Bentuk akar, contoh soal dan penyelesaian

Hallo, Sob! Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan sedikit ilmu matematika yaitu Bentuk Akar. Banyak sekali orang-orang yang tidak menyukai materi ini dikarenakan operasinya yang ribet dan membutuhkan ketelitian. Namun, Sobat beruntung datang ke blog ini karena saya akan menjelaskan secara detail dan rinci dalam cara mengerjakan soal Bentuk akar. Berikut adalah penjelasan-penjelasan Bentuk Akar.

Baca juga :
Persamaan Linear dan pertidaksamaan linear, Contoh soal dan penyelesaian

Definisi Bentuk Akar


√1 = 1 Bukan bentuk akar
√2 = 1, 414
√3 = 1, 732
√4 = 2 Bukan bentuk akar

Menyederhanakan Bentuk Akar


Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan didalam akar tersebut menjadi dua bilangan dimana bilangan yang satu dapat diakarkan sedangkan bilangan yang lain tidak dapat diakarkan.
Contoh :
1. √32 = √16 x √2 = 4√2

Ket : Dalam penyederhanaan bentuk akar, maka kita ubah menjadi dua bilangan dimana menjadi bilangan yang jika dikalikan maka akan mendapatkan hasilnya yaitu bilangan akar sebelumnya. Seperti √32 menjadi √16 x √2, ini dikarenakan jika 16 x 2 maka hasilnya adalah akar sebelumnya yaitu 32. Dimana √16 adalah bilangan yang bisa diakarkan lagi menjadi √4 sedangkan √2 tidak bisa diakarkan.

Adapun contoh lain seperti :
2. √18 = √9 x √2 = 3√2
3. √125 = √25 x √5 = 5√5

Mengoperasikan Bentuk Akar Penjumlahan dan Pengurangan


Contoh Soal :
Berapakah hasil dari pengoperasian bentuk akar berikut :
a. √2 + 3 + 3√2 + 5√2
b. 6√3 - 7√3 + 2√3

Penyelesaian
a. √2 + 3 + 3√2 + 5√2
= (1 + 3 + 5) √2 + 3
= 9√2 + 3

Ket : Dalam soal penjumlahan seperti diatas, maka kita jumlahlan terlebih dahulu angka bukan bentuk akar yaitu 1 + 3 + 5. Dimana semua angka tersebut diperileh dari √2, 3√2, dan 5√2. Darimana angka 1? Ini diperoleh dari √2 dikarenakan sesungguhnya bentuk aslinya yaitu 1√2. Dikarenakan bentuk akarnya semua sama yaitu √2 sehingga kita tidak perlu memikirkan akarnya karena hasilnya sudah jelas akarnya √2. Maka diperolehlah (1+3+5)√2, lalu dikarenakan pada soal diatas terdapat angka yang tidak punya bentuk akar yaitu 3, maka kita tulis kembali dan tidak kita operasikan sehingga akan menjadi
(1+3+5)√2 + 3
9√2 + 3.

b. 6√3 - 7√3 + 2√3
= (6-7+2)√3
= √3

Ket : Dikarenakan bentuk akarnya sama yaitu √3 maka kita hanya mengoperasikan angka yang didepannya saja sehingga menjadi (6-7+2)√3 dan hasilnya yaitu 1√3. Dikarenakan angka didepannya 1 maka kita tidak perlu menulisnya kembali. Sehinnga hasilnya tetap yaitu √3.

Mengoperasikan Bentuk Akar Perkalian bilangan real dengan bentuk akar


Dalam perkalian bilangan real dengan bentuk akar terdapat rumusnya yaitu :
a . b√c = ab√c

Contoh Soal :
a. 6 . 3√5
b. 2 . √242
c. 3 . (4√2 + √162)

Penyelesaian
a. 6 . 3√5 = 18√5

Ket : Dalam soal seperti diatas, kita hanya perlu mengkalikannya saja namun tidak dengan bentuk akar. Sehingga diperoleh 18√5.

