Beberapa cara cepat perhitungan matematika yang bisa kamu ajarkan pada Adikmu

Proses perhitungan matematika yang diajarkan di Sekolah Adikmu mungkin masih menggunakan cara lama. Cara tersebut masih bisa dibilang cara cepat, namun sedikit kuno. Tahukah Anda? Masih ada lagi cara lain yang lebih cepat lagi dan sudah pasti akurat yang dapat membantu adikmu mengerjakan soal Matematika dengan cepat dan mudah. Lalu apa saja cara cepat yang lebih cepat itu? Berikut adalah penjelasannya.



Baca Juga :
7 Tips untuk mendapatkan ranking 1 dikelas (berdasarkan pengamatan)

Dampak besar menyontek untuk masa depan yang tidak terpikirkan oleh siswa-siswi diSekolah

Cara cepat ini akan membantu Anda atau sodara Anda dalam perhitungan matematika. Yang bisa dipraktekan pada saat ulangan, ujian, lomba-lomba, dsb. Sehingga cermati dengan baik dan manfaatkanlah.

Penjumlahan Ratusan


Jika menggunakan cara lama dalam perhitungan Ratusan mungkin akan membuat Anda sedikit pusing. Metode ini akan membuat semua angka menjadi kelipatan 10. Berikut adalah contohnya :

644 + 238

Sementara angka-angka ini sulit untuk dihadapi, dengan mengubahnya dengan kelipatan 10 akan menjadi lebih mudah dan cepat. Jadi, 644 akan menjadi 650 dan 238 menjadi 240.

Sekarang tambahkan 650 dengan 240. Maka hasilnya 890. Untuk menemukan jawaban dari soal aslinya maka kita kurangkan angka yang sudah berkelipatan 10 dengan nilai aslinya.

650 - 644 = 6 dan 240 - 238 = 2

Sekarang tambahkan 6 dan 2 maka hasilnya yaitu 8.

Sekarang kurangkan 890 dengan 8.

890 - 8 = 882

Jadi jawaban untuk 644 + 238 adalah 882.

Pengurangan 1000


Dalam cara cepat pengurangan 1000, maka kita gunakan angka 9 dan 10. Kedua angka ini mutlak tidak bisa diubah. Kurangi angka 9 oleh semua angka yang akan mengurangi 1000 kecuali angka terakhir harus dikurangi oleh angka 10. Contoh :

1000-556

Seperti yang dikatakan diatas kurangi semua angka yang akan mengurangi 1000 dengan 9 kecuali angka terakhir dengan angka 10. Maka diperolehlah
9 - 5 = 4
9 - 5 = 4
10 - 6 = 4

Maka hasilnya yaitu 444. Jika tidak percaya Sobat bisa cek dengan cara lama.

Perkalian 9 dengan jari


Mungkin banyak yang menganggap perkalian 9 adalah perkalian yang sangat susah. Namun ternyata bisa dihitung dengan cepat bahkan 1 detik pun. Hebat bukan?
Contoh jika 5 x 9
Caranya yaitu dengan mengangkat kedua telapak tangan Anda. Lalu hitung jari dari tangan kiri ke kanan. Lalu tekuk maka akan ada 4 jari terangkat ditangan kiri dan 5 jari terangkat ditangan kanan. Sehingga jawabannya yaitu 45.

Contoh 2 : 7 x 9
Caranya yaitu dengan menghitung jari dari tangan kiri lalu tekuk dijari yg pas hitungan 7. Nah lalu hitung jumlah jari yang ada disebelah kiri dari jari yang ditekuk dan hitung jari dari kanan jari yang ditekuk maka hasilnya 63.
Jika tidak percaya Sobat bisa hitung sendiri pake kalkulator.

Nahh begitulah sedikit Cara cepat untuk tekhnik dasar yang sangat cocok diajarkan ke Adik atau anak kita.
Semoga bermanfaat.

Bentuk akar, contoh soal dan penyelesaian

Hallo, Sob! Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan sedikit ilmu matematika yaitu Bentuk Akar. Banyak sekali orang-orang yang tidak menyukai materi ini dikarenakan operasinya yang ribet dan membutuhkan ketelitian. Namun, Sobat beruntung datang ke blog ini karena saya akan menjelaskan secara detail dan rinci dalam cara mengerjakan soal Bentuk akar. Berikut adalah penjelasan-penjelasan Bentuk Akar.

Baca juga :
Persamaan Linear dan pertidaksamaan linear, Contoh soal dan penyelesaian

Definisi Bentuk Akar


√1 = 1 Bukan bentuk akar
√2 = 1, 414
√3 = 1, 732
√4 = 2 Bukan bentuk akar

Menyederhanakan Bentuk Akar


Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan didalam akar tersebut menjadi dua bilangan dimana bilangan yang satu dapat diakarkan sedangkan bilangan yang lain tidak dapat diakarkan.
Contoh :
1. √32 = √16 x √2 = 4√2

Ket : Dalam penyederhanaan bentuk akar, maka kita ubah menjadi dua bilangan dimana menjadi bilangan yang jika dikalikan maka akan mendapatkan hasilnya yaitu bilangan akar sebelumnya. Seperti √32 menjadi √16 x √2, ini dikarenakan jika 16 x 2 maka hasilnya adalah akar sebelumnya yaitu 32. Dimana √16 adalah bilangan yang bisa diakarkan lagi menjadi √4 sedangkan √2 tidak bisa diakarkan.

