Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Linear, contoh soal dan penyelesaian

Hallo Sob! Kali ini saya akan berbagi materi matematika lagi, dimana materi tersebut yaitu Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Linear. Langsung saja yu, simak penjelasan-penjelasannya dibawah ini.

Persamaan Linear


Materi ini cukup mudah untuk dipahami, intinya kita hanya memindahkan konstanta ke ruas kanan, dan Koefisien ke ruas kiri. Lalu selesaikan operasinya.
Untuk lebih mudah dipahami lagi, berikut adalah contoh soalnya.
Contoh Soal :
1. Tentukan nilai variable dari
7x - 4 = 2x + 16 !!!

2. Tentukan nilai variable dari
5 (2q - 1) = 2 (q + 3)

3. Tentukan nilai variable dari
5 (a + 1) = 10

Penyelesaian
1. 7x - 4 = 2x + 16
7x - 2x = 4 + 16
5x = 20
x = 20/5
x = 4

Ket : Seperti pernyataan diatas, bahwa koefisien di ruas kanan dan konstanta diruas kiri, maka diperoleh
7x - 2x = 4 + 16, jika berpindah ruas maka ubahlah angka tersebut yang positif menjadi negatif dan yang negatif menjadi positif. Lalu kita selesaikan sehingga diperoleh jawabannya yaitu
x = 4.

2. 5 (2q - 1) = 2(q + 3)
10q - 5 = 2q + 6
10q - 2q = 5 + 6
8q = 11
q = 11/8

Ket : Untuk soal seperti ini yang terdapat kurungan, maka yang harus kita lakukan adalah mengkalikan nilai yang diluar kurung kedalam nilai yang didalam kurung. Sehingga bisa diperoleh
10q - 5 = 2q + 6. Lalu lanjutkan dengan memindahkan Konstanta ke ruas kanan dan koefisien ke ruas kiri sama seperti soal no 1, maka hasilnya adalah q = 11/8. Dikarenakan 11/8 tidak bisa diserderhanakan lagi, maka hasilnya cukup sampai 11/8.

3. 5(a + 1) = 10
5a + 5 = 10
5a = -5 + 10
5a = 5
a = 5/5
a = 1

Ket : Masih sama dengan penyelesaian no 1 dan 2 kita pindahkan konstanta ke ruas kanan dan koefisien ke ruas kiri dan ubah yang positif menjadi negatif dan negatif menjadi positif. Maka hasilnya yaitu a = 1.

Mungkin persamaan linear cukup mudah untuk dipahami. Lalu bagaimana dengan Pertidaksamaan Linear?

Jangan lupa yah baca Konsep dan Cara Cepat Mengerjakan Soal Nilai Mutlak Matematika & SBMPTN

Pertidaksamaan Linear


Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ditulis juga dalam bentuk interval atau selang. Berikut beberapa bentuk atau jenis interval.

Untuk lebih memahami gambar diatas, berikut adalah contoh soalnya.
Contoh Soal
Tentukan HP dari
a. 3x - 4 ≥ 16 + 8x
b. 5b - 3 < 7b + 11
c. 2x - 4 ≤ 5x + 8 ≤  2x + 14

Penyelesaian
a. 3x - 4 ≤ 16 + 8x
3x - 8x ≤ 4 + 16
-5x ≤ 20
x ≤ 20/-5
x ≥ - 4
HP = {x | x ≥ - 4, x € R}

Ket : Untuk menyelesaikannya kita pisahlan dulu koefisien dengan konstanta sehingga koefisien di kiri dan konstanta dikanan dengan mengubah yang negatif menjadi positif dan begitupula sebailknya. Sehingga kita diperoleh
-5x ≥ 20, lalu kita bagi angka 20 dengan nilai x yaitu -5 maka hasilnya adalah
x ≤ -4. Dikarenakan hasilnya -4 yaitu negatif maka kita ubah yang asalnya ≤ menjadi ≥ Karena yang dicari adalah Himpunan atau HP, maka himpunannya yaitu
HP = {x | x ≤ - 4, x € R} dengan grafik sebagai berikut.

Dikarenakan x nya ≤ 4 maka titiknya penuh dan diarsir ke kiri.

b. 5b - 3 < 7b + 11
5b - 7b < + 11
-2b < 14
b < 14/-2
b > 7
HP = {b | b > -7, b € R}

Ket : Masih sama dengan no a, kita hanya memindahkan koefisien ke kiri dan konstanta ke kanan lalu operasikan. Sehingga diperolehlah -2b kurang 14. Lalu bagi 14 dengan nilai b yaitu -2 dan ubah kurang dengan sebaliknya yaitu lebih dikarenakan hasilnya negatif yaitu -7. Sehingga diperoleh hasilnya yaitu b lebih -7. Maka Himpunannya/HP yaitu
HP = {b | b lebih -7, b € R} dengan grafik sebagai barikut.

Dikarenakan hanya "lebih dari" bukan "lebih dari sama dengan" maka titiknya tidak penuh. Dikarenakan juga hasilnya adalah b lebih dari -7 maka grafiknya diarsir ke kanan.

c. 2x - 4 ≤ 5x + 8 ≤ 2x + 14
2x - 4 ≤ 5x + 8
2x - 5x ≤ 4 + 8
-3x ≤ 12
x ≤ 12/-3
x ≥ -4
HP = {x | x ≥ -4, x € R}

Ket : Untuk menyelesaikan soal seperti ini, maka kita kerjakan terlebih dahulu antara 2x - 4 kurangsama 5x + 8. Untuk ≤ 2x + 14 kita simpan terlebih dahulu untuk nantinya kita operasikan lagi sehingga nanti akan terdapat 2 titik. Seperti penyelesaian diatas maka diperoleh
HP = {x | x ≥ -4, x € R} dengan grafik
.
Maka selanjutnya kita selesaikan soal yang satunya.
5x + 8 ≤ 2x + 14
5x - 2x ≤ -8 + 14
3x ≤ 6
x ≤ 6/3
x ≤ 2
HP = {x | x kurangsama 2, x € R}

Ket : Penyelesainnya sama dengan cara yang diatas, namun hasilnya yaitu x ≤ 2, mungkin Sobat bertanya kenapa ≤  tidak berubah dengan menjadi ≥. Ini dikarenakan jika hasilnya positif maka variable sudah dipastikan < atau ≤, jika negatif seperti soal-soal sebelumnya yang saya bahas maka variable sudah dipastikan > atau ≥. Sehingga tergantung hasilnya positif atau negatif. Maka berdasarkan soal diatas maka diperoleh
HP = {x | x ≤ 2, x € R} dengan grafik

Dikarenakan soal ini memiliki dua titik, maka kita gabungkan kedua HP dan kedua grafik. Sehingga diperoleh seperti berikut :
HP = { x | -4 ≤ x ≤ 2, x € R}

Sehingga terlihat menyambung antara titik -4 dengan titik 2.

Gimana Sob? Cukup mudah bukan?
Materi Linear ini mungkin cukup membingungkan, tapi jika dipelajari sedikit-sedikit bukan hanya akan mengerti namun akan membuat kita menjadi semakin penasaran dan menyenangkan.
Mungkin cukup sekian materi tentang Persamaan Linear dan Pertidalsamaan Linear, mohon maaf jika ada kesalahan. Jika ada yang ingin ditanyakan Sobat bisa menggunakan kolom komentar dibawah postingan ini untuk bertanya.
Semoga bermanfaat Sob!

Artikel Terkait


EmoticonEmoticon