Materi Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Salam guys, semoga kalian tetap sehat yah. Nah kali ini, mimin ingin nge share materi pertidaksamaan linear nilai mutlak yang satu variabel. Nah, artikel kali ini akan membahas mengenai pengertian/ definisi, contoh soal beserta pembahasannya.

Oh iyya, sebelumnya mimin udah nge bahas tentang trik cepat mengerjakan soal persamaan linear nilai mutlak yang satu variabel, saatnya untuk yang pertidaksamaan yah..
Definisi Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel
Peritdaksamaan nilai mutlak
Baiklah untuk mempersingkat waktu, kita langsung masuk saja yah ke pembahasannya..

Definisi pertidaksamaan nilai mutlak

Pertidaksamaan linear nilai mutlak satu variabel merupakan pertidaksamaan linear satu variabel
yang memuat nilai mutlak pada variabelnya. Contohnya:

1. |4x – 5| > 9
2. |a| – 2a ≥ 10
3. |2y – 3| < |y – 6|

Nb: Terdapat tanda pertidaksamaan seperti <, >, ≥, dan ≤. 

Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Penyelesaian pertidaksamaan linear nilai mutlak satu variabel adalah nilai-nilai  variabel  yang memenuhi  pertidaksamaan  tersebut.  

Contoh:
x  =  5  adalah  solusi dari pertidaksamaan |x| > 1, karena:
|5| > 1
⇔ 5 > 1
Pernyataan  tersebut  adalah pernyataan  yang  benar.  Namun, x  =  5  bukanlah satu-satunya solusi yang memenuhi pertidaksamaan |x| > 1. Masih ada bilangan lain.  

Contoh:
x = –6 juga adalah solusi dari pertidaksamaan, karena 
|–6| > 1
⇔ 6 > 1 
Pernyataan tersebut juga merupakan pernyataan yang benar. Jika kita substitusikan
bilangan-bilangan yang lebih besar dari 1 atau lebih kecil dari –1, maka semua bilangan
tersebut akan memenuhi pertidaksamaannya. Oleh karena itu, solusi dari pertidaksamaan
seringkali dinyatakan dalam bentuk himpunan

Rumus nilai mutlak sebagai jarak

Untuk x, a ∈ R dan a > 0, maka berlaku: 
a) |x| < a ⇔ –a < x < a
b) |x| ≤ a ⇔ –a ≤ x ≤ a
c) |x| > a ⇔ x < –a atau x > a
d) |x| ≥ a ⇔ x ≤ –a atau x ≥ a
e) |x| < |y| ⇔x² < y²
f) |x| ≤ |y| ⇔x² ≤ y²

Contoh soal:
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari dari pertidaksamaan berikut 

a. |4x| <12
b. |12 – 9x| ≥ 21

Penyelesaian:
a. Dengan menggunakan sifat nilai mutlak, dapat diperoleh:
|4x| <12
⇔ |4||x| < 12
⇔ 4|x| < 12
⇔ |x| < 3
Dengan menggunakan sifat nilai mutlak, maka
|x| < 3
⇔ –3 < x < 3
Jadi, himpunan penyelesaian dari |4x| < 12 adalah {x | x∈R, –3 < x < 3}

b. Dengan menggunakan sifat nilai mutlak, maka himpunan |12 – 9x| ≥ 21 adalah,

12 – 9x ≥ 21    atau    12 – 9x ≤ -21
⇔ -9x ≥ 9        atau       ⇔ -9x ≤ -33    
⇔ x ≤ -1          atau       ⇔     x ≥ 11/3

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan |12 – 9x| ≥ 21 adalah {x | x∈R, x ≥ 11/3 atau x  ≤ –1}

Lebih banyak contoh soal !! 

1). Solusi real pertidaksamaan 6 ≤ |3y – 4| ≤ 18 adalah ....

Jawaban:
Bentuk pertidaksamaan a ≤ x ≤ b dapat dinyatakan dengan x ≥ a dan x ≤ b.
Olehnya itu, bentuk  6 ≤ |3y – 4| ≤ 18 dapat  dinyatakan  dengan:

|3y  –  4|  ≥  6  dan    |3y – 4| ≤ 18.

Nah, untuk yang pertama kita kerja dulu |3y  –  4|  ≥  6. Dengan menggunakan sifat nilai mutlak, maka diperoleh:

3y – 4 ≤ –6   atau    3y – 4  ≥ 6
⇔ 3y ≤ -2      atau     ⇔ 3y ≥ 10
⇔y ≤ -2/3     atau   ⇔y ≥ 10/3

Yang kedua, Dengan menggunakan sifat NM untuk |3y – 4| ≤ 18, maka diperoleh:
–18 ≤ 3y – 4 ≤ 18 (kemudian masing masing ditambah 4)
⇔ –14 ≤ 3y ≤ 22 (kemudian bagi 3)
⇔ –14/3 ≤ y ≤ 22/3
Solusi  real  nya adalah hasil dari irisan y  ≤  -2/3  atau y  ≥  10/3  dengan  –14/3  ≤ y  ≤  22/3  pada  garis bilangan.