Adapun contoh lain seperti :
2. √18 = √9 x √2 = 3√2
3. √125 = √25 x √5 = 5√5

Mengoperasikan Bentuk Akar Penjumlahan dan Pengurangan


Contoh Soal :
Berapakah hasil dari pengoperasian bentuk akar berikut :
a. √2 + 3 + 3√2 + 5√2
b. 6√3 - 7√3 + 2√3

Penyelesaian
a. √2 + 3 + 3√2 + 5√2
= (1 + 3 + 5) √2 + 3
= 9√2 + 3

Ket : Dalam soal penjumlahan seperti diatas, maka kita jumlahlan terlebih dahulu angka bukan bentuk akar yaitu 1 + 3 + 5. Dimana semua angka tersebut diperileh dari √2, 3√2, dan 5√2. Darimana angka 1? Ini diperoleh dari √2 dikarenakan sesungguhnya bentuk aslinya yaitu 1√2. Dikarenakan bentuk akarnya semua sama yaitu √2 sehingga kita tidak perlu memikirkan akarnya karena hasilnya sudah jelas akarnya √2. Maka diperolehlah (1+3+5)√2, lalu dikarenakan pada soal diatas terdapat angka yang tidak punya bentuk akar yaitu 3, maka kita tulis kembali dan tidak kita operasikan sehingga akan menjadi
(1+3+5)√2 + 3
9√2 + 3.

b. 6√3 - 7√3 + 2√3
= (6-7+2)√3
= √3

Ket : Dikarenakan bentuk akarnya sama yaitu √3 maka kita hanya mengoperasikan angka yang didepannya saja sehingga menjadi (6-7+2)√3 dan hasilnya yaitu 1√3. Dikarenakan angka didepannya 1 maka kita tidak perlu menulisnya kembali. Sehinnga hasilnya tetap yaitu √3.

Mengoperasikan Bentuk Akar Perkalian bilangan real dengan bentuk akar


Dalam perkalian bilangan real dengan bentuk akar terdapat rumusnya yaitu :
a . b√c = ab√c

Contoh Soal :
a. 6 . 3√5
b. 2 . √242
c. 3 . (4√2 + √162)

Penyelesaian
a. 6 . 3√5 = 18√5

Ket : Dalam soal seperti diatas, kita hanya perlu mengkalikannya saja namun tidak dengan bentuk akar. Sehingga diperoleh 18√5.

b. 2 . √242
= 2 . √121 . √2
= 2 . 11 . √2
= 22√2

Ket : Untuk soal seperti diatas maka kita sederhanakan terlebih dahulu bentuk akarnya dengan mencari berapa kali berapa yang hasilnya bentuk akar sebelumnya dimana bilangan yang satu bisa diakarkan dan bilangan yang satu tidak bisa. Maka diperolehlah 121 . 2 = 242 atau √121 . √2 menjadi 2. √121 . √2. Lalu kita akarkan bentuk akar yang bisa disederhanakan yaitu √121 sehingga menjadi 11 dikarenakan 11 x 11 = 121. Maka akan menjadi 2 . 11 . √2. Selanjutnya kita operasikan sehinngga hasilnya yaitu 22√2.

c. 3 . (4√2 + √162)
= 3 . (4√2 + √81 . √2)
= 3 . (4√2 + 9√2)
= 12√2 + 27√2
= 39√2

Ket : Seperti biasa kita sederhanakan terlebih dahulu bentuk akar yang bisa disederhanakan, yaitu √162. Sehingga diperolehlah √81 . √2. Lalu kita sederhanakan kembali bentuk akar yang bisa disederhanakan lagi yaitu √81 menjadi 9 sehingga diperolehlah
3 . (4√2 + 9√2), dikarenakan diluar kurung terdapat suatu nilai yaitu 3 maka kita kalikan nilai tersebut kedalam kurung, namun bukan ke akar melainkan nilai yang didepannya yaitu 4 dan 9. Sehingga diperolehlah
12√2 + 27√2, lalu kita operasikan. Sehingga hasilnya yaitu
39√2.

Mengoperasikan Bentuk Akar Perkalian Bentuk Akar dengan Bentuk Akar


Dalam perkalian bentuk akar dengan bentuk akar lagi, terdapat rumusnya yaitu
√a . √b = √a.b atau
c√d . e√f = e.f√d.f

Contoh Soal :
a. √7 . √6
b. 2√2 . 3√12
c. (√8 + √5)(√8 - √5)

Penyelesaian
a. √7 . √6
= √7.6
= √42

Ket : Untuk soal diatas kita hanya mengkalikannya sekaligus.

b. 2√2 . 3√12
= 2.3(√2 . √12)
= 6√24
= 6√6 . √4
= 6√6 . 2
= 12√6

Ket : Soal ini terdapat rumusnya yaitu c√d . e√f = c.e√d.f sehingga jika dimasukan secara rumus maka akan menjadi 2.3(√2.√12) lalu kita operasikan maka akan diperoleh hasilnya yaitu
6√24, lalu kita sederhanakan bentuk akarnya. Maka diperolehlah 6 . √6 . √4 lalu kita sederhanakan lagi jika masih ada bentuk akar yang bisa diserderhanakan yaitu √4 menjadi 2. Maka diperolehlah 6 . √6 . 2, lalu kita operasikan sehingga hasilnya yaitu 12√6.

c. (√8+√5)(√8-√5)
= (√64 - √40 + √40 - √25)
= 8 - √40 + √40 - 5
= 8 - 5
= 3

Ket : Untuk soal seperti ini kita hanya mengkalikannya ke kurung yang laiinya, sehingga seperti
√8.8 = √64
√8.(-5) = -√40
√5.8 = √40
√5.(-5) = -√25
Jika diurutkan akan menjadi
√64 - √40 + √40 - √25, lalu kita sederhanakan bentuk akar yang bisa disederhanakannya yaitu √64 dengan -√25 yaitu menjadi 8 dan 5 sehingga diperoleh
8 - √40 + √40 - 5. Dikarenakan
-√40 + √40 = 0 maka akan menjadi 8 - 5 = 3.

