √9 x √2 = 3√2
3. √125 = √25 x √5 = 5√5

Mengoperasikan Bentuk Akar Penjumlahan dan Pengurangan


Contoh Soal :
Berapakah hasil dari pengoperasian bentuk akar berikut :
a. √2 + 3 + 3√2 + 5√2
b. 6√3 - 7√3 + 2√3

Penyelesaian
a. √2 + 3 + 3√2 + 5√2
= (1 + 3 + 5) √2 + 3
= 9√2 + 3

Ket : Dalam soal penjumlahan seperti diatas, maka kita jumlahlan terlebih dahulu angka bukan bentuk akar yaitu 1 + 3 + 5. Dimana semua angka tersebut diperileh dari √2, 3√2, dan 5√2. Darimana angka 1? Ini diperoleh dari √2 dikarenakan sesungguhnya bentuk aslinya yaitu 1√2. Dikarenakan bentuk akarnya semua sama yaitu √2 sehingga kita tidak perlu memikirkan akarnya karena hasilnya sudah jelas akarnya √2. Maka diperolehlah (1+3+5)√2, lalu dikarenakan pada soal diatas terdapat angka yang tidak punya bentuk akar yaitu 3, maka kita tulis kembali dan tidak kita operasikan sehingga akan menjadi
(1+3+5)√2 + 3
9√2 + 3.

b. 6√3 - 7√3 + 2√3
= (6-7+2)√3
= √3

Ket : Dikarenakan bentuk akarnya sama yaitu √3 maka kita hanya mengoperasikan angka yang didepannya saja sehingga menjadi (6-7+2)√3 dan hasilnya yaitu 1√3. Dikarenakan angka didepannya 1 maka kita tidak perlu menulisnya kembali. Sehinnga hasilnya tetap yaitu √3.

Mengoperasikan Bentuk Akar Perkalian bilangan real dengan bentuk akar


Dalam perkalian bilangan real dengan bentuk akar terdapat rumusnya yaitu :
a . b√c = ab√c

Contoh Soal :
a. 6 . 3√5
b. 2 . √242
c. 3 . (4√2 + √162)

Penyelesaian
a. 6 . 3√5 = 18√5

Ket : Dalam soal seperti diatas, kita hanya perlu mengkalikannya saja namun tidak dengan bentuk akar. Sehingga diperoleh 18√5.

b. 2 . √242
= 2 . √121 . √2
= 2 . 11 . √2
= 22√2

Ket : Untuk soal seperti diatas maka kita sederhanakan terlebih dahulu bentuk akarnya dengan mencari berapa kali berapa yang hasilnya bentuk akar sebelumnya dimana bilangan yang satu bisa diakarkan dan bilangan yang satu tidak bisa. Maka diperolehlah 121 . 2 = 242 atau √121 . √2 menjadi 2. √121 . √2. Lalu kita akarkan bentuk akar yang bisa disederhanakan yaitu √121 sehingga menjadi 11 dikarenakan 11 x 11 = 121. Maka akan menjadi 2 . 11 . √2. Selanjutnya kita operasikan sehinngga hasilnya yaitu 22√2.

c. 3 . (4√2 + √162)
= 3 . (4√2 + √81 . √2)
= 3 . (4√2 + 9√2)
= 12√2 + 27√2
= 39√2

Ket : Seperti biasa kita sederhanakan terlebih dahulu bentuk akar yang bisa disederhanakan, yaitu √162. Sehingga diperolehlah √81 . √2. Lalu kita sederhanakan kembali bentuk akar yang bisa disederhanakan lagi yaitu √81 menjadi 9 sehingga diperolehlah
3 . (4√2 + 9√2), dikarenakan diluar kurung terdapat suatu nilai yaitu 3 maka kita kalikan nilai tersebut kedalam kurung, namun bukan ke akar melainkan nilai yang didepannya yaitu 4 dan 9. Sehingga diperolehlah
12√2 + 27√2, lalu kita operasikan. Sehingga hasilnya yaitu
39√2.

Mengoperasikan Bentuk Akar Perkalian Bentuk Akar dengan Bentuk Akar


Dalam perkalian bentuk akar dengan bentuk akar lagi, terdapat rumusnya yaitu
√a . √b = √a.b atau
c√d . e√f = e.f√d.f

Contoh Soal :
a. √7 . √6
b. 2√2 . 3√12
c. (√8 + √5)(√8 - √5)

Penyelesaian
a. √7 . √6
= √7.6
= √42

Ket : Untuk soal diatas kita hanya mengkalikannya sekaligus.

b. 2√2 . 3√12
= 2.3(√2 . √12)
= 6√24
= 6√6 . √4
= 6√6 . 2
= 12√6

Ket : Soal ini terdapat rumusnya yaitu c√d . e√f = c.e√d.f sehingga jika dimasukan secara rumus maka akan menjadi 2.3(√2.√12) lalu kita operasikan maka akan diperoleh hasilnya yaitu
6√24, lalu kita sederhanakan bentuk akarnya. Maka diperolehlah 6 . √6 . √4 lalu kita sederhanakan lagi jika masih ada bentuk akar yang bisa diserderhanakan yaitu √4 menjadi 2. Maka diperolehlah 6 . √6 . 2, lalu kita operasikan sehingga hasilnya yaitu 12√6.

c. (√8+√5)(√8-√5)
= (√64 - √40 + √40 - √25)
= 8 - √40 + √40 - 5
= 8 - 5
= 3

Ket : Untuk soal seperti ini kita hanya mengkalikannya ke kurung yang laiinya, sehingga seperti
√8.8 = √64
√8.(-5) = -√40
√5.8 = √40
√5.(-5) = -√25
Jika diurutkan akan menjadi
√64 - √40 + √40 - √25, lalu kita sederhanakan bentuk akar yang bisa disederhanakannya yaitu √64 dengan -√25 yaitu menjadi 8 dan 5 sehingga diperoleh
8 - √40 + √40 - 5. Dikarenakan
-√40 + √40 = 0 maka akan menjadi 8 - 5 = 3.

Mengoperasikan Bentuk Akar Pembagian


Didalam pembagian bentuk akar, terdapat 3 bentuk dan masing-masing memiliki rumus yaitu :
1. Bentuk a/√b
Rumusnya yaitu :


2. Bentuk C/a+√b
Rumusnya yaitu :


3. Bentuk C/√a + √b
Rumusnya yaitu :


Nah itulah sedikit penjelasan tentang Bentuk Akar. Mohon maaf untuk pembagian bentuk akar tidak diberi contoh soal dikarenakan terlalu ribet.
Mungkin cukup sekian jika ada yang ingin ditanyakan, Sobat bisa menggunakan kolom komentar dibawah artikel ini. Semoga bermanfaat.

Pengertian, Jenis-jenis, Bahan, dan Bentuk Magnet

Tags
Pernahkah Anda mendengar kata Magnet? Yups, pasti sering. Benda ini memiliki kemampuan yang unik, yaitu bisa menempel pada benda seperti besi, seng, dll. Dengan kemampuan yang unik tersebut, banyak orang-orang menggunakan benda magnet untuk digunakan sebagai keperluan-keperluan dalam pembuatan sebuah teknologi modern. Sebagai contoh, Speaker-speaker yang dapat mengeluarkan suara itu dihasilkan dengan memanfaatkan kemampuan magnet. Jika Anda tidak percaya, Anda bisa membuka/membongkar speaker dan coba lihat maka Anda akan menemukan benda Magnet. Lalu apa sih Pengertian, Jenis-jenis, Bahan, dan bagaiaman Bentuk-bentuk Magnet?? Berikut adalah penjelasan-penjelasan Magnet sebagai materi Fisika yang Matematika Seru bahas.

1. Pengertian Magnet


Magnet adalah benda yang mempunyai kemampuan unik dimana benda tersebut dapat menarik benda-benda lain yang berada disekitarnya yang memiliki sifat kemagnetan. Seperti Besi, Aluminium, Baja, dll. Magnet sendiri memiliki 2 kutub, yaitu kutub utara dan selatan. Jika ada 2 magnet, lalu kita dekatkan antara kedua magnet tersebut dengan utara dekat utara maka magnet akan bertolak belakang, namun jika utara didekatkan dengan selatan maka keduanya akan tarik menarik. Contoh umumnya, seperti jika laki-laki dinikahkan dengan laki-laki lagi maka akan bertolak, sedangkan laki-laki dengan perempuan akan salaing tarik menarik, kecuali yang tidak normal hehe.

