Contoh soal dan rumus deret geometri tak hingga


Contoh soal dan rumus deret geometri tak hingga - Hallo, Sobat Matematika! Kali ini saya akan posting lagi artikel Matematika mengenai deret geometri tak hingga yang sebelumnya saya fokus terlebih dahulu materi selain Matematika. Materi ini saya jumpai ketika saya duduk dibangku kelas 11 tepatnya SMK/SMA. Cara pengerjaannya sih simple dan mudah, tak perlu banyak operasi ini operasi itu ya intinya enggak ribet.

...untuk lebih memahaminya lagi berikut saya jelaskan Deret Geometri tak hingga sampai dengan contoh soal dan penyelesaiannya.

Baca Juga :
Fungsi Komposisi mencari (f o g) (x) dan (g o f) (x)! Contoh Soal dan Penyelesaian

Sifat-sifat fungsi komposisi, tak komutatif,asosiatif, dan terdapat fungsi Identitas

Bentuk akar, contoh soal dan penyelesaian

Rumus Deret Geometri tak hingga


Seperti materi-materi matematika yang lainnya, Deret Geometri tak hingga juga tidak ketinggalan dengan yang namanya rumus. Berikut adalah rumus dari Deret Geometri tak hingga ;

Keterangan ;
S~ = Jumlah suku tak hingga

a = U1 = Suku pertama, ini simbol ini tergantung dari suku keberapa yang diinginkan. Jika U2 maka ini adalah suku kedua.

r = rasio

...setelah mengetahui rumus, berikut adalah beberapa contoh soal dari deret geometri tak hingga supaya Sobat lebih mengerti tentang deret geometri tak hingga.

1. Tentukan jumlah tak hingga dari deret 54+18+6+2+...

2. Diketahui suatu deret geometric tak hingga deng
3. Suatu bola dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 8 m. Setiap kali menyentuh lantai, bola itu memantul dengan tinggi pantulan bola ¾ dari tinggi sebelumnya. Tentukan panjang lintasan sampai bola itu berhenti!

…sebagai tambahan untuk mencari rasio (r) yaitu dengan menggunakan rumus U2/U1 atau sebagai contoh jika U1 adalah 3 dan U2 adalah 6 maka untuk mencari rasionya adalah U2/U1 = 6/3 = 2. Jadi dari contoh soal tersebut rasionya adalah 2. Sekarang kita terapkan kedalam 3 contoh soal diatas. Berikut adalah penyelesaiannya.

1. Sebelum mencari jumlah tak hingga (S~), maka kita tentukan terlebih dahulu yang mana suku pertama (a) dan yang mana rasio (r). Sehingga diperoleh suku pertama dan rasio dari 54+18+6+2+… adalah ;

a = U1 = 54

r = dikarenakan rasionya belum diketahui sehingga dicari terlebih dahulu, sehingga menggunakan rumus U2/U1 seperti contoh soal diatas tentang rasio. Maka 18/54, dikarenakan operasi ini tidak bisa dikerjakan sehingga kita sederhanakan atau istilahnya diperkecil. Cari angka yang jika 18 dan 54 bisa dibagi oleh angka tersebut. Sehingga ditemukanlah angka 9, karena 18/9 = 2 dan 54/9 = 6 yang kedua-duanya bisa dioperasikan sehingga jika disederhanakan rasionya adalah 18/54 = 2/6 lalu kita sederhanakan lagi karena kedua-duanya bisa dibagi kembali oleh angka yang sama yaitu angka 2. Sehingga diperolehlah rasio aslinya yaitu ⅓ atau r = ⅓.

...setelah mengetahui rasio dan suku pertamanya, sekarang kita mencari jawaban dari soalnya yaitu mencari jumlah tak hingganya (S~) dengan menggunakan rumus deret geometri tak hingga.
Rumusnya yaitu S~ = a / 1 - r
Kita masukan a dan r-nya kedalam rumus, sehingga akan menjadi...

S~ = 54 / 1 - ⅓
S~ = 54 / ⅔
S~ = 81

…mungkin Sobat bertanya darimana sih ⅔? Kan asalnya ⅓, ko berubah.

Gini Sob, jika kita menemukan soal seperti diatas yaitu 1 - ⅓ maka kita kalikan angka 1 dengan angka 3 lalu dikurangi 1 atau 1 x 3 - 1 = 2.

…atau contoh lainnya seperti 5 - ⅔. Maka pengoperasiannya yaitu 5 dikali 3 dikurangi 2 atau 5 x 3 - 2 = 13.

Sudah paham kan Sob?

Sekarang pasti Sobat bertanya juga ko 54 / ⅔ hasilnya 81 sih? Berikut adalah penjelasannya.
Jika kita menemukan soal seperti ini juga tepatnya soal dimana ada suatu angka yang dipagi oleh angka pecahan seperti ½, ⅓ dan lainnya maka kita balikkan bentuk pecahannya dimana penyebut jadi pembilang dan sebaliknya. Lalu kita ubah dimana suatu angka yang sebelumnya dibagi oleh pecahan maka menjadi suatu angka dikali oleh pecahan sudah dibalikkan. Seperti contoh soal diatas maka…
54 / ⅔ = 54 x 3/2 = 162 / 2 = 81

…maka jumlah tak hingga dari soal no 1 ini yaitu 81.

2.

3. Dikarenakan soal ini hanya diketahui U1 dan belum diketahui U2, U3,… dan seterusnya. Maka kita cari terlebih dahulu U2 dan U3.

…untuk mencari U2 dan seterusnya, sebagai catatan yaitu dengan cara Usebelumnya x rasio (s). Sehingga dari soal seperti ini, diperolehlah ;

U1 = 8
U2 = 8 x ¾ = 6
U3 = 6 x ¾ = 9/2
…dan seterusnya
Panjang lintasan bola terdiri dari dua deret geometri, yaitu ;
8 + 6 + 9/2 + … (lintasan bola kebawah jatuh)
6 + 9/2 + … (lintasan bola keatas/memantul) maka panjang lintasan bola adalah…
S~1 + S~2 = (8 / 1 - ¾) + (6 / 1 - ¾)
S~1 + S~2 = (8 / ¼) + (6 / ¼)
S~1 + S~2 = 32 + 24 = 56.

…sebagai catatan untuk mencari panjang lintasan seperti diatas yaitu dengan menjumlahkan S~1 (yaitu jumlah tak hingga dengan menggunakan suku pertama karena ini adalah lintasan dimana bola jatuh keketinggian 6 meter atau suku kedua) + S~2 (yaitu jumlah tak hingga dengan menggunakan suku kedua karena ini adalah lintasan dimana bola kembali memantul ke lintasan 9/2).

…sehingga panjang lintasannya yaitu 56 meter.

Artikel Terkait


EmoticonEmoticon