Mengoperasikan Bentuk Akar Pembagian


Didalam pembagian bentuk akar, terdapat 3 bentuk dan masing-masing memiliki rumus yaitu :
1. Bentuk a/√b
Rumusnya yaitu :


2. Bentuk C/a+√b
Rumusnya yaitu :


3. Bentuk C/√a + √b
Rumusnya yaitu :


Nah itulah sedikit penjelasan tentang Bentuk Akar. Mohon maaf untuk pembagian bentuk akar tidak diberi contoh soal dikarenakan terlalu ribet.
Mungkin cukup sekian jika ada yang ingin ditanyakan, Sobat bisa menggunakan kolom komentar dibawah artikel ini. Semoga bermanfaat.

Pengertian, Jenis-jenis, Bahan, dan Bentuk Magnet

Tags
Pernahkah Anda mendengar kata Magnet? Yups, pasti sering. Benda ini memiliki kemampuan yang unik, yaitu bisa menempel pada benda seperti besi, seng, dll. Dengan kemampuan yang unik tersebut, banyak orang-orang menggunakan benda magnet untuk digunakan sebagai keperluan-keperluan dalam pembuatan sebuah teknologi modern. Sebagai contoh, Speaker-speaker yang dapat mengeluarkan suara itu dihasilkan dengan memanfaatkan kemampuan magnet. Jika Anda tidak percaya, Anda bisa membuka/membongkar speaker dan coba lihat maka Anda akan menemukan benda Magnet. Lalu apa sih Pengertian, Jenis-jenis, Bahan, dan bagaiaman Bentuk-bentuk Magnet?? Berikut adalah penjelasan-penjelasan Magnet sebagai materi Fisika yang Matematika Seru bahas.

1. Pengertian Magnet


Magnet adalah benda yang mempunyai kemampuan unik dimana benda tersebut dapat menarik benda-benda lain yang berada disekitarnya yang memiliki sifat kemagnetan. Seperti Besi, Aluminium, Baja, dll. Magnet sendiri memiliki 2 kutub, yaitu kutub utara dan selatan. Jika ada 2 magnet, lalu kita dekatkan antara kedua magnet tersebut dengan utara dekat utara maka magnet akan bertolak belakang, namun jika utara didekatkan dengan selatan maka keduanya akan tarik menarik. Contoh umumnya, seperti jika laki-laki dinikahkan dengan laki-laki lagi maka akan bertolak, sedangkan laki-laki dengan perempuan akan salaing tarik menarik, kecuali yang tidak normal hehe.

2. Jenis-jenis Magnet


a. Magnet Alam
Merupakan jenis magnet yang sudah memiliki kemampuan menarik benda lain secara alami tanpa ada campur tangan manusia.
b. Magnet Buatan
Merupakan jenis magnet yang dibuat oleh manusia dengan menggunakam bahan magnetik kuat. Contoh kecilnya yaitu seperti jika paku (besi) digesekan dengan magnet, maka paku tersebut akan memiliki kemampuan kemagnetan walaupun daya tariknya kecil. Magnet buatan memiliki 2 macam, yaitu :
  • Magnet Sementara (remanen), yaitu benda magnet buatan yang memiliki kemampuan tarik-menarik atau memiliki sifat kemagnetan yang hanya sementara. Seperti paku yang digesekan dengan magnet, paku tersebut hanya akan memiliki sifat kemagnetan ketika paku tersebut telah digesekan dengan magnet. Namun, kemampuan magnetiknya tidak berlangsung lama.

  • Magnet tetap (Permanen), yaitu benda magnet buatan yang memiliki sifat kemagnetan permanen/bertahan jangka panjang meskipun proses pembuatan sudah dihentikan.


3. Bahan Magnet


Bahan Magnetik dibedakan menjadi 2 macam yaitu :
1. Bahan Magnetik (Feromagnetik)
Yaitu bahan/benda yang dapat ditarik sangat kuat oleh benda magnet. Contohnya : Besi, Baja, Nikpi, dll.

2. Bahan Nonmagnetik
Bahan Nonmagnetik memiliki 2 jenis yaitu :
1. Paramagnetik, adalah bahan yang dapat ditarik oleh magnet namun sangat lemah daya tariknya. Contoh : Aluminium, Magnesium, Wolfram, dll.

2. Plamagnetik, adalah bahan yang tidak bisa ditarik oleh magnet atau ditolak oleh magnet. Contoh : Bismuth, Tembaga, Emas, Perak, dll.

4. Bentuk-bentuk Magnet


Bentuk magnet memiliki 6 variasi, yaitu Silinder, Ladam, Batang, Jarum, Huruf U, dan Keping. Berikut adalah gambar dari bentuk Magnet.


Nah, begitulah sedikit materi Fisika tentang Benda Magnet. Semoga bermanfaat.

Pengertian Arus listrik, rumus, dan contoh soal

Tags
Hallo, Sob! Kali ini saya akan membagikan lagi materi fisika yaitu tentang Arus Listrik beserta rumus dan contoh soalnya. Walaupun materi ini melenceng dengan tema Blog ini, tapi gak ada salahnya juga kan saya share materi ini. Karena Fisika juga bisa dikatakan materi matematika.

Baca juga : Turunan Fungsi, Contoh soal dan penyelesaian

Untuk lebih memahami lagi materi Fisika Arus Listrik, yuk simak penjelasan-penjelasannya dibawah ini.

Pengertian Arus Listrik


Arus Listrik, adalah aliran/gerakan/partikel yang bermuatan Listrik. Dikatakan arus jika suatu benda menghasilkan muatan listrik.

Contoh :

Arus Listrik mengalir dari potensial tinggi ke rendah. Arus juga hanya mengalir pada rangkaian tertutup. Untuk mencari kuat arus, maka terdapat rumus seperti berikut ini.