2. Jenis-jenis Magnet


a. Magnet Alam
Merupakan jenis magnet yang sudah memiliki kemampuan menarik benda lain secara alami tanpa ada campur tangan manusia.
b. Magnet Buatan
Merupakan jenis magnet yang dibuat oleh manusia dengan menggunakam bahan magnetik kuat. Contoh kecilnya yaitu seperti jika paku (besi) digesekan dengan magnet, maka paku tersebut akan memiliki kemampuan kemagnetan walaupun daya tariknya kecil. Magnet buatan memiliki 2 macam, yaitu :
  • Magnet Sementara (remanen), yaitu benda magnet buatan yang memiliki kemampuan tarik-menarik atau memiliki sifat kemagnetan yang hanya sementara. Seperti paku yang digesekan dengan magnet, paku tersebut hanya akan memiliki sifat kemagnetan ketika paku tersebut telah digesekan dengan magnet. Namun, kemampuan magnetiknya tidak berlangsung lama.

  • Magnet tetap (Permanen), yaitu benda magnet buatan yang memiliki sifat kemagnetan permanen/bertahan jangka panjang meskipun proses pembuatan sudah dihentikan.


3. Bahan Magnet


Bahan Magnetik dibedakan menjadi 2 macam yaitu :
1. Bahan Magnetik (Feromagnetik)
Yaitu bahan/benda yang dapat ditarik sangat kuat oleh benda magnet. Contohnya : Besi, Baja, Nikpi, dll.

2. Bahan Nonmagnetik
Bahan Nonmagnetik memiliki 2 jenis yaitu :
1. Paramagnetik, adalah bahan yang dapat ditarik oleh magnet namun sangat lemah daya tariknya. Contoh : Aluminium, Magnesium, Wolfram, dll.

2. Plamagnetik, adalah bahan yang tidak bisa ditarik oleh magnet atau ditolak oleh magnet. Contoh : Bismuth, Tembaga, Emas, Perak, dll.

4. Bentuk-bentuk Magnet


Bentuk magnet memiliki 6 variasi, yaitu Silinder, Ladam, Batang, Jarum, Huruf U, dan Keping. Berikut adalah gambar dari bentuk Magnet.


Nah, begitulah sedikit materi Fisika tentang Benda Magnet. Semoga bermanfaat.

Pengertian Arus listrik, rumus, dan contoh soal

Tags
Hallo, Sob! Kali ini saya akan membagikan lagi materi fisika yaitu tentang Arus Listrik beserta rumus dan contoh soalnya. Walaupun materi ini melenceng dengan tema Blog ini, tapi gak ada salahnya juga kan saya share materi ini. Karena Fisika juga bisa dikatakan materi matematika.

Baca juga : Turunan Fungsi, Contoh soal dan penyelesaian

Untuk lebih memahami lagi materi Fisika Arus Listrik, yuk simak penjelasan-penjelasannya dibawah ini.

Pengertian Arus Listrik


Arus Listrik, adalah aliran/gerakan/partikel yang bermuatan Listrik. Dikatakan arus jika suatu benda menghasilkan muatan listrik.

Contoh :

Arus Listrik mengalir dari potensial tinggi ke rendah. Arus juga hanya mengalir pada rangkaian tertutup. Untuk mencari kuat arus, maka terdapat rumus seperti berikut ini.

I = Q/t

Ket :
I = Kuat Arus (A/Ampere)
Q = Muatan Listrik (C/Coulomb)
t = Waktu (s/second)/detik

Untuk memahami rumus tersebut, berikut adalah Contoh soal mencari kuat Arus.
Contoh soal :
Diketahui muatan 210 C mengalir pada seutas kawat selama 1/2 menit. Tentukan berapa nilai I/Kuat Arus??
Penyelesaian
Dik :
Q = 210 C
t = 1/2 menit x 60 = 30s
Dit :
I/Kuat Arus?
Jawab :
I = Q/t
I = 210/30
I = 7 Ampere

Jadi, kuat arusnya yaitu 7 Ampere.

Ket : Sama seperti di penjelasan diatas, untuk mencari kuat arus maka kita gunakan rumus I = Q/t. Dimana Q adalah nilai dari muatan dan t adalah nilai dari waktu. Namun untuk waktunya jika berbentuk menit atau jam maka kita harus mengubahnya menjadi detik terlebih dahulu. Sehingga didalam soal ini waktunya adalah 1/2 menit dikalikan 60 yaitu detik, sehingga hasilnya adalah 30 detik. Lalu kita masukan kedalam rumus, sehingga seperti = 210/30 = 7 A. Maka kuat arusnya adalah 7 A/Ampere.

Jenis-Jenis Arus Listrik


Jenis Arus listrik terdiri dari 2 jenis, yaitu AC (Arus Bolak-Balik) dan DC (Arus Searah).

AC (Arus bolak-balik)


Yaitu arus yang arahnya didalam rangkaian berubah-ubah dengan sepang waktu yang teratur dan dapat mengalir dalam 2 arah sehingga nilainya tetap terhadap waktu. Sumber tegangan AC terdapat pada Generator dan dinamo yang terdiri dari Resistor (R), Induktor (L), dan Kapasitor (C).

1. Reaktansi Induktif
Yaitu reaktansi yang asalnya dari induktor, memiliki simbol XL dan satuannya ohm. Untuk mencari Reaktansi Induktif (XL), maka digunakan rumus :

XL = W.L = 2π.f.L

Ket :
XL = Reaktansi Induktif (Π/simbol ohm)
W = Frekuensi sudut (rad/s)
F = Frekuensi arus bolak-balik (Hz)
L = Induktansi (H)

Contoh Soal :
Sebuah arus bolak-balik mempunyai tegangan 110 Volt, dihubungkan pada sebuah induktor yang memiliki induktansi 0,4 H. Tentukan nilai (I) jika F :
a. 50 Hz
b. 50 KHz

Penyelesaian
Dik :

VL = 110 Volt
L = 0,4 H
F = a. 50 Hz dan b. 50 KHz

Dit : I ??

Jawab :
a. XL = W.C
= 2π.F.L
= 2π . 50 . 0,4
= 100π . 0,4
= 40π

Ket : Untuk mencari (I) yaitu menggunakan rumus
XL = VC/I
dikarenakan XL nya belum diketahui maka kita cari terlebih dahulu XL nya. Sehingga diatas adalah uraian penyelesaian mencari XL dengan menggunakan rumus
XL = W.L. Sehingga diperolehlah XL yaitu 40π.

XL = VL/I
40π = 110/I
I = 110/40π
I = 11/4π A

Ket : Untuk mencari I maka kita gunakan rumus XL = VL/I. Dimana kita harus mencari terlebih dahulu XL jika tidak diketahui. Dikarenakan XLnya sudah dicari yaitu 40π maka kita masukan kedalam rumus sehingga
40π = 110/I.
I masih belum diketahui, maka kita tukarkan I dengan XL atau 40π sehingga menjadi I = 110/40π. Dikarekan 110 tidak bisa dibagi 40 maka kita sederhanakan dengan cara menghapus angka nol (0)nya dimana menghapusnya harus sama. Maka hasilnya adalah
I = 110/40π Ampere/A.

b. XL = W.L
= 2π . F . L
= 2π . 50000 . 0,4
= 100000π . 0,4
= 40000π

Ket : Masih sama dengan soal nomber a dimana XL nya belum diketahui maka kita cari terlebih dahulu nilai XL nya. Sehingga diperolehlah hasilnya adalah 40000π.

XL = VL/I
40000π = 110/I
I = 110/40000π
I = 11/4000π Ampere/A

Ket : Setelah kita mencari XL maka sekarang kita mencari I dengan rumus XL = VL/I. Caranya masih sama dengan no a yaitu kita tukarkan posisi I dengan XL atau 40000π lalu kita operasikan 110/40000π. Dikarenakan tidak bisa dioperasikan maka kita sederhanakan dengan mencoret nolnya saja jika kedua nilai tersebut terdapat 0 bukan 0,sekian. Sehingga nilai I adalah 11/4000π Ampere/A.

2. Reaktansi Kapasitif
Reaktansi Kapasitif yaitu reaktansi yang berasal dari kapasitor, simbolnya yaitu XC dan satuannya ohm. Reaktansi Kapasitif memiliki rumus seperti berikut.

