Fungsi Komposisi mencari (f o g) (x) dan (g o f) (x)! Contoh Soal dan Penyelesaian

Fungsi Komposisi



Hallo Sobat Matematika!
Kemarin setelah saya posting Artikel tentang Perpangkatan dan Determinan Matrik, sekarang saya akan posting Artikel tentang Fungsi Komposisi. Mungkin untuk anak SMA/SMK sudah tidak asing lagi. Tapi tidak apalah, saya share bagi Sobat semua yang masih belum paham tentang Fungsi Komposisi.

Fungsi Komposisi sendiri adalah penggabungan 2 fungsi A dan B yang dilambangkan dengan o , maka A o B merupakan fungsi baru yang disebut komposisi fungsi.
Untuk Lambang fungsi komposisi yaitu (o)/bundaran.
Supaya lebih bisa dimengerti disini saya langsung saja ketahap penyelesaian contoh soal.
Contoh Soal
Dik : f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x² + x - 1
Dit : (f o g) (x), (g o f) (x), dan (g o f ) (5) ??
Penyelesaian

Ket : Dikarenakan yang pertama ditanya adalah (f o g) (x), maka rumus yang kita gunakan untuk salah satu soal ini adalah (f (g (x))) seperti gambar penyelesaian diatas. (f (g (x))) juga bisa disebut f(x) dimana (x) diubah menjadi (g (x)). Sehingga nilai (x) = (g (x)) = x² + x - 1. Seperti gambar penyelesaian diatas, bahwa tulisan yang saya warnai merah adalah nilai (x) atau (g (x)). Sehingga bisa dikatakan f (x) seperti diatas.
Lalu mungkin Sobat bertanya
2 (x² + x - 1) + 1 dari mana??
Kita perhatikan lagi soal bahwa
f (x) = 2x + 1, nahh untuk penyelesaian (f o g) (x) yaitu menggunakan rumus (f (g (x))) dimana (g (x)) adalah nilai x dari f(x) sehingga bisa dikatakan juga menjadi 2(g (x)) + 1. Lalu dikarenakan nilai g(x) adalah x² + x - 1 maka 2(g (x)) + 1 akan menjadi 2 (x² + x - 1) + 1. Setelah itu kalikan 2 dengan yang didalam kurung yakni (x² + x - 1) sehingga akan memiliki hasil 2x² + 2x -2 lalu jangan lupa dengan turunkan angka yang diluar kurungan kebawah segingga akan menjadi seperti 2x² + 2x - 2 + 1. Lalu selanjutnya yang harus dilakukan adalah mengoperasikan antara yang bervariable berpangkat dengan angka bervariable berpangkat lainnya, lalu yang bervariable dengan bervariable lagi, dan angka konstanta (tidak punya variable) dengan konstanta lagi. Terakhir maka akan muncul hasilnya yaitu 2x² + 2x - 1.

Setelah Sobat paham dengan penyelesaian soal (f o g) (x), maka soal selanjutnya yaitu mencari nilai (g o f) (x). Maka rumus yang kita gunakan hampir sama dengan (f o g) (x) yaitu (g (f (x))), namun jika tadi untuk mencari nilai
(f o g) (x) menggunakan (g (x)) sebagai (x) dari f(x). Maka untuk mencari (g o f) (x) menggunakan nilai (f (x)) sebagai (x) dari g(x) sehingga diperoleh (g (f (x))) atau (g (2x + 1) dimana (2x + 1) adalah nilai dari f(x). Sehingga untuk mencari nilai (g o f) (x) adalah sebagai berikut.