b. 2 . √242
= 2 . √121 . √2
= 2 . 11 . √2
= 22√2

Ket : Untuk soal seperti diatas maka kita sederhanakan terlebih dahulu bentuk akarnya dengan mencari berapa kali berapa yang hasilnya bentuk akar sebelumnya dimana bilangan yang satu bisa diakarkan dan bilangan yang satu tidak bisa. Maka diperolehlah 121 . 2 = 242 atau √121 . √2 menjadi 2. √121 . √2. Lalu kita akarkan bentuk akar yang bisa disederhanakan yaitu √121 sehingga menjadi 11 dikarenakan 11 x 11 = 121. Maka akan menjadi 2 . 11 . √2. Selanjutnya kita operasikan sehinngga hasilnya yaitu 22√2.

c. 3 . (4√2 + √162)
= 3 . (4√2 + √81 . √2)
= 3 . (4√2 + 9√2)
= 12√2 + 27√2
= 39√2

Ket : Seperti biasa kita sederhanakan terlebih dahulu bentuk akar yang bisa disederhanakan, yaitu √162. Sehingga diperolehlah √81 . √2. Lalu kita sederhanakan kembali bentuk akar yang bisa disederhanakan lagi yaitu √81 menjadi 9 sehingga diperolehlah
3 . (4√2 + 9√2), dikarenakan diluar kurung terdapat suatu nilai yaitu 3 maka kita kalikan nilai tersebut kedalam kurung, namun bukan ke akar melainkan nilai yang didepannya yaitu 4 dan 9. Sehingga diperolehlah
12√2 + 27√2, lalu kita operasikan. Sehingga hasilnya yaitu
39√2.

Mengoperasikan Bentuk Akar Perkalian Bentuk Akar dengan Bentuk Akar


Dalam perkalian bentuk akar dengan bentuk akar lagi, terdapat rumusnya yaitu
√a . √b = √a.b atau
c√d . e√f = e.f√d.f

Contoh Soal :
a. √7 . √6
b. 2√2 . 3√12
c. (√8 + √5)(√8 - √5)

Penyelesaian
a. √7 . √6
= √7.6
= √42

Ket : Untuk soal diatas kita hanya mengkalikannya sekaligus.

b. 2√2 . 3√12
= 2.3(√2 . √12)
= 6√24
= 6√6 . √4
= 6√6 . 2
= 12√6

Ket : Soal ini terdapat rumusnya yaitu c√d . e√f = c.e√d.f sehingga jika dimasukan secara rumus maka akan menjadi 2.3(√2.√12) lalu kita operasikan maka akan diperoleh hasilnya yaitu
6√24, lalu kita sederhanakan bentuk akarnya. Maka diperolehlah 6 . √6 . √4 lalu kita sederhanakan lagi jika masih ada bentuk akar yang bisa diserderhanakan yaitu √4 menjadi 2. Maka diperolehlah 6 . √6 . 2, lalu kita operasikan sehingga hasilnya yaitu 12√6.

c. (√8+√5)(√8-√5)
= (√64 - √40 + √40 - √25)
= 8 - √40 + √40 - 5
= 8 - 5
= 3

Ket : Untuk soal seperti ini kita hanya mengkalikannya ke kurung yang laiinya, sehingga seperti
√8.8 = √64
√8.(-5) = -√40
√5.8 = √40
√5.(-5) = -√25
Jika diurutkan akan menjadi
√64 - √40 + √40 - √25, lalu kita sederhanakan bentuk akar yang bisa disederhanakannya yaitu √64 dengan -√25 yaitu menjadi 8 dan 5 sehingga diperoleh
8 - √40 + √40 - 5. Dikarenakan
-√40 + √40 = 0 maka akan menjadi 8 - 5 = 3.

Mengoperasikan Bentuk Akar Pembagian


Didalam pembagian bentuk akar, terdapat 3 bentuk dan masing-masing memiliki rumus yaitu :
1. Bentuk a/√b
Rumusnya yaitu :


2. Bentuk C/a+√b
Rumusnya yaitu :


3. Bentuk C/√a + √b
Rumusnya yaitu :


Nah itulah sedikit penjelasan tentang Bentuk Akar. Mohon maaf untuk pembagian bentuk akar tidak diberi contoh soal dikarenakan terlalu ribet.
Mungkin cukup sekian jika ada yang ingin ditanyakan, Sobat bisa menggunakan kolom komentar dibawah artikel ini. Semoga bermanfaat.

Artikel Terkait

1 Comments so far


EmoticonEmoticon