XC = 1/W.C

Ket :
XC = Reaktansi Kapasitif (ohm)
W = Frekuensi sudut (rad/s)
F = Frekuensi arus bolak-balik (Hz)
C = Kapasitif kapasitor (Farad/F)

Contoh Soal :
Dik :
VC = 220 Volt
C = 2Mf (MicroFarad)
F =
a. 50 Hz dan
b. 50 Khz = 50.10³ = 50000 Hz

Dit : I ?
Jawab :
a. XC = 1/W.C
= 1/2π . F . L
= 1/2π . 50 . 2 . 10(pangkat -6)
= 1/200π . 10(pangkat -6)
= 10(pangkat 6)/200π
= 1000000/200π
= 10000/2π
= 5000/π

Ket : Untuk mencari I maka kita gunakan rumus XC = VL/I. Dikarenakan XC belum diketahui maka kita cari terlebih dahulu XC dengan rumus XC = 1/W.C seperti diatas. Dikarenakan C nya adalah 2Mf maka kita ubah terlebih dahulu menjadi 2 . 10(pangkat -6) ini berlaku disemua nilai Mf. Jika 3Mf maka nilainya juga akan menjadi 3 . 10(pangkat -6). Lalu kita operasikan seperti biasa, sehingga sampai berbentuk 1/200π.10(pangkat -6). Setelah berbentuk seperti itu maka kita pindahkan 10(pangkat -6) sehingga pangkatnya kita ubah menjadi positif lalu kita kalikan dengan angka 1 atau lebih jelasnya akan menjadi bentuk seperti ini
1 . 10(pangkat 6) / 200π.
Sehingga akan menjadi seperti
10(pangkat 6) / 200π.
Lalu kita ubah terlebih dahulu 10(pangkat 6) dengan memangkatkannya sehingga 10(pangkat 6) sama saja dengan 1000000. Maka diperolehlah 1000000/200π sehingga hasilnya adalah 5000/π.

XC = VL/I
5000/π = 220/I
5000I = 220π
I = 220π/5000
I = 22π/500 Ampere/A

Ket : Setelah kita mencari XC yang hasilnya adalah 5000/π maka sekarang kita mencari I dengan menggunakan rumus XC = VL/I. Lalu kita masukan semuanya kedalam rumus sehingga diperoleh 5000/π = 220/I lalu kita kali silangkan semuanya atau lebih jelaskannya akan menjadi
5000 x I = 220 x π
5000I = 220π
Lalu kita bagi 220 dengan 5000 sehingga menjadi
I = 220π/5000
Maka hasilnya yaitu 22π/500 Ampere/A.

b. XC = 1/W.C
= 1/2π . F . C
= 1/2π . 50000 . 2 . 10(pangkat -6)
= 1/2π . 100000 . 10(pangkat -6)
= 1/200000π . 10(pangkat -6)
= 10(pangkat 6) / 200000π
= 1000000/200000π
= 10/2π
= 5/π

Ket : Sama dengan soal no a, untuk mencari I maka kita harus mencari terlebih dahulu XCnya. Mungkin sobat bertanya dari mana 50000??
Ini dikarenakan nilai F dari soal berbentuk KHz bukan Hz maka kita ubah KHz menjadi Hz dengan 1000 sehingga menjadi 50000. Lalu kita operasikan seperti no a. Maka hasilnya adalah 5/π.

XC = VL/I
5/π = 220/I
5I = 220π
I = 220π/5
I = 44π Ampere/A

Ket : setelah mencari XC maka kita selanjutnya mencari nilai I dengan menggunakan rumus XC = VL/I. Lalu kita operasikan sama halnya dengan no a. Maka hasilnya yaitu I = 44π Ampere/A.

DC (Arus Searah)


Yaitu arus yang hanya mengalir dalam 1 arah dan nilainya tetap tidak berubah. Dulu arus ini dianggap arus positif yang mengalir satu arah, namun sekarang setelah ditemukannya teknologi-teknologi baru maka dikemukakanlah DC (Arus Searah) adalah arus negatif (elektron) yang mengalir ke kutub positif dari kutub negatif.

Nahh begitulah Sob, ringkasan dari materi Fisika tentang Arus Listrik. Mudah ko Sob, kita hanya perlu memahami rumusnya saja, kemudian kesananya pasti mengerti.

Mungkin cukup sekian artikel ini saya bagikan, terima kasih telah berkunjung.

Turunan fungsi , contoh soal dan penyelesaian

Hallo, Sob! Pada kali ini saya akan membagikan materi matematika lagi sesuai judul yaitu Turunan Fungsi beserta contohnya. Untuk lebih memahaminya, yu simak penjelasan-penjelasannya dibawah ini.

Turunan Fungsi


Turunan Fungsi, cara menyelesaikannya yaitu dengan cara mengkalikan pangkat dengan koefisien lalu mengurangi pangkatnya sendiri tersebut. Untuk lebih memahami cara penyelesaiannya, berikut adalah beberapa contoh soal Turunan Fungsi beserta penyelesaiannya :

Contoh Soal :
1. Turunan pertama dari fungsi f(x) = x³ - 4x² + 10x - 1 adalah...

2. Jika f(x) = 3x (x² - 4x) maka f'(x) adalah...

3. Turunan pertama fungsi berikut adalah...


4. Jika f'(x) adalah turunan pertama dari f(x) = 4x³ - 3x² + 8x - 6 maka f'(2) adalah....

Penyelesaian :
1. f(x) = x³ - 4x² + 10x - 1
f(x) = 3x² - 8x + 10

Ket : Untuk mencari turunan dari suatu nilai maka kita hanya mengkalikan pangkat dengan koefisien lalu mengurangi pangkatnya dengan angka 1. Maka seperti soal diatas x³ kenapa menjadi 3x² ini dikarenakan pangkatnya adalah 3 dan koefisiennya adalah 1 karena semua variable yang tidak memiliki angka didepan seperti x³, kpefisiennya adalah 1, lalu kita kalikan pangkat dan koefisiennya segingga bisa dikatakan 3 x 1 = 3, lalu pangkatnya dikurangi angka 1, 3 - 1 = 2 maka diperolehlah 3x². Sama seperti x³, untuk -4x² kita kalikan pangkat dengan koefisien lalu mengurangi pangkatnya dengan angka 1. Koefisiennya adalah -4 dan pangkatnya adalah 2 maka jika dikalikan adalah -4 x 2 = -8, lalu pangkatnya dikurangi sehingga diperoleh 2 - 1 = 1. Dikarenakan pangkatnya 1 maka kita tidak perlu lagi menulisnya pangkat 1. Sehingga diperolehlah hasilnya yaitu 3x² - 8x. Lalu bagaimana dengan 10x?? Untuk ini cukup mudah, karena pangkatnya sudah dipastikan 1, maka kita hanya menghilangkan variablenya saja. Sehingga diperolehlah 3x² - 8x + 10. Masih ada - 1, untuk nilai ini jika diturunkan fungsinya maka nilainya akan menjadi 0, sudah dipastikan 0. Sehingga kita tidak perlu menuliskannya lagi. Sehingga cukup sampai 3x² - 8x + 10 jika yang ditanya adalah turunan pertama. Jika yang ditanya adalah turunan kedua, ketiga, atau seterusnya. Sobat hanya mengulangi cara diatas, berulang sampai memenuhi pencapaian yang diinginkan.

2. f(x) = 3x (x² - 4x)
f(x) = 3x³ - 12x²
f'(x) = 9x² - 24x
f'(x) = 3x (3x - 8)

Ket : Pertama yang kita lakukan untuk mencari f'(x) seperti soal diatas yaitu dengan mengkalikan terlebih dahulu nilai yang diluar kurung kedalam kurung sehingga bisa dikatakan juga 3x . x² + 3x . (-4x) = 3x² + (-12x²) = 3x³ - 12x². Lalu sekarang kita cari f'(x)nya. Pertama kita ubah menjadi turunan fungsi, sehingga diperolehlah f'(x) = 9x² - 24x. Lalu kita satu nilai yang jika dikalikan 2 buah nilai bisa menghasilkan 9x² dan - 24x. Maka ditemukanlah yaitu 3x, karena jika dikalikan 3x maka hasilnya adalah 9x² dan jika dikalikan - 8 maka hasilnya adalah -24x. Sehingga diperolehlah seperti berikut ini.
f'(x) = 3x ( 3x - 8).