I = Q/t

Ket :
I = Kuat Arus (A/Ampere)
Q = Muatan Listrik (C/Coulomb)
t = Waktu (s/second)/detik

Untuk memahami rumus tersebut, berikut adalah Contoh soal mencari kuat Arus.
Contoh soal :
Diketahui muatan 210 C mengalir pada seutas kawat selama 1/2 menit. Tentukan berapa nilai I/Kuat Arus??
Penyelesaian
Dik :
Q = 210 C
t = 1/2 menit x 60 = 30s
Dit :
I/Kuat Arus?
Jawab :
I = Q/t
I = 210/30
I = 7 Ampere

Jadi, kuat arusnya yaitu 7 Ampere.

Ket : Sama seperti di penjelasan diatas, untuk mencari kuat arus maka kita gunakan rumus I = Q/t. Dimana Q adalah nilai dari muatan dan t adalah nilai dari waktu. Namun untuk waktunya jika berbentuk menit atau jam maka kita harus mengubahnya menjadi detik terlebih dahulu. Sehingga didalam soal ini waktunya adalah 1/2 menit dikalikan 60 yaitu detik, sehingga hasilnya adalah 30 detik. Lalu kita masukan kedalam rumus, sehingga seperti = 210/30 = 7 A. Maka kuat arusnya adalah 7 A/Ampere.

Jenis-Jenis Arus Listrik


Jenis Arus listrik terdiri dari 2 jenis, yaitu AC (Arus Bolak-Balik) dan DC (Arus Searah).

AC (Arus bolak-balik)


Yaitu arus yang arahnya didalam rangkaian berubah-ubah dengan sepang waktu yang teratur dan dapat mengalir dalam 2 arah sehingga nilainya tetap terhadap waktu. Sumber tegangan AC terdapat pada Generator dan dinamo yang terdiri dari Resistor (R), Induktor (L), dan Kapasitor (C).

1. Reaktansi Induktif
Yaitu reaktansi yang asalnya dari induktor, memiliki simbol XL dan satuannya ohm. Untuk mencari Reaktansi Induktif (XL), maka digunakan rumus :

XL = W.L = 2π.f.L

Ket :
XL = Reaktansi Induktif (Π/simbol ohm)
W = Frekuensi sudut (rad/s)
F = Frekuensi arus bolak-balik (Hz)
L = Induktansi (H)

Contoh Soal :
Sebuah arus bolak-balik mempunyai tegangan 110 Volt, dihubungkan pada sebuah induktor yang memiliki induktansi 0,4 H. Tentukan nilai (I) jika F :
a. 50 Hz
b. 50 KHz

Penyelesaian
Dik :

VL = 110 Volt
L = 0,4 H
F = a. 50 Hz dan b. 50 KHz

Dit : I ??

Jawab :
a. XL = W.C
= 2π.F.L
= 2π . 50 . 0,4
= 100π . 0,4
= 40π

Ket : Untuk mencari (I) yaitu menggunakan rumus
XL = VC/I
dikarenakan XL nya belum diketahui maka kita cari terlebih dahulu XL nya. Sehingga diatas adalah uraian penyelesaian mencari XL dengan menggunakan rumus
XL = W.L. Sehingga diperolehlah XL yaitu 40π.

XL = VL/I
40π = 110/I
I = 110/40π
I = 11/4π A

Ket : Untuk mencari I maka kita gunakan rumus XL = VL/I. Dimana kita harus mencari terlebih dahulu XL jika tidak diketahui. Dikarenakan XLnya sudah dicari yaitu 40π maka kita masukan kedalam rumus sehingga
40π = 110/I.
I masih belum diketahui, maka kita tukarkan I dengan XL atau 40π sehingga menjadi I = 110/40π. Dikarekan 110 tidak bisa dibagi 40 maka kita sederhanakan dengan cara menghapus angka nol (0)nya dimana menghapusnya harus sama. Maka hasilnya adalah
I = 110/40π Ampere/A.

b. XL = W.L
= 2π . F . L
= 2π . 50000 . 0,4
= 100000π . 0,4
= 40000π

Ket : Masih sama dengan soal nomber a dimana XL nya belum diketahui maka kita cari terlebih dahulu nilai XL nya. Sehingga diperolehlah hasilnya adalah 40000π.

XL = VL/I
40000π = 110/I
I = 110/40000π
I = 11/4000π Ampere/A

Ket : Setelah kita mencari XL maka sekarang kita mencari I dengan rumus XL = VL/I. Caranya masih sama dengan no a yaitu kita tukarkan posisi I dengan XL atau 40000π lalu kita operasikan 110/40000π. Dikarenakan tidak bisa dioperasikan maka kita sederhanakan dengan mencoret nolnya saja jika kedua nilai tersebut terdapat 0 bukan 0,sekian. Sehingga nilai I adalah 11/4000π Ampere/A.

2. Reaktansi Kapasitif
Reaktansi Kapasitif yaitu reaktansi yang berasal dari kapasitor, simbolnya yaitu XC dan satuannya ohm. Reaktansi Kapasitif memiliki rumus seperti berikut.

XC = 1/W.C

Ket :
XC = Reaktansi Kapasitif (ohm)
W = Frekuensi sudut (rad/s)
F = Frekuensi arus bolak-balik (Hz)
C = Kapasitif kapasitor (Farad/F)

Contoh Soal :
Dik :
VC = 220 Volt
C = 2Mf (MicroFarad)
F =
a. 50 Hz dan
b. 50 Khz = 50.10³ = 50000 Hz

Dit : I ?
Jawab :
a. XC = 1/W.C
= 1/2π . F . L
= 1/2π . 50 . 2 . 10(pangkat -6)
= 1/200π . 10(pangkat -6)
= 10(pangkat 6)/200π
= 1000000/200π
= 10000/2π
= 5000/π