Ket : Mungkin Sobat bertanya darimana dan ko bisa ada (2x + 1)² + (2x + 1) - 1? Ini dikarenakan nilai g(x) disoal adalah
x² + x - 1, dan semua nilai (x) disitu diubah dengan nilai f(x) yaitu 2x + 1 yang sesuai dengan soal. Maka akan menjadi seperti dibawah ini.
x² = (2x² + 1)²
x = (2x + 1)
Sehingga akan menjadi seperti ini
(2x + 1)² + (2x + 1) - 1
Setelah Sobat paham, hal yang harus dilakukan selanjutnya adalah kalikan angka dengan angka yang samanya juga. Seperti contoh penyelesaian diatas maka setelah ditentukan (2x + 1)² + (2x + 1) - 1 maka sederhanakan dulu nilai (2x + 1)² dimana kita harus menyederhanakannya sehingga diperoleh 4x² + 4x + 1.
Mungkin Sobat bertanya darimana hasil tersebut??
4x² + 4x + 1 diperoleh dari
4x² = 2x² atau 2x dikalikan 2x
4x = diperoleh dari pangkat/(²) dikalikan dengan 1 dan dikalikan lagi 2x. Sehingga 2 x 1 x 2x = 4x.
Setelah diperoleh hasil tersebut lalu turunkan nilai (x) yang lain atau (2x + 1).
Sehingga diperoleh
4x² + 4x + 1 + 2x + 1 - 1.
Selanjutnya yang harus kita lakukan adalah urutkan nilai yang bervariable harus berada di depan. Sehingga diperoleh
4x² + 4x + 2x + 1 + 1 - 1.
Lalu kita selesaikan nilai dengan nilai yang samanya juga. Segingga diperoleh
4x² + 6x + 1.
Hasil diatas diperoleh dari
4x² = dikarenakan tidak ada lagi nilai yang sama, sehingga nilai ini tidak dioperasikan dan nilainya masih tetap.
6x = ini dihasilkan dari 4x + 2x. Ini dikarenakan nilainya sama memiliki variable.
1 = dihasilkan dari 1 + 1 - 1 = 2 - 1 = 1

Nahh begitulah cara mencari nilai (g o f) (x). Gimana mudah bukan?
Setelah Sobat paham dengan cara mencari nilai (g o f) (x) maka yang selanjutnya adalah mencari nilai (g o f) (x) jika (x)nya diketahui yaitu (5).
Yang harus kita lakukan adalah menggunakan nilai (g o f) (x) yang telah dicari tadi yang memiliki hasil yaitu 4x² + 6x + 1 dan mengubah nilai x menjadi 5
Sehingga dapat diselesaikan seperti dibawah ini.
(g o f) (x) = 4x² + 6x + 1
(g o f) (5) = 4(5)² + 6(5) + 1
(g o f) (5) = 4(25) + 30 + 1
(g o f) (5) = 100 + 31
(g o f) (5) = 131

Huhh...mudah bukan Sob? Untuk mencari nilai (g o f) (5) sangat mudah jika kita sudah mengetahui nilai (g o f) (x) nya. Sehingga nilai (g o f) (x) adalah 5.

Nah begitulah cara menyelesaikan soal fungsi komposisi untuk mencari nilai (f o g) (x) dan (g o f) (x). Jika Sobat teliti sendiri, soal ini sangat mudah. Namun tidak jarang saya juga sering terkecoh.

Mungkin cukup sekian Artikel Fungsi Komposisi dari saya. Mohon maaf jika ada kesalahan, jika ada Sobat bisa berkomentar dikolom komentar dibawah.
Semoga bermanfaat dan terimakasih telah berkunjung.

Artikel Terkait

7 Comments

Mas contoh soalnya bisa ditambahkan lgi gan?

Nnti diartkel baru Gan. next tentang sifat² komposisi

mata kuliah paling di hindari saat di kampus, kalo ga salah ada di matkul kalkulus. Tapi kek nya bakalan lebih mudah di pahami kalo dibuat video nya kak. saran aja sii.

mampir ke tempat aku ya di www. drakorku-id .com

haha siap Gan, nnti saya jadi you tuber juga dehh

uwah paling ampun dah sama matematika :v


EmoticonEmoticon