3.

Ket : Dikarenakan untuk soal yang satu ini terlalu panjang untuk dijelaskan, disini saya akan memberikan cara cepatnya Sob. Ini sangat berguna untuk mengerjakan soal seperti ini pada saat UN SMA/SMK. Untuk soal seperti, karena saya memberikan bocoran cara cepatnya maka kita hanya mengkali silangkan dan mengurangi dengan angka yang dikali silang lainnya, sehingga bisa dikatakan 4.1 - (-2).3 = 4 - (-6) = 4 + 6 = 10. Sehingga hasilnya 10, ingat jangan lupa 3x + 1 dimasukkan kembali sehingga hasilnya menjadi 10/3x + 1. Gimana cepat bukan? Jika sobat tidak percaya dengan keakuratan cara cepat ini, Sobat bisa menggunakan cara aslinya. Terus bandingkan jawabannya, apakah sama atau tidak.

4. f(x) = 4x³ - 3x² + 8x - 6
f'(2) = 12(2)² - 6(2) + 8
f'(2) = 48 - 12 + 8
f'(2) = 44

Ket : Dikarenakan yang dicari adalah f'(2) maka kita cari dulu turunan fungsi pertama dari 4x³ - 3x² + 8x - 6 dengan menggunakan cara seperti no 1. Sehingga diperolehlah 12x² - 6x + 8. Lalu kita jadikan f'(2) dengan mengubah semua x menjadi angka yang ditetapkan pada f'(x). Dikarenakn f'(x)nya adalah f'(2) maka x-nya diubah dengan angka 2. Sehingga akan menjadi
12(2)² - 6(2) + 8. Lalu kita operasikan,
12(2)² = 12 . 4 = 48
-6(2) = -12
Sehingga diperoleh 48 - 12 + 8 = 44, dengan hasil f'(2) = 44.

Turunan fungsi intinya kita harus bisa menggunakan logika kita sebaik-baiknya, karena yang dibutuhkan adalah proses perhitungan yang cepat dan akurat. Walaupun semua matematika seperti itu.
Gimana Sob, mudah bukan? Demikianlah penjelasan-penjelasan cara menyelesaikan soal Turunan Fungsi. Mohon maaf jika ada kesalahan, Sobat juga bisa menggunakan kolom komentar dibawah artikel ini untuk berkomentar jika ada yang ingin ditanyakan. Terimakasih telah berkunjung.

Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Linear, contoh soal dan penyelesaian

Hallo Sob! Kali ini saya akan berbagi materi matematika lagi, dimana materi tersebut yaitu Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Linear. Langsung saja yu, simak penjelasan-penjelasannya dibawah ini.

Persamaan Linear


Materi ini cukup mudah untuk dipahami, intinya kita hanya memindahkan konstanta ke ruas kanan, dan Koefisien ke ruas kiri. Lalu selesaikan operasinya.
Untuk lebih mudah dipahami lagi, berikut adalah contoh soalnya.
Contoh Soal :
1. Tentukan nilai variable dari
7x - 4 = 2x + 16 !!!

2. Tentukan nilai variable dari
5 (2q - 1) = 2 (q + 3)

3. Tentukan nilai variable dari
5 (a + 1) = 10

Penyelesaian
1. 7x - 4 = 2x + 16
7x - 2x = 4 + 16
5x = 20
x = 20/5
x = 4

Ket : Seperti pernyataan diatas, bahwa koefisien di ruas kanan dan konstanta diruas kiri, maka diperoleh
7x - 2x = 4 + 16, jika berpindah ruas maka ubahlah angka tersebut yang positif menjadi negatif dan yang negatif menjadi positif. Lalu kita selesaikan sehingga diperoleh jawabannya yaitu
x = 4.

2. 5 (2q - 1) = 2(q + 3)
10q - 5 = 2q + 6
10q - 2q = 5 + 6
8q = 11
q = 11/8

Ket : Untuk soal seperti ini yang terdapat kurungan, maka yang harus kita lakukan adalah mengkalikan nilai yang diluar kurung kedalam nilai yang didalam kurung. Sehingga bisa diperoleh
10q - 5 = 2q + 6. Lalu lanjutkan dengan memindahkan Konstanta ke ruas kanan dan koefisien ke ruas kiri sama seperti soal no 1, maka hasilnya adalah q = 11/8. Dikarenakan 11/8 tidak bisa diserderhanakan lagi, maka hasilnya cukup sampai 11/8.

3. 5(a + 1) = 10
5a + 5 = 10
5a = -5 + 10
5a = 5
a = 5/5
a = 1

Ket : Masih sama dengan penyelesaian no 1 dan 2 kita pindahkan konstanta ke ruas kanan dan koefisien ke ruas kiri dan ubah yang positif menjadi negatif dan negatif menjadi positif. Maka hasilnya yaitu a = 1.

Mungkin persamaan linear cukup mudah untuk dipahami. Lalu bagaimana dengan Pertidaksamaan Linear?

Jangan lupa yah baca Konsep dan Cara Cepat Mengerjakan Soal Nilai Mutlak Matematika & SBMPTN

Pertidaksamaan Linear


Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ditulis juga dalam bentuk interval atau selang. Berikut beberapa bentuk atau jenis interval.

Untuk lebih memahami gambar diatas, berikut adalah contoh soalnya.
Contoh Soal
Tentukan HP dari
a. 3x - 4 ≥ 16 + 8x
b. 5b - 3 < 7b + 11
c. 2x - 4 ≤ 5x + 8 ≤  2x + 14

Penyelesaian
a. 3x - 4 ≤ 16 + 8x
3x - 8x ≤ 4 + 16
-5x ≤ 20
x ≤ 20/-5
x ≥ - 4
HP = {x | x ≥ - 4, x € R}

Ket : Untuk menyelesaikannya kita pisahlan dulu koefisien dengan konstanta sehingga koefisien di kiri dan konstanta dikanan dengan mengubah yang negatif menjadi positif dan begitupula sebailknya. Sehingga kita diperoleh
-5x ≥ 20, lalu kita bagi angka 20 dengan nilai x yaitu -5 maka hasilnya adalah
x ≤ -4. Dikarenakan hasilnya -4 yaitu negatif maka kita ubah yang asalnya ≤ menjadi ≥ Karena yang dicari adalah Himpunan atau HP, maka himpunannya yaitu
HP = {x | x ≤ - 4, x € R} dengan grafik sebagai berikut.

Dikarenakan x nya ≤ 4 maka titiknya penuh dan diarsir ke kiri.

b. 5b - 3 < 7b + 11
5b - 7b < + 11
-2b < 14
b < 14/-2
b > 7
HP = {b | b > -7, b € R}

Ket : Masih sama dengan no a, kita hanya memindahkan koefisien ke kiri dan konstanta ke kanan lalu operasikan. Sehingga diperolehlah -2b kurang 14. Lalu bagi 14 dengan nilai b yaitu -2 dan ubah kurang dengan sebaliknya yaitu lebih dikarenakan hasilnya negatif yaitu -7. Sehingga diperoleh hasilnya yaitu b lebih -7. Maka Himpunannya/HP yaitu
HP = {b | b lebih -7, b € R} dengan grafik sebagai barikut.

Dikarenakan hanya "lebih dari" bukan "lebih dari sama dengan" maka titiknya tidak penuh. Dikarenakan juga hasilnya adalah b lebih dari -7 maka grafiknya diarsir ke kanan.

c. 2x - 4 ≤ 5x + 8 ≤ 2x + 14
2x - 4 ≤ 5x + 8
2x - 5x ≤ 4 + 8
-3x ≤ 12
x ≤ 12/-3
x ≥ -4
HP = {x | x ≥ -4, x € R}

Ket : Untuk menyelesaikan soal seperti ini, maka kita kerjakan terlebih dahulu antara 2x - 4 kurangsama 5x + 8. Untuk ≤ 2x + 14 kita simpan terlebih dahulu untuk nantinya kita operasikan lagi sehingga nanti akan terdapat 2 titik. Seperti penyelesaian diatas maka diperoleh
HP = {x | x ≥ -4, x € R} dengan grafik
.
Maka selanjutnya kita selesaikan soal yang satunya.
5x + 8 ≤ 2x + 14
5x - 2x ≤ -8 + 14
3x ≤ 6
x ≤ 6/3
x ≤ 2
HP = {x | x kurangsama 2, x € R}

Ket : Penyelesainnya sama dengan cara yang diatas, namun hasilnya yaitu x ≤ 2, mungkin Sobat bertanya kenapa ≤  tidak berubah dengan menjadi ≥. Ini dikarenakan jika hasilnya positif maka variable sudah dipastikan < atau ≤, jika negatif seperti soal-soal sebelumnya yang saya bahas maka variable sudah dipastikan > atau ≥. Sehingga tergantung hasilnya positif atau negatif. Maka berdasarkan soal diatas maka diperoleh
HP = {x | x ≤ 2, x € R} dengan grafik

Dikarenakan soal ini memiliki dua titik, maka kita gabungkan kedua HP dan kedua grafik. Sehingga diperoleh seperti berikut :
HP = { x | -4 ≤ x ≤ 2, x € R}

Sehingga terlihat menyambung antara titik -4 dengan titik 2.