Ket : Untuk mencari I maka kita gunakan rumus XC = VL/I. Dikarenakan XC belum diketahui maka kita cari terlebih dahulu XC dengan rumus XC = 1/W.C seperti diatas. Dikarenakan C nya adalah 2Mf maka kita ubah terlebih dahulu menjadi 2 . 10(pangkat -6) ini berlaku disemua nilai Mf. Jika 3Mf maka nilainya juga akan menjadi 3 . 10(pangkat -6). Lalu kita operasikan seperti biasa, sehingga sampai berbentuk 1/200π.10(pangkat -6). Setelah berbentuk seperti itu maka kita pindahkan 10(pangkat -6) sehingga pangkatnya kita ubah menjadi positif lalu kita kalikan dengan angka 1 atau lebih jelasnya akan menjadi bentuk seperti ini
1 . 10(pangkat 6) / 200π.
Sehingga akan menjadi seperti
10(pangkat 6) / 200π.
Lalu kita ubah terlebih dahulu 10(pangkat 6) dengan memangkatkannya sehingga 10(pangkat 6) sama saja dengan 1000000. Maka diperolehlah 1000000/200π sehingga hasilnya adalah 5000/π.

XC = VL/I
5000/π = 220/I
5000I = 220π
I = 220π/5000
I = 22π/500 Ampere/A

Ket : Setelah kita mencari XC yang hasilnya adalah 5000/π maka sekarang kita mencari I dengan menggunakan rumus XC = VL/I. Lalu kita masukan semuanya kedalam rumus sehingga diperoleh 5000/π = 220/I lalu kita kali silangkan semuanya atau lebih jelaskannya akan menjadi
5000 x I = 220 x π
5000I = 220π
Lalu kita bagi 220 dengan 5000 sehingga menjadi
I = 220π/5000
Maka hasilnya yaitu 22π/500 Ampere/A.

b. XC = 1/W.C
= 1/2π . F . C
= 1/2π . 50000 . 2 . 10(pangkat -6)
= 1/2π . 100000 . 10(pangkat -6)
= 1/200000π . 10(pangkat -6)
= 10(pangkat 6) / 200000π
= 1000000/200000π
= 10/2π
= 5/π

Ket : Sama dengan soal no a, untuk mencari I maka kita harus mencari terlebih dahulu XCnya. Mungkin sobat bertanya dari mana 50000??
Ini dikarenakan nilai F dari soal berbentuk KHz bukan Hz maka kita ubah KHz menjadi Hz dengan 1000 sehingga menjadi 50000. Lalu kita operasikan seperti no a. Maka hasilnya adalah 5/π.

XC = VL/I
5/π = 220/I
5I = 220π
I = 220π/5
I = 44π Ampere/A

Ket : setelah mencari XC maka kita selanjutnya mencari nilai I dengan menggunakan rumus XC = VL/I. Lalu kita operasikan sama halnya dengan no a. Maka hasilnya yaitu I = 44π Ampere/A.

DC (Arus Searah)


Yaitu arus yang hanya mengalir dalam 1 arah dan nilainya tetap tidak berubah. Dulu arus ini dianggap arus positif yang mengalir satu arah, namun sekarang setelah ditemukannya teknologi-teknologi baru maka dikemukakanlah DC (Arus Searah) adalah arus negatif (elektron) yang mengalir ke kutub positif dari kutub negatif.

Nahh begitulah Sob, ringkasan dari materi Fisika tentang Arus Listrik. Mudah ko Sob, kita hanya perlu memahami rumusnya saja, kemudian kesananya pasti mengerti.

Mungkin cukup sekian artikel ini saya bagikan, terima kasih telah berkunjung.

Turunan fungsi , contoh soal dan penyelesaian

Hallo, Sob! Pada kali ini saya akan membagikan materi matematika lagi sesuai judul yaitu Turunan Fungsi beserta contohnya. Untuk lebih memahaminya, yu simak penjelasan-penjelasannya dibawah ini.

Turunan Fungsi


Turunan Fungsi, cara menyelesaikannya yaitu dengan cara mengkalikan pangkat dengan koefisien lalu mengurangi pangkatnya sendiri tersebut. Untuk lebih memahami cara penyelesaiannya, berikut adalah beberapa contoh soal Turunan Fungsi beserta penyelesaiannya :

Contoh Soal :
1. Turunan pertama dari fungsi f(x) = x³ - 4x² + 10x - 1 adalah...

2. Jika f(x) = 3x (x² - 4x) maka f'(x) adalah...

3. Turunan pertama fungsi berikut adalah...


4. Jika f'(x) adalah turunan pertama dari f(x) = 4x³ - 3x² + 8x - 6 maka f'(2) adalah....

Penyelesaian :
1. f(x) = x³ - 4x² + 10x - 1
f(x) = 3x² - 8x + 10

Ket : Untuk mencari turunan dari suatu nilai maka kita hanya mengkalikan pangkat dengan koefisien lalu mengurangi pangkatnya dengan angka 1. Maka seperti soal diatas x³ kenapa menjadi 3x² ini dikarenakan pangkatnya adalah 3 dan koefisiennya adalah 1 karena semua variable yang tidak memiliki angka didepan seperti x³, kpefisiennya adalah 1, lalu kita kalikan pangkat dan koefisiennya segingga bisa dikatakan 3 x 1 = 3, lalu pangkatnya dikurangi angka 1, 3 - 1 = 2 maka diperolehlah 3x². Sama seperti x³, untuk -4x² kita kalikan pangkat dengan koefisien lalu mengurangi pangkatnya dengan angka 1. Koefisiennya adalah -4 dan pangkatnya adalah 2 maka jika dikalikan adalah -4 x 2 = -8, lalu pangkatnya dikurangi sehingga diperoleh 2 - 1 = 1. Dikarenakan pangkatnya 1 maka kita tidak perlu lagi menulisnya pangkat 1. Sehingga diperolehlah hasilnya yaitu 3x² - 8x. Lalu bagaimana dengan 10x?? Untuk ini cukup mudah, karena pangkatnya sudah dipastikan 1, maka kita hanya menghilangkan variablenya saja. Sehingga diperolehlah 3x² - 8x + 10. Masih ada - 1, untuk nilai ini jika diturunkan fungsinya maka nilainya akan menjadi 0, sudah dipastikan 0. Sehingga kita tidak perlu menuliskannya lagi. Sehingga cukup sampai 3x² - 8x + 10 jika yang ditanya adalah turunan pertama. Jika yang ditanya adalah turunan kedua, ketiga, atau seterusnya. Sobat hanya mengulangi cara diatas, berulang sampai memenuhi pencapaian yang diinginkan.

