Pengertian, Sifat-sifat, dan contoh soal Logaritma


Pengertian, Sifat-sifat, dan contoh soal Logaritma - Hallo, Sob! Kali ini saya kembali membagikan artikel Matematika yang sangat membingunkan menguras logika, apalagi kalo bukan Logaritma. Ya materi yang muncul di bangku kelas 11 ini sangat-sangat membutuhkan ketelitian dan khafalan perkalian dan pembagian yang tinggi...

…pastinya juga kita harus memahami sifat-sifat Logaritma yang sangat banyak dan memusingkan. Karena dengan memahami sifat-sifat Logaritma, akan mempermudah kita dalam mengerjakan soal Logaritma. Segingga kuncinya adalah memahaminya.

Baca Juga :
Contoh soal dan rumus deret geometri tak hingga

Bentuk akar, contoh soal dan penyelesaian

Turunan fungsi , contoh soal dan penyelesaian

Nahh disini saya akan membahas mengenai Logaritma, simak baik-baik ya Sob!...

Pengertian Logaritma


Logaritma merupakan invers dari eksponen yang secara umum ditulis :

…di dalam gambar tersebut memiliki keterangan sebagai berikut.
a = bilangan pokok/basis
b = hasil
c = numerus
Contoh soal : Nyatakan soal berikut kedalam bilangan Logaritma :
a. 2³ = 8
b. 3(pangkat -4) = 1/81

Penyelesaian :
a. Seperti rumus diatas maka kita harus tahu terlebih dahulu yang mana bilangan pokok/basis, hasil, dan numerus. Maka dari soal ini diperolehlah yaitu 2 sebagai bilangan pokok/basis, 3 adalah hasil, dan 8 adalah numerus.
…cara penyelesaiannya cukup mudah kita hanya mengubah bilangan pokok menjadi hasil atau disimpan diatas seperti pangkat, lalu numerus disimpan setelah log, dan terakhir hasil disimpan ditempat numerus yang sebelumnya.

Sehingga diperolehlah seperti berikut ini...
2³ = 8
²log 8 = 3

b. Soal poin b ini juga sama menyelesaikannya seperti poin a. Sehingga saya tidak perlu menjelaskannya kembali. Sehingga diperolehlah jawabannya sebagai berikut...
3(pangkat -4) = 1/81
³log 1/81 = - 4

…setelah kita memahami pengertiannya, sekarang kita lanjut ketahap sifat-sifat Logaritma.

Sifat-sifat Logaritama


Logaritma memikiki 11 macam sifat, yaitu sebagai berikut.
1. (pangkat P)log (a.b) = (pangkat P)Log a + (pangkat P)log b

2. (pangkat P)log a/b = (pangkat P)log a - (pangkat P)log b

3. (pangkat P)log a(pangkat n) = n . (Pangkat P)log a

4. (pangkat a)log b = (pangkat P)log b / (pangkat P)log a

5. 1 / (pangkat a)log b = (pangkat b)log a

6. (pangkat an)log b = 1/n . (pangkat a)log b

7. (pangkat an)log b(pangkat m) = m/n . (pangkat a)log b

8. a(pangkat a log b) = b

9. (pangkat P)log 1 = 0

10. (pangkat a)log a = 1

11. (pangkat P)log a . (pangkat a)log b = (pangkat P) log b

…gimana? Pusing bukan?
Supaya Sobat lebih mengerti dan memahaminya, berikut adalah contoh soal logaritma berdasarkan Sifat-sifat logaritma...

1. ²log 8 = …

2. ²log 4 + ²log 12 - ²log 6 = …

3. ²log 16 - ³log 1/9 + log 100 =…

4. ²log 4 + ²log 12 - ²log 6 + ²log 10 - ²log 8 =…

5. log 2 = a dan log 3 = b, maka log 18 adalah...

6. (pangkat 7)log 2 . ²log 3 . ³log 49 =…

7. (pangkat 7)log 8 . ²log 3 . ³log 49 =…

…berikut adalah penyelesaiannya dan pembahasannya.

1. ²log 8 = 3
Kenapa 3? Untuk menyelesaikan soal seperti ini sebenarnya cukup mudah yaitu dengan mencari 2 pangkat berapa yang hasilnya adalah 8. Maka ditemukanlah 2³ = 2x2x2 = 8

2. ²log 4 + ²log 12 - ²log 6 =…
²log ((4x12)/6) =...
²log (48/6) =…
²log 8 = 3
Untuk menyelesaikan soal yang pangkat didepan lognya (bilangan pokok) semuanya sama seperti diatas yaitu 2 semua. Maka kita hanya perlu mengoperasikan numerusnya saja. Jika operasi disoalnya adalah (+) maka kita mengkalikan setiap numerusnya, sedangkan jika (-) maka kita hanya membagi numerusnya saja.