Gimana Sob? Cukup mudah bukan?
Materi Linear ini mungkin cukup membingungkan, tapi jika dipelajari sedikit-sedikit bukan hanya akan mengerti namun akan membuat kita menjadi semakin penasaran dan menyenangkan.
Mungkin cukup sekian materi tentang Persamaan Linear dan Pertidalsamaan Linear, mohon maaf jika ada kesalahan. Jika ada yang ingin ditanyakan Sobat bisa menggunakan kolom komentar dibawah postingan ini untuk bertanya.
Semoga bermanfaat Sob!

Bilangan Berpangkat dan Sifat-sifat bilangan berpangkat

Bilangan berpangkat? Mungkin Sobat sudah belajar materi ini pada saat dibangku SMP entah kelas 1, 2, atau 3 intinya sih materi ini sudah muncul dibangku SMP. Materi ini mengandalkan keahlian perhitungan perkalian kita secara logika. Dimana kita harus menyederhanakan suatu bilangan berpangkat dengan mengkalikan dirinya sendiri sebanyak pangkat yang ditentukan. Untuk lebih memahaminya lagi, yu Simak materi Bilangan Berpangkat dan Sifat-sifat bilangan berpangkat dibawah ini.

Bilangan Berpangkat


Bilangan berpangkat, bisa dikatakam sebagai suatu proses perhitungan perkalian suatu nilai dengan dirinya sendiri sebanyak sesuai dengan pangkatnya sendiri. Pangkat biasanya diletakan dibagian atas kanan suatu angka/nilai.
Bilangan berpangkat bisa dicontohkan sebagi berikut.

2² = 2 x 2 = 4
5 x 5 x 5 = 5³ = 125

Seperti contoh diatas jika suatu nilai memiliki pangkat lebih dari satu maka nilai tersebut dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak pangkatnya. Misal suatu nilai yaitu 2 dan mempunyai pangkat yaitu 2 sehingga 2², maka untuk mencari hasilnya yaitu mengkalikan dengan dirinya sendiri sebanyak pangkatnya. Dikarenakan nilainya 2 dan pangkatnya 2 maka nilai tersebut dikalikan dengan dirinya sebanyak 2 kali atau diperoleh 2 x 2 dan hasilnya 4. Lalu bagaimana dengan suatu nilai yang memiliki pangkat dikalikan lagi dengan suatu nilai dengan yang mempunyai pangkat juga seperti 2² x 2² atau 2³ : 2² ??
Untuk soal seperti itu rumusnya adalah :
Jika perkalian suatu nilai yang nilainya sama (seperti 2² x 2²) maka hal yang harus dilakukan adalah menjumlahkan pangkatnya saja, sehingga diperoleh 2(²+²) = 2⁴ = 16

Jika pembagian suatu nilai yang nilainya sama ( misal 2³ : 2²) maka hal yang harus dilakukan adalah mengurangi pangkat nilai yang pertama dengan pangkat dari nilai yang kedua, sehingga diperoleh 2(³-²) = 2¹ = 2.

Selain contoh soal seperti diatas, masih ada juga terdapat Bilangan Berpangkat yang soalnya seperti (2³)². Lalu bagaimana menyelesaikannya?
Untuk menyelesaikannya yaitu dengan mengkalikan pangkat yang didalam kurung dengan yang diluar. Sehingga diperoleh 2(³x²) = 2(pangkat 6) = 2x2x2x2x2x2 = 64.

Sifat-sifat bilangan berpangkat


Bilangan berpangkat memiliki 8 sifat-sifat seperti berikut ini.


Untuk lebih memahaminya berikut beberapa contoh soal tentang bilangan berpangkat :
Contoh Soal :
Sederhanakanlah berikut ini !
a. 10 . 10(pangkat 6) . 10(pangkat -4) . 10(pangkat 7)

b. 3³ . 3(pangkat -1) : 3(pangkat 5) . 3²

c. (2⁴)(pangkat 5) . 2³

Penyelesaian :
a. 10. 10(pangkat 6) . 10(pangkat -4) . 10(pangkat 7)
= 10(pangkat 7) . 10(pangkat -4) . 10(pangkat 7)
= 10³ . 10(pangkat 7)
= 10(pangkat 10)

Ket : Mungkin Sobat bertanya kenapa 10. 10(pangkat 6) menjadi 10(pangkat 7). Ini disebabkan karena 10(pangkat 6) adalah 10x10x10x10x10x10 selama 6 kali lalu dikalikan lagi dengan 10 maka sama saja dengan 10x10x10x10x10x10x10 selama 7 kali. Sehingga bisa dikatakan 10(pangkat 7). Untuk perkalian berpangkat yang nilainya semua sama seperti diatas yaitu 10 semua, maka yang kita lakukan hanya menjumlahkan semua pangkatnya sehingga diperoleh
10(pangkat 7 +(-4) + 7)
=10(pangkat 10)

b. 3³ . 3(pangkat -1) : 3(pangkat 5) . 3²
= 3² : 3(pangkat 7)
= 3(pangkat -5)

Ket : Untuk pembagian berpangkat yang nilainya sama seperti diatas, maka yang harus kita lakukan adalah hanya mengurani pangkatnya dengan pangkat lain. Dikarenakan diatas terdapat perkalian maka kita selesaikan perkalian diatas sehingga dikatakan seperti berikut ini.
3(pangkat 3 +(-1)) : 3(pangkat 5+2)
= 3² : 3(pangkat 7)
Dikarenakan proses diatas adalah pembagian maka kita hanya lakukan proses pengurangan, sehingga seperti berikut ini.
= 3(pangkat 2-7)
= 3(pangkat -5)

c. (2⁴)(pangkat 5) . 2³
= 2(pangkat 4 x 5) . 2³
= 2(pangkat 20) .2³
= 2(pangkat 20 + 3)
= 2(pangkat 23)
= 8388608

Ket : Untuk soal seperti diatas yang terdiri dari (2⁴)(pangkat5) maka kita harus mengakalikan terlebih dahulu pangkatnya bukan dijumlahlan maka akan menjadi 2(pangkat 20), maka selanjutnya kita selesaikan seperti biasa dimana perkalian hanya menjumlahkan pangkatnya saja jika nilainya sama. Sehingga diperoleh hasilnya yaitu 8388608.

Nah begitulah sedikit materi tentang Bilangan berpangkat. Mohon maaf jika tidak lengkap, karena saya hanya bisa menyampaikan sedikit dikarenakan keterbatasan dalam menjelaskan dalam sebuah artikel seperti ini.
Mungkin cukup sekian, semoga bermanfaat.
Mohon dishare jika artikel ini bermanfaat Sob!

[FISIKA] Mencari F, T, dan A pada Getaran, Contoh soal dan penyelesaian

Tags
Hallo Sob! Kali ini saya akan membagikan Artikel tentang Getaran, dimana ini adalah materi Fisika. Kita tahu getaran adalah sebuah rambatan yang bergerak secara cepat dan bolak-balik, sebagai contoh seperti senar gitar. Jika kita petik, maka senar gitar tersebut akan bergerak secara cepat dan bergerak bolak-balik, maka situasi ini disebut sebuah getaran. Lalu apa itu Gelombang? Gelombang adalah getaran yang rambatannya tanpa memindahkan materi perantaranya. Contoh dalam dunia nyata adalah air laut. Namun, saya akan membuat penjelasan tentang Gelombang diartikel selanjutnya.

Untuk mengetahui lebih jauhnya lagi, berikut adalah penjelasan Getaran dan Gelombang.