2. f(x) = 3x (x² - 4x)
f(x) = 3x³ - 12x²
f'(x) = 9x² - 24x
f'(x) = 3x (3x - 8)

Ket : Pertama yang kita lakukan untuk mencari f'(x) seperti soal diatas yaitu dengan mengkalikan terlebih dahulu nilai yang diluar kurung kedalam kurung sehingga bisa dikatakan juga 3x . x² + 3x . (-4x) = 3x² + (-12x²) = 3x³ - 12x². Lalu sekarang kita cari f'(x)nya. Pertama kita ubah menjadi turunan fungsi, sehingga diperolehlah f'(x) = 9x² - 24x. Lalu kita satu nilai yang jika dikalikan 2 buah nilai bisa menghasilkan 9x² dan - 24x. Maka ditemukanlah yaitu 3x, karena jika dikalikan 3x maka hasilnya adalah 9x² dan jika dikalikan - 8 maka hasilnya adalah -24x. Sehingga diperolehlah seperti berikut ini.
f'(x) = 3x ( 3x - 8).

3.

Ket : Dikarenakan untuk soal yang satu ini terlalu panjang untuk dijelaskan, disini saya akan memberikan cara cepatnya Sob. Ini sangat berguna untuk mengerjakan soal seperti ini pada saat UN SMA/SMK. Untuk soal seperti, karena saya memberikan bocoran cara cepatnya maka kita hanya mengkali silangkan dan mengurangi dengan angka yang dikali silang lainnya, sehingga bisa dikatakan 4.1 - (-2).3 = 4 - (-6) = 4 + 6 = 10. Sehingga hasilnya 10, ingat jangan lupa 3x + 1 dimasukkan kembali sehingga hasilnya menjadi 10/3x + 1. Gimana cepat bukan? Jika sobat tidak percaya dengan keakuratan cara cepat ini, Sobat bisa menggunakan cara aslinya. Terus bandingkan jawabannya, apakah sama atau tidak.

4. f(x) = 4x³ - 3x² + 8x - 6
f'(2) = 12(2)² - 6(2) + 8
f'(2) = 48 - 12 + 8
f'(2) = 44

Ket : Dikarenakan yang dicari adalah f'(2) maka kita cari dulu turunan fungsi pertama dari 4x³ - 3x² + 8x - 6 dengan menggunakan cara seperti no 1. Sehingga diperolehlah 12x² - 6x + 8. Lalu kita jadikan f'(2) dengan mengubah semua x menjadi angka yang ditetapkan pada f'(x). Dikarenakn f'(x)nya adalah f'(2) maka x-nya diubah dengan angka 2. Sehingga akan menjadi
12(2)² - 6(2) + 8. Lalu kita operasikan,
12(2)² = 12 . 4 = 48
-6(2) = -12
Sehingga diperoleh 48 - 12 + 8 = 44, dengan hasil f'(2) = 44.

Turunan fungsi intinya kita harus bisa menggunakan logika kita sebaik-baiknya, karena yang dibutuhkan adalah proses perhitungan yang cepat dan akurat. Walaupun semua matematika seperti itu.
Gimana Sob, mudah bukan? Demikianlah penjelasan-penjelasan cara menyelesaikan soal Turunan Fungsi. Mohon maaf jika ada kesalahan, Sobat juga bisa menggunakan kolom komentar dibawah artikel ini untuk berkomentar jika ada yang ingin ditanyakan. Terimakasih telah berkunjung.

Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Linear, contoh soal dan penyelesaian

Hallo Sob! Kali ini saya akan berbagi materi matematika lagi, dimana materi tersebut yaitu Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Linear. Langsung saja yu, simak penjelasan-penjelasannya dibawah ini.

Persamaan Linear


Materi ini cukup mudah untuk dipahami, intinya kita hanya memindahkan konstanta ke ruas kanan, dan Koefisien ke ruas kiri. Lalu selesaikan operasinya.
Untuk lebih mudah dipahami lagi, berikut adalah contoh soalnya.
Contoh Soal :
1. Tentukan nilai variable dari
7x - 4 = 2x + 16 !!!

2. Tentukan nilai variable dari
5 (2q - 1) = 2 (q + 3)

3. Tentukan nilai variable dari
5 (a + 1) = 10

Penyelesaian
1. 7x - 4 = 2x + 16
7x - 2x = 4 + 16
5x = 20
x = 20/5
x = 4

Ket : Seperti pernyataan diatas, bahwa koefisien di ruas kanan dan konstanta diruas kiri, maka diperoleh
7x - 2x = 4 + 16, jika berpindah ruas maka ubahlah angka tersebut yang positif menjadi negatif dan yang negatif menjadi positif. Lalu kita selesaikan sehingga diperoleh jawabannya yaitu
x = 4.

2. 5 (2q - 1) = 2(q + 3)
10q - 5 = 2q + 6
10q - 2q = 5 + 6
8q = 11
q = 11/8

Ket : Untuk soal seperti ini yang terdapat kurungan, maka yang harus kita lakukan adalah mengkalikan nilai yang diluar kurung kedalam nilai yang didalam kurung. Sehingga bisa diperoleh
10q - 5 = 2q + 6. Lalu lanjutkan dengan memindahkan Konstanta ke ruas kanan dan koefisien ke ruas kiri sama seperti soal no 1, maka hasilnya adalah q = 11/8. Dikarenakan 11/8 tidak bisa diserderhanakan lagi, maka hasilnya cukup sampai 11/8.