3. ²log 16 - ³log 1/9 + log 100=…
= 4-(-2)+2
= 4 + 2 + 2
= 8
Selanjutnya, untuk penyelsaian seperti ini kita sederhanakan setiap logaritmanya.
²log 16, maka kita cari 2 pangkat berapa yang hasilnya adalah 16.

³log 1/9, kita cari 3 pangkat berapa yang hasilnya adalah 1/9 maka didapat -2.

log 100, setiap soal yang seperti ini adalah berisi bilangan pokoknya yaitu 10, sehingga kita harus mencari 10 pangkat berapa yang hasilnya 100 sehingga didapat yaitu 2.

Selanjutnya kita operasikan setiap logaritma yang telah disederhanakan...

4. ²log 4 + ²log 12 - ²log 6 + ²log 10 - ²log 8 =...
= ²log ((4x12x10)/(6x8))
= ²log (480/48)
= ²log 10
Soal ini sama dengan penyelesaian soal no 2, sehingga saya tidak perlu menjelaskannya kembali.

5. log 2 = a dan log 3 = b, maka log 18 =…
log 18 = log (6x3)
= log (2x3x3)
= log 2 + log 3 + log 3
= a + b + b
= a + 2b
Langkah pertama yang harus kita lajukan untuk soal seperti ini yaitu kita cari terlebih dahulu log 18-nya yaitu cari nilai berapa kali berapa yang hasilnya yaitu 18. Maka diperolehlah 18 = 6x3. Lalu kita sederhanakan kembali, karena 6 masih bisa dicari berapa kali berapa yang hasilnya yaitu 6 maka diperolehlah 16 = 2x3. Sehingga ditemukannlah log (2x3x3). Lalu kita pisahkan menjadi logaritma masing-masing sehingga akan menjadi...
log 2 + log 3 + log 3
Dari soal diatas dikemukakan bahwa log 2 adalah a dan log 3 adalah b, maka jika disubstitusikan akan menjadi...
a + b + b, lalu operasikan sehingga menjadi a + 2b.

6. (pangkat 7)log 2 . ²log 3 . ³log 49 = (pangkat 7)log 9 = 2
Soal no 6 ini sangat mudah dan simple. Kita hanya menghapus saja angka-angka yang samanya. Yaitu seperti 2 . ² dan 3 . ³ sehingga kita hanya mengambil sisanya maka diperolehlah (pangkat 7) log 49 = 2

7. (pangkat 7)log 8 . ²log 3 . ³log 49 =
= (pangkaf 7)log 2³ . ²log 3 . ³log 49
= 3 . (Pangkat 7)log 2 . ²log 3 . ³log 49
= 3 . (Pangkat 7)log 49
= 3 . 2 = 6
Pertama kali yang harus kita operasikan pada soal seperti ini yaitu kita ubah terlebih dahulu setiap numerus menjadi angka berpangkat. Seperti soal no 7 ini yaitu terdapat numerus 8 yang dapat disederhanakan menjadi 2³. Sehingga menjadi (pangkat 7)log 2³, selanjutnya kita pindahkan pangkat dari 2³ ke depan sehingga mengkalikan logaritmanya atau menjadi seperti 3 . (Pangkat 7)log 2. Lalu langkah selanjutnya yaitu semuanya diserhanakan lalu dioperasikan sehingga hasilnya yaitu 6.

…nah seperti itulah beberapa contoh soal logaritma yang dapat saya sampaikan karena terlalu banyak yang dapat membuat jempol saya nantinya cedera hehe.

Gimana? Udah paham Sob?
Sebenarnya sih intinya kita harus menghapal perkalian Sob untuk mengerjakannya dan memahami sifat-sifat logaritma. Sehingga Insya Allah pasti Sobat dapat memahami setiap soal logaritma.

…mungkin hanya itu yang dapat saya sampaikan. Mohon maaf bila ada kesalahan (yang fatal) ataupun yang kecil, Sobat bisa menjelaskannya di kolom komentar dibawah artikel ini.
Semoga bermanfaat...

Artikel Terkait


EmoticonEmoticon