Getaran


Pengertian :
Getaran merupakan gerak bolak-balik secara periodik melalui titik keseimbangan.

Berikut adalah contoh sebuah getaran jika digambarkan dengan bola yang diikat dan digantung dibawah sebuah benda.

Berdasarkan gambar diatas, jika bola terdebut diayunkan 1 kali maka akan terjadi 1 kali getaran dimana bola tersebut terletak pada posisi A melaui B dan C dan kembali lagi melalui B dan A sehingga akan membentuka pola A-B-C-B-A.

Bagian-bagian Getaran :
1. Amplitudo (A), yaitu perpindahan maksimum dari titik perseimbangan atau setengah dari jarak ayunan.
2. Frequensi (F), yaitu waktu yang diperlukan beban untuk menempuh waktu 1 second.
3. Periode (T), yaitu waktu yang diperlukan dari titik keseimbangan dan kembali ketitik itu juga.

Berikut adalah rumus untuk mencari T, F, dan A.

Ket :
A : Amplitudo
F : Frequensi
T : Periode
AC : Jarak bolak-balik

Contoh Soal :
Supaya Sobat dapat memahami rumus tersebut. Berikut adalah contoh soal mencari T, F, dan A.

Sebuah ayunan yang bertali panjang bergerak bolak-balik sejauh 8 cm. Untuk bergerak 10 kali diperlukan selang waktu 30 second. Maka tentukan berapa :
a. T
b. F
c. A

Penyelesaian
a. Mencari Periode :
T = 1/F
10T = 30 Second
T = 30/10
T = 3 second

Ket : untuk mencari Periode/T maka kita gunakan rumus T = 1/F. Mungkin Sobat bertanya kenapa 10 diletakan diruas yang ada T dan 30 diruas sebaliknya. Ini dikarenakan T adalah waktu yang diperlukan dari titik keseimbangan dan kembali ke titik itu juga, maka bisa dikatakan selama 10 kali gerakan (10T) maka waktu yang dibutuhkan adalah 30 Second sehingga diperoleh dari rumus tersebut menjadi 10T = 30 Second. Karena rumusnya 1/F maka akan menjadi T = 30/10 maka hasilnya adalah T = 3 Second.

b. Mencari frequensi :
F = 1/T
F = 1/3 hz

Ket : Untuk mencari frequensi maka kita harus menggunakan rumus F = 1/T, dikarenakan T nya sudah diketahui yaitu 3 Second maka dari rumus tersebut diperoleh F = 1/3. 1/3 adalah proses yang tidak bisa disederhanakan lagi kecuali desimal. Dikarenakan tidak bisa disederhanakan maka hasilnya F = 1/3 Hz.

c. Mencari Amplitudo :
A = ½ x AC
A = ½ x 8 = 4 cm

Ket : Untuk mencari Amplitudo, maka kita gunakan rumus A = ½ x AC. AC adalah jarak getaran bolak-balik tersebut, dari soal maka diperoleh 8 cm. Sehingga A = ½ x AC = 4 cm.

Nah begitulah beberapa materi dari Getaran. Cukup mudah bukan, Sob?
Kita hanya perlu memahami atau mengingat rumusnya saja jika suatu saat diulangan akhir Semester terdapat soal seperti diatas.
Mungkin cukup sekian, semoga bermanfaat.

Persamaan Lingkaran, Contoh soal dan Penyelesaian

Hallo, Sob.
Kali ini saya akan membagikan artikel tentang Materi Persamaan Lingkaran.Sebelumnya kita tahu materi tentang Persamaan Garis. Namun, apa Sobat tahu bahwa selain persamaan garis, materi matematika juga terdiri dari Persamaan Lingkaran. Dimana kita menghitung dengan secara logika posisi suatu titik terhadap suatu lingkaran. Berikut adalah pengertian Persamaan Lingkaran.

Baca Juga :
Persamaan Garis Singgung L, contoh soal dan penyelesaian

1. Pengertian Persamaan Lingkaran


Persamaan Lingkaran, merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak yang sama disebut jari-jari lingkaran, sedangkan titik tertentu disebut pusat lingkaran.

2. Persamaan Lingkaran yang berpusat di O(0, 0)


Dengan menerapkan teorama Phytagoras pada segitiga OPP, diperoleh
OP² = OP² + PP²


Karena P(x, y) sembarang titik pada lingkaran, maka persamaan r² = x² + y² berlaku untuk semua titik P(x, y) yang tertera pada lingkaran. Dengan demikian, persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan jari-jari r adalah

x² + y² = r²

Posisi sembarang titik P(a, b) terhadap lingkaran r² = x² + y² adalah sebagai berikut.

a. Titik P(a, b) terletak pada lingkaran
x² + y² = r² atau a² + b² = r²

b. Titik P(a, b) terletak didalam
x² + y² = r² atau a² + b² kurang dari r²

c. Titik P(a, b) terletak diluar lingkaran
x² + y² = r² atau a² + b² lebih dari r²

Supaya Sobat Matematika lebih memahaminya lagi, berikut adalah contoh soal, penyelesaian, dan penjelasannya.

Contoh Soal :
1. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) yang diketahui :
a. r = 2
b. Melalui titik (-3, 4)
c. Mempunyai luas 16π satuan

Penyelesaian :
a. Dik :
Jari-jari (r) = 2
pusat O(0, 0)
Dit : Persamaan Lingkaran ?
Jawab :
x² + y² = r²
x² + y² = 2² = 4

Ket : Dikarenakan soal ini hanya diketahui jari-jari dan titik pusatnya maka rumus yang kita gunakan adalah
x² + y² = r². Selanjutnya dikarenakan juga titik pusatnya adalah (0, 0) maka kita tidak perlu merubah x dan y pada x² + y² dengan (0, 0), sehingga kita hanya merubah nilai jari-jari (r) nya saja dengan nilai r pada soal. Sehingga diperoleh x² + y² = 2². Lalu kita hanya menyelesaikan 2² nya saja, maka diperoleh x² + y² = 4 adalah hasilnya.

Kesimpulan : Jadi, persamaan lingkarannya adalah x² + y² = 4.

b. Dik :
Titik (-3, 4)
pusat O(0, 0)
Dit : Persamaan Lingkaran ?
Jawab :
x² + y² = r²
(-3)² + 4² = r²
9 + 16 = r²
r² = 25²

Ket : Untuk soal seperti ini, sama saja dengan seperti mencari nilai jari-jarinya (r) . Maka masih sama dengan penyelesaian dengan poin a, yaitu menggunakan rumus x² + y² = r². Namun bedanya yaitu soal ini sudah ditentukan nilai x dan y nya yaitu (-3, 4), sehingga kita hanya mensubstitusikannya. Maka x dan y nya diubah dengan titik yang telah ditentukan sehingga diperoleh
(-3)² + 4² = r², lalu kita sederhanakan soal tersebut maka akan menjadi berikut ini
9 + 16 = r², selanjutnya kita jumlahkan sehingga menjadi 25² = r² atau sama saja dengan r² = 25².

Kesimpulan : Jadi, persamaan lingkarannya adalah x² + y² = 25²

c. Dik : O(0, 0) dan Luas = 16π
Dit : Persamaan Lingkaran ?
Jawab :
Luas Lingkaran :
πr² = 16π
r² = 16

Ket : Untuk mencari persamaan lingkaran dengan yang diketahui hanya pusatnya dan luasnya maka kita gunakan rumus Luas Lingkaran, yaitu πr². Dikarenakan Luasnya sudah diketahui sehingga kita tidak perlu menyelesaikannya lagi sehingga diperoleh r² = 16.

Kesimpulan : Jadi, persamaan lingkarannya adalah x² + y² = 16.

2. Diketahui titik A (1, 0) dan B (4, 0). Periksalah tempat kedudukan searah geometri dari titik P(x, y) yang diberikan sebagai P(x, y) | PB = 2PAy.