3. 5(a + 1) = 10
5a + 5 = 10
5a = -5 + 10
5a = 5
a = 5/5
a = 1

Ket : Masih sama dengan penyelesaian no 1 dan 2 kita pindahkan konstanta ke ruas kanan dan koefisien ke ruas kiri dan ubah yang positif menjadi negatif dan negatif menjadi positif. Maka hasilnya yaitu a = 1.

Mungkin persamaan linear cukup mudah untuk dipahami. Lalu bagaimana dengan Pertidaksamaan Linear?

Jangan lupa yah baca Konsep dan Cara Cepat Mengerjakan Soal Nilai Mutlak Matematika & SBMPTN

Pertidaksamaan Linear


Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ditulis juga dalam bentuk interval atau selang. Berikut beberapa bentuk atau jenis interval.

Untuk lebih memahami gambar diatas, berikut adalah contoh soalnya.
Contoh Soal
Tentukan HP dari
a. 3x - 4 ≥ 16 + 8x
b. 5b - 3 < 7b + 11
c. 2x - 4 ≤ 5x + 8 ≤  2x + 14

Penyelesaian
a. 3x - 4 ≤ 16 + 8x
3x - 8x ≤ 4 + 16
-5x ≤ 20
x ≤ 20/-5
x ≥ - 4
HP = {x | x ≥ - 4, x € R}

Ket : Untuk menyelesaikannya kita pisahlan dulu koefisien dengan konstanta sehingga koefisien di kiri dan konstanta dikanan dengan mengubah yang negatif menjadi positif dan begitupula sebailknya. Sehingga kita diperoleh
-5x ≥ 20, lalu kita bagi angka 20 dengan nilai x yaitu -5 maka hasilnya adalah
x ≤ -4. Dikarenakan hasilnya -4 yaitu negatif maka kita ubah yang asalnya ≤ menjadi ≥ Karena yang dicari adalah Himpunan atau HP, maka himpunannya yaitu
HP = {x | x ≤ - 4, x € R} dengan grafik sebagai berikut.

Dikarenakan x nya ≤ 4 maka titiknya penuh dan diarsir ke kiri.

b. 5b - 3 < 7b + 11
5b - 7b < + 11
-2b < 14
b < 14/-2
b > 7
HP = {b | b > -7, b € R}

Ket : Masih sama dengan no a, kita hanya memindahkan koefisien ke kiri dan konstanta ke kanan lalu operasikan. Sehingga diperolehlah -2b kurang 14. Lalu bagi 14 dengan nilai b yaitu -2 dan ubah kurang dengan sebaliknya yaitu lebih dikarenakan hasilnya negatif yaitu -7. Sehingga diperoleh hasilnya yaitu b lebih -7. Maka Himpunannya/HP yaitu
HP = {b | b lebih -7, b € R} dengan grafik sebagai barikut.

Dikarenakan hanya "lebih dari" bukan "lebih dari sama dengan" maka titiknya tidak penuh. Dikarenakan juga hasilnya adalah b lebih dari -7 maka grafiknya diarsir ke kanan.

c. 2x - 4 ≤ 5x + 8 ≤ 2x + 14
2x - 4 ≤ 5x + 8
2x - 5x ≤ 4 + 8
-3x ≤ 12
x ≤ 12/-3
x ≥ -4
HP = {x | x ≥ -4, x € R}

Ket : Untuk menyelesaikan soal seperti ini, maka kita kerjakan terlebih dahulu antara 2x - 4 kurangsama 5x + 8. Untuk ≤ 2x + 14 kita simpan terlebih dahulu untuk nantinya kita operasikan lagi sehingga nanti akan terdapat 2 titik. Seperti penyelesaian diatas maka diperoleh
HP = {x | x ≥ -4, x € R} dengan grafik
.
Maka selanjutnya kita selesaikan soal yang satunya.
5x + 8 ≤ 2x + 14
5x - 2x ≤ -8 + 14
3x ≤ 6
x ≤ 6/3
x ≤ 2
HP = {x | x kurangsama 2, x € R}

Ket : Penyelesainnya sama dengan cara yang diatas, namun hasilnya yaitu x ≤ 2, mungkin Sobat bertanya kenapa ≤  tidak berubah dengan menjadi ≥. Ini dikarenakan jika hasilnya positif maka variable sudah dipastikan < atau ≤, jika negatif seperti soal-soal sebelumnya yang saya bahas maka variable sudah dipastikan > atau ≥. Sehingga tergantung hasilnya positif atau negatif. Maka berdasarkan soal diatas maka diperoleh
HP = {x | x ≤ 2, x € R} dengan grafik

Dikarenakan soal ini memiliki dua titik, maka kita gabungkan kedua HP dan kedua grafik. Sehingga diperoleh seperti berikut :
HP = { x | -4 ≤ x ≤ 2, x € R}

Sehingga terlihat menyambung antara titik -4 dengan titik 2.

Gimana Sob? Cukup mudah bukan?
Materi Linear ini mungkin cukup membingungkan, tapi jika dipelajari sedikit-sedikit bukan hanya akan mengerti namun akan membuat kita menjadi semakin penasaran dan menyenangkan.
Mungkin cukup sekian materi tentang Persamaan Linear dan Pertidalsamaan Linear, mohon maaf jika ada kesalahan. Jika ada yang ingin ditanyakan Sobat bisa menggunakan kolom komentar dibawah postingan ini untuk bertanya.
Semoga bermanfaat Sob!