Penyelesaian
PB = 2PA
PB² = 4PA²
(x - 4)² + (y - 0)² = 4((x - 1)² + (y - 0)²)
x² - 8x + 16 + y² = 4(x² - 2x + 1 + y²)
x² - 8x + 16 + y² = 4x² - 8x + 4 + 4y²
3x² + 3y² = 12
x² + y² = 4

Ket : mungkin Sobat bertanya PB² itu apa, begini PB² adalah persatuan dari titik P(x, y) dan titik B(4, 0). B(4, 0) juga bisa disebut 4 nya adalah x1 dan 0 adalah y1. Sehingga rumusnya adalah
(x - x1)² + (y - y1)², jika B nya dimasukan maka akan menjadi
(x - 4)² + (y - 0)². Sama dengan PB², 4PA² juga terdiri dari titik P dan titik A. Rumusnya juga sama dengan yang tadi yaitu (x - x1)² + (y - y1)². Sehingga diperoleh
4((x - 1)² + (y - 0)²). Langkah selanjutnya yaitu, kita sederhanakana semuanya, jika soalnya seperti ini
(a - b)² maka rumusnya adalah
a² + (b.2.a) + (-b)² sehingga diperoleh dalam soal tersebut hasil dari penyelesaiannya adalah seperti berikut.
x² - 8x + 16 + y² = 4(x² - 2x + 1 + y²). Selanjutnya selesaikan terlebih dahulu soal yang terdapat kurungan seperti 4(x² - 2x + 1 + y²) dengan mengkalikan angka 4 kedalam kurung. Sehingga diperoleh
x² - 8x + 16 + y² = 4x² - 8x + 4 + 4y².
Lalu kita pindahkan yang punya variable ke kiri dan yang tidak punya ke kanan sehingga yang negatif menjadi positif dan begitujuga sebaliknya sehingga akan menjadi
x² - 8x + y² - 4x² + 8x - 4y² = 4 - 16
Lalu kita operasikan nilai yang sama dengan yang sama lagi seperti -8x + 8x = 0 lalu x² - 4x² = -3x² dan y² - 4y² = - 3y² dan juga 4 - 16 = - 12. Sehingga diperoleh -3x² - 3y² = - 12. Dikarenakan persamaan lingkaran tidak mengenal negatif maka akan hasilnya akan menjadi 3x² + 3y² = 12. Selanjutnya yang harus kita lakukan adalah membagi semua nilainya dengan satu angka yang sama, dikarenakan 3x² + 3y² = 12 semuanya bisa dibagi oleh satu angka yaitu 3 maka semuanya dibagi dengan angka 3 sehingga diperoleh x² + y² = 4. Jika hasilnya tidak bisa dibagi, maka penyelesaiannya cukup sampai hasil tersebut.

Kesimpulan : Jadi, tempat kedudukan titik P(x, y) adalah lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan jari-jarinya 4.

3. Persamaan lingkaran yang berpusat di A(a, b)



Dengan menerapkan teorima phytagoras, diperoleh hubungan :


Karena titik P(x, y) sembarang, persamaan (x - a) + (y - b)² = r² berlaku untuk semua titik P(x, y) yang terletak pada lingkaran. Dengan demikian, persamaan lingkaran dengan pusat A(a, b) dan jari-jari r adalah :
(x - a)² + (y - b)² = r²

Posisi sembarang titik P(h, k) terhadap lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² adalah sebagai berikut :
a. Titik P(h, k) terletak pada lingkaran
(x - a)² + (y - b)² = r² atau (h - a)² + (k - b)² = r²

b. Titik P(h, k) terletak didalam lingkaran
(x - a)² + (y - b)² = r² atau (h - a)² + (k, b)² kurang dari r²

c. Titik P(h, k) terletak diluar lingkaran
(x - a)² + (y - b)² = r² atau (h - a)² + (k, b)² lebih dari r²

Contoh soal :

Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan berikut :
a. Berpusat di P(1, -3) dan berjari-jari = 4

b. Berpusat di P(-5, 6) dan melalui titik A(3, -9)

c. Mempunyai diameter garis yang melalui titik A(-2, 5) dan B(4, -1) pada lingkaran.

Penyelesaian
a. Dik : Pusat (1, -3) dan r = 4
Dit : Persamaan lingkaran ?
Jawab :
(x - a)² + (y - b)² = r²
(x - 1)² + (y - (-3))² = r²
(x - 1)² + (y + 3)² = 4²
(x - 1)² + (y + 3)² = 16

Ket : Karena yang dicari persamaan maka kita gunakan rumus
(x - a)² + (y - b)² = r², lalu kita ubah a dan b dengan titik P(1, -3) dimana 1 adalah a dan -3 adalah b. Sehingga diperoleh
(x - 1)² + (y + 3)² = r². Selanjutnya kita ubah r dengan nilai jari-jari yang telah ditentukan pada soal sehingga akan menjadi
(x - 1)² + (y + 3)² = 4², lalu kita selesaikan 4²-nya saja dan yang lainnya tidak diselesaikan lagi sehingga hasilnya akan menjadi (x - 1)² + (y + 3)² = 16.

Kesimpulan : Jadi persamaan lingkaran dari pusat P(1, -3) dan berjari-jari 4 adalah (x - 1)² + (y + 3)² = 16.

b. Dik : P(-5, 6)
A(3, -9)
Dit : Persamaan Lingkaran dan r ?
Jawab :
Mencari jari-jari (r) :

Ket : untuk mencari persamaan lingkaran, kita harus mengetahui jari-jarinya (r). Sehingga menggunakan rumus seperti diatas maka hasilnya atau jari-jarinya adalah 17.

Persamaan Lingkaran :
(x - a)² + (y - b)² = r²
(x -(-5))² + (y - 6)² = 17²
(x + 5)² + (y - 6)² = 289

Ket : Untuk mencari persamaan lingkaran sama dengan poin a yaitu menggunakan rumus (x - a)² + (y - b)² = r². Dan penyelesaiannyapun sama. Sehingga persamaannya yaitu
(x + 5)² + (y - b)² = 289

Kesimpulan : Jadi, persamaan Lingkaran dari P(-5, 6) dan melalui titik A(3, -9) adalah (x + 5)² + (y - b)² = 289

c. Pusat lingkaran merupakan titik lengah dari A(-2, 5) dan B(4, -1)
Jawab :
Mencari pusat lingkaran dari A dan B

Mencari jari-jari (r) :

Persamaan Lingkaran :
= (x - 1)² + (y - 2)²
= (3√2)²
= 18

Nahh begitulah Materi Persamaan Lingkaran yang bisa saya sampaikan kepada Sobat Matematika.
Gimana Sob mudah bukan? Hehe...
Mungkin sebagian ada yang paham dan juga ada yang masih pusing.
Jika Sobat Matematika ada yang ingin ditanyakan Sobat bisa menggunakan kolom komentar tepat dibawah artikel ini.
Semoga bermanfaat, mohon dishare Sob supaya rekan Sobat dapat memahaminya juga.

Persamaan Garis Singgung L, contoh soal dan penyelesaian

Persamaan Garis Singgung L, adalah salah satu materi matematika yang dipelajari di kelas XI SMA/SMK/Sederajat. Materi ini masih sama dengan materi matematika lainnya yaitu menggunakan variable yang dominannya x, y dan juga r/jari². Materi ini juga cukup mudah dipahami karena masih hampir sama dengan materi lainnya. Untuk lebih memahami materi ini yu langsung saja kita simak materi tentang Persamaan Garis Singgung L.

Persamaan Garis Singgung L


Persamaan garis singgung melalui suatu titik pada L berpusat P(0,0) dan berjari-jari "r".

Sifat 9.5
Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik (x, y) pada x² + y² = r² adalah

Contoh Soal :
Tentukan persamaan garis singgung L yang melalui titik (2, 0) dengan P(0, 0) dan berjari-jari 3!

Penyelesaian :
Dik : titik : (2, 0)
x1 = 2
y1 = 0
r = 3
Dit : Persamaan Garis ?
Jawab :
Untuk menyelesaikannya kita gunakan rumus yang sudah ditentukan seperti diatas yaitu
x1 x + y1 y = r² maka kita substitusikan kita ubah x1 dan y1 dengan titik yang disoal. Sehingga seperti dibawah ini.

x1 x + y1 y = r²
(2)x + (0)y = 3²
2x + 0 = 9
2x - 9 = 0
Ket : Karena untuk menyelesaikannya adalah dengan cara substitusi maka diperoleh (2)x dan (0)y dimana x1 dan y1 diubah dari titik (2, 0) karena pada dasarnya semua titik terdiri dari x dan y sehingga 2 adalah x dan 0 adalah y. Selanjutnya yang kita lakukan adalah mengkalikannya sesuai rumus dimana x1 dikalikan dengan x dan y1 dikalikan dengan y maka akan diperoleh 2x + 0 lalu dikarenakan r² maka 3² = 9 sehingga 2x + 0 = 9. Mungkin Sobat bertanya darimana 0? 0 diperoleh dari y1 dikalikan dengan y, karenan nilai y1nya adalah 0 maka 0 dikalikan dengan y hasilnya akan tetap 0. Selanjutnya kita pindah ruaskan 9 dan 0 sehingga 9 menjadi -9 dan 0 akan tetap, maka diperolehlah 2x - 9 = 0.

Kesimpulan : Persamaan garis lingkaran yang berpusat P(0, 0) dan berjari-jari 3 adalah 2x - 9 = 0.

Sifat 9.6
Persamaan garis singgung yang melalui titik (x1 , y1) pada lingkaran
(x - a)² + (y - b)² = r² adalah
(x - a)(x1 - a)+(y - b)(y1 - b) = r²

Contoh soal :
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (2, 4) dengan persamaan lingkaran adalah
(x - 1)² + (y - 2)² = 5 !

Penyelesaian :
Dik : titik (2, 4) dan persamaan lingkaran
(x - 1)² + (y - 2)² = 5
Dit : Persamaan garis singgung ?
Jawab : Untuk menyelesaikannya kita gunakan rumus diatas yang telah ditentukan.
(x - a)(x1 - a)+(y - b)(y1 - b) = r²
(x - 1)(2 - 1)+(y - 2)(4 - 2) = 5
(x - 1)(1)+(y - 2)(2) = 5
x - 1 + 2y - 4 - 5 = 0
x + 2y - 10 = 0

Ket : Tahap pertama yang harus kita lakukan adalah membuat skema seperti rumus, maka akan menjadi (x - 1)(2 - 1)+(y - 2)(4 - 2) = 5. Selanjutnya adalah menyelesaikan terlebih dahulu proses yang dapat diselesaikan, seperti 2 - 1 dan 4 - 2. Sehingga akan menjadi
(x - 1)(1)+(y - 2)(2) = 5. Lalu kita kalikan (x - 1) dengan (1) dan (y - 2) dengan (2). Maka diperoleh x - 1 + 2y - 4 = 5, selanjutnya kita pindah ruaskan angka konstanta yaitu 5 ke kiri. Sehingga diperoleh x - 1 + 2y - 4 - 5 = 0. Lalu kita selesaikan proses yang dapat diselesaikan segingga akan menjadi seperti dibawah ini. x + 2y - 10 = 0.

Kesimpulan : Sehingga persamaan garis singgung L (x - 1)² + (y - 2)² = 5 adalah
x + 2y - 10 = 0.

Gimana Sob mudah bukan? Pada dasarnya kita gunakan mode substitusi untuk mengerjakannya.

Mungkin cukup sekian Artikel tentang Materi Persamaan Garis Singgung L. Seperti biasa jika Sobat ada yang ingin ditanyakan, Sobat bisa gunakan kolom komentar dibawah artikel ini.
Semoga bermanfaat dan mohon dishare jika Artikel ini bermanfaat :).

Persamaan Garis Lurus, Contoh soal dan penyelesaian

Persamaan Garis Lurus adalah materi matematika kelas XI yang terbilang lumayan rumit, walaupun pada dasarnya matematika itu rumit dan memusingkan tetapi materi ini hampir sama dengan Materi Persamaan Garis yang lainnya. Materi ini juga menggunakan simbol seperti f(x), x, y, dan sebagai pembeda materi ini menggunakan rumus tambahan seperti mx dan c.
Untuk memahami lagi bagaimana contoh soal beserta penyelesaiannya, yu simak materinya dibawah ini.

Bentuk Umum Persamaan Garis Lurus/Fungsi Linear


yaitu fungsi yang memiliki variable dengan pangkat tertinggi.
1. Dituliskan sebagai berikut :
f(x) = y = mx + c
Contoh Fungsi Linear :
y = 2x + 5, ini dikatakan fungsi linear dikarenakan memiliki variabel dengan pangkat 1 yaitu x dari 2x.
Contoh bukan Fungsi Linear :
y = x² + 5, ini dikatakan bukan fungsi linear dikarenakan memiliki variabel dengan pangkat 2 yaitu x².
Grafik Fungsi Linear
Digambarkan pada bidang kartesius (sumbu x dan y). Untuk menggambarnya dibutuhkan 2 titik koordinat absis(x) ordinat(y) dengan (x, y)
Sumbu koordinat sebagai berikut :
a. Titik potong pada sumbu x, syarat y = 0
b. Titik potong pada sumbu y, syarat x = 0
Contoh soal sederhana/mudah :
Lukisan garis dengan persamaan y=2x-6 ?
Penyelesaian : Untuk mengerjakannya kita harus memindahkan terlebih dahulu yang memiliki variabel ke bagian kiri. Sehingga diperoleh seperti berikut.
y = 2x - 6
y - 2x = -6
Setelah itu, yang harus kita cari selanjutnya adalah Titik potong pada sumbu x.

a. Titik potong pada sumbu x
Seperti penjelasan diatas bahwa untuk mencari titik potong sumbu x syaratnya yaitu nilai y diubah dengan 0. Maka penyelesaiannya seperti berikut.
y = 0
y - 2x = - 6
0 - 2x = -6
-2x = -6
x = -6/-2
x = 3
Dikarenakan nilai y adalah 0 dan nilai x telah diketahui yaitu 3 maka titik potong pada sumbu x yaitu (3, 0) dimana 3 sebagai x dan 0 sebagai y.

b. Titik potong pada sumbu y
Jika tadi adalah mencari titik potong pada sumbu x, maka sekarang adalah mencari sumbu y dimana caranya hampir sama namun kebalikannya dimana syaratnya yaitu x diubah dengan 0. Maka penyelesaiannya akan menjadi seperti dibawah ini.
x = 0
y = 2x - 6
y = 2(0) - 6
y = 0 - 6
y = - 6
Sehingga diperoleh titik potong sumbu y yaitu (0, -6) dimana 0 adalah x dan -6 adalah y.

Dari titik potong pada sumbu x dan sumbu y maka diperoleh grafik seperti gambar dibawah ini.


3. Menentukan Persamaan Garis Lurus
a. Persamaan garis lurus yang melalui 2 titik A(x1 , y1) dan B(x2, y2)
Rumusnya yaitu :

Contoh Soal : Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, -4) dan (-2, 6)

Penyelesaian :
Dik : x1 = 3
y1 = -4
x2 = -2
y2 = 6
Dit : Persamaan garis?
Jawab :
Untuk menyelesaikannya kita gunakan rumus diatas sehingga diperoleh dengan seperti dibawah ini.

Setelah diperoleh hasilnya seperti diatas maka tahap selanjutnya adalah mengkali silangnya dimana -5 dikalikan dengan y + 4 dan 10 dikalikan dengan x - 3 sehingga diperoleh penyelesaiannya seperti dibawah ini.
-5 (y + 4) = 10 (x - 3)
-5y - 20 = 10x - 30
-5y = 10x - 30 + 20
-5y = 10x -10
y = (10x - 10)/-5
y = -2x + 2

b. Persamaan garis lurus yang bergradien m dan melalui titik A (x, , y,)

Contoh Soal : Tentukan persamaan garis lurus yang bergradien 2 dan melalui titik (-3, 1)..!!
Penyelesaian :
Dik : m = 2 & A(-3, 1)
Dit : Persamaan garis ?
Jawab :
Untuk menyelesaikannya kita menggunakan rumus diatas, sehingga diperoleh seperti dibawah ini.

Ket : Dikarenakan menggunakan rumus diatas maka diperoleh menjadi
y = 2(x + 3) + 1, dimana 2 adalah m, -3 adalah x1 dan y adalah y1. Tahap selanjutnya adalah mengkalikan m dengan yang didalam kurung yaiti x dan x1. Sehingga diperoleh
y = 2x + 6 + 1, lalu selesaikan sehingga hasilnya menjadi y = 2x + 7.

Nah itulah materi tentang Persamaan Garis Lurus yang telah saya singkat dan dapat dimengerti. Cukup mudah bukan? Dan pastinya cukup memusingkan, hehe...

Mungkin cukup sekian artikel saya yang membahas Persamaan Garis Lurus, mohon maaf jika ada kesalahan dan jika ada Anda bisa menulisnya di kolom komentar dibawah artikel ini sehingga artikel ini bisa saya koreksi. Semoga bermanfaat dan terimakasih telah berkunjung.