Bilangan Berpangkat dan Sifat-sifat bilangan berpangkat

Bilangan berpangkat? Mungkin Sobat sudah belajar materi ini pada saat dibangku SMP entah kelas 1, 2, atau 3 intinya sih materi ini sudah muncul dibangku SMP. Materi ini mengandalkan keahlian perhitungan perkalian kita secara logika. Dimana kita harus menyederhanakan suatu bilangan berpangkat dengan mengkalikan dirinya sendiri sebanyak pangkat yang ditentukan. Untuk lebih memahaminya lagi, yu Simak materi Bilangan Berpangkat dan Sifat-sifat bilangan berpangkat dibawah ini.

Bilangan Berpangkat


Bilangan berpangkat, bisa dikatakam sebagai suatu proses perhitungan perkalian suatu nilai dengan dirinya sendiri sebanyak sesuai dengan pangkatnya sendiri. Pangkat biasanya diletakan dibagian atas kanan suatu angka/nilai.
Bilangan berpangkat bisa dicontohkan sebagi berikut.

2² = 2 x 2 = 4
5 x 5 x 5 = 5³ = 125

Seperti contoh diatas jika suatu nilai memiliki pangkat lebih dari satu maka nilai tersebut dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak pangkatnya. Misal suatu nilai yaitu 2 dan mempunyai pangkat yaitu 2 sehingga 2², maka untuk mencari hasilnya yaitu mengkalikan dengan dirinya sendiri sebanyak pangkatnya. Dikarenakan nilainya 2 dan pangkatnya 2 maka nilai tersebut dikalikan dengan dirinya sebanyak 2 kali atau diperoleh 2 x 2 dan hasilnya 4. Lalu bagaimana dengan suatu nilai yang memiliki pangkat dikalikan lagi dengan suatu nilai dengan yang mempunyai pangkat juga seperti 2² x 2² atau 2³ : 2² ??
Untuk soal seperti itu rumusnya adalah :
Jika perkalian suatu nilai yang nilainya sama (seperti 2² x 2²) maka hal yang harus dilakukan adalah menjumlahkan pangkatnya saja, sehingga diperoleh 2(²+²) = 2⁴ = 16

Jika pembagian suatu nilai yang nilainya sama ( misal 2³ : 2²) maka hal yang harus dilakukan adalah mengurangi pangkat nilai yang pertama dengan pangkat dari nilai yang kedua, sehingga diperoleh 2(³-²) = 2¹ = 2.

Selain contoh soal seperti diatas, masih ada juga terdapat Bilangan Berpangkat yang soalnya seperti (2³)². Lalu bagaimana menyelesaikannya?
Untuk menyelesaikannya yaitu dengan mengkalikan pangkat yang didalam kurung dengan yang diluar. Sehingga diperoleh 2(³x²) = 2(pangkat 6) = 2x2x2x2x2x2 = 64.

Sifat-sifat bilangan berpangkat


Bilangan berpangkat memiliki 8 sifat-sifat seperti berikut ini.


Untuk lebih memahaminya berikut beberapa contoh soal tentang bilangan berpangkat :
Contoh Soal :
Sederhanakanlah berikut ini !
a. 10 . 10(pangkat 6) . 10(pangkat -4) . 10(pangkat 7)

b. 3³ . 3(pangkat -1) : 3(pangkat 5) . 3²

c. (2⁴)(pangkat 5) . 2³

Penyelesaian :
a. 10. 10(pangkat 6) . 10(pangkat -4) . 10(pangkat 7)
= 10(pangkat 7) . 10(pangkat -4) . 10(pangkat 7)
= 10³ . 10(pangkat 7)
= 10(pangkat 10)

Ket : Mungkin Sobat bertanya kenapa 10. 10(pangkat 6) menjadi 10(pangkat 7). Ini disebabkan karena 10(pangkat 6) adalah 10x10x10x10x10x10 selama 6 kali lalu dikalikan lagi dengan 10 maka sama saja dengan 10x10x10x10x10x10x10 selama 7 kali. Sehingga bisa dikatakan 10(pangkat 7). Untuk perkalian berpangkat yang nilainya semua sama seperti diatas yaitu 10 semua, maka yang kita lakukan hanya menjumlahkan semua pangkatnya sehingga diperoleh
10(pangkat 7 +(-4) + 7)
=10(pangkat 10)

b. 3³ . 3(pangkat -1) : 3(pangkat 5) . 3²
= 3² : 3(pangkat 7)
= 3(pangkat -5)

Ket : Untuk pembagian berpangkat yang nilainya sama seperti diatas, maka yang harus kita lakukan adalah hanya mengurani pangkatnya dengan pangkat lain. Dikarenakan diatas terdapat perkalian maka kita selesaikan perkalian diatas sehingga dikatakan seperti berikut ini.
3(pangkat 3 +(-1)) : 3(pangkat 5+2)
= 3² : 3(pangkat 7)
Dikarenakan proses diatas adalah pembagian maka kita hanya lakukan proses pengurangan, sehingga seperti berikut ini.
= 3(pangkat 2-7)
= 3(pangkat -5)

c. (2⁴)(pangkat 5) . 2³
= 2(pangkat 4 x 5) . 2³
= 2(pangkat 20) .2³
= 2(pangkat 20 + 3)
= 2(pangkat 23)
= 8388608

Ket : Untuk soal seperti diatas yang terdiri dari (2⁴)(pangkat5) maka kita harus mengakalikan terlebih dahulu pangkatnya bukan dijumlahlan maka akan menjadi 2(pangkat 20), maka selanjutnya kita selesaikan seperti biasa dimana perkalian hanya menjumlahkan pangkatnya saja jika nilainya sama. Sehingga diperoleh hasilnya yaitu 8388608.

Nah begitulah sedikit materi tentang Bilangan berpangkat. Mohon maaf jika tidak lengkap, karena saya hanya bisa menyampaikan sedikit dikarenakan keterbatasan dalam menjelaskan dalam sebuah artikel seperti ini.
Mungkin cukup sekian, semoga bermanfaat.
Mohon dishare jika artikel ini bermanfaat Sob!