Silahkan buat garis bilangannya dan lihat irisannya!!!

CARA CEPAT!!
Untuk a, b positif dan x∈R, maka berlaku:a ≤ |x| ≤ b→a ≤ x ≤ b  atau  –b ≤ x ≤ –a
Untuk 6 ≤ |3y – 4| ≤ 18, maka berlaku:
    a. 6 ≤ 3y – 4 ≤ 18(masing masing ruas ditambah 4)
 ⇔ 10 ≤ 3y ≤ 22 (bagi 3)
 ⇔ 10/3 ≤ y ≤ 22/3

   b. –18 ≤ 3y – 4 ≤ –6
   ⇔ –14 ≤ 3y ≤ -2
   ⇔ –14/3 ≤ y ≤ -2/3

2). Solusi real dari pertidaksamaan |6x – 4| < |2x + 4| adalah

Berdasarkan sifat NM,
|p| < |q|→ (p +q) (p –q) < 0 dengan p, q∈R
Maka untuk |6x – 4| < |2x + 4| , diperoleh:
(6x – 4 + 2x + 4) (6x – 4 – (2x + 4)) < 0
⇔ (8x)(4x – 8) < 0
Titik pembuat nol
x = 0, x = 2. 
karena domainnya negatif, maka kita ambil yg negatif

 Jadi, solusi realnya yakni 0 < x < 2 dengan x∈R
.

Konsep dan Cara Cepat Mengerjakan Soal Nilai Mutlak Matematika & SBMPTN

Salam teman sekalian, semoga makin sehat aja nih yah. Kali ini, mimin ingin membagikan materi matematika tentang persamaan konsep linear nilai mutlak matematika, yang bisa saja masuk dalam SBMPTN atau ujian masuk universitas.

A. Apa itu nilai mutlak?

Nilai mutlak adalah notasi dalam matematika yang digunakan untuk memperoleh nilai positih (+). Jadi semua nilai mutlak itu tujuannya adalah satu, mencari ilai positif saja. Nilai mutlak biasa diguanakan oleh para ilmuwan untuk mencari nilai positif loh pemirsa.

Nah, kapan nilai mutlak ini digunakan dalam kehidupan sehari?

Banyak kok pengapliasannya, hanya saja kita yang tidak sadar. Contoh konkretnya adalah menghitung selisih usia. Usi tidak ada kan minus alias negatif. Contoh lainnya, adalah menghitung luas daerah. Adakah luas daerah yang negatif? Tidak ada kan?

Nah, intinya ada banyak hal yang mengaplikasikan notasi mutlak ini. Hanya saja kita yang tidak menyadarinya.

Masuk ke pembahasannya...

B. Bentuk nilai mutlak

Beberapa   perhitungan   suatu   besaran   terkadang   menghasilkan   hasil   yang   negatif,
sedangkan  sifat  besaran  tersebut  mustahil negatif,  seperti  panjang,  luas,  volume,
dan  lain-lain.  Nah, karena itu, notasi mutlak hadir sebagai solusi

Nilai mutlak dari x dinotasikan |x|, dapat didefinisikan sebagai berikut:

notasi mutlak








Contoh:
Tentukan nilai dari nilai mutlak berikut ini:
1. |-3|
2. |12|
1. |2x|
2. |x - 4|

Jawaban:

1. karena -3 < 0, maka -(-3) = 3

2. Karena 12 > 0, maka (12) = 3

3. Karena kita berusaha untuk memperoleh hasil positif, maka kita harus berasumsi pada dua kemungkinan tanda pada variabel nilai mutlak, yakni positif dan negatif

3. a. untuk 2x positif (2x) , sudah jelas:
        2x, 2x ≥ 0
        2x,  x ≥ 0

    b. untuk 2x negatif (-2x) , berarti:
        -2x, 2x < 0
        -2x,  x < 0

4. Sama dengan no 3.
    a. x - 4,     x - 4 ≥ 0
        x - 4           x ≥  4

    b. -(x - 4),   x - 4 < 0
           4 - x ,        x < 4

Trik Cepat!!

a. |x| =  ±x
b. kalau soalnya seperti no 3 dan 4, maka bisa langsung di tulis bagian (b) cukup dengan menurunkan angkanya dan mengganti tanda nya. Kalau bagian (a) nya ≥, maka (b) nya <, begitupun sebaliknya.

Mudah kan? Hehehe.... Kalau ada pertanyaan, tanakan via gmail aja yah, wahyusetiawanblog9999@gmail.com

Ok, saatnya lanjut ke sifat- sifatnya

C. Sifat2 nilai mutlak

sifat nilai mutlak

Silahkan pahami sifat - sifat nilai mutlak di ats sebelum lanjut ke pembahasan dan contoh soalnya!!

Selain itu, kalian akan sangat sulit mengerjakan soal nilai mutlak terutama pada persamaan linear bilamana kalian belum menguasai materi persamaan liner variabel itu sendiri. Olehnya itu, sebaiknya kalain membaca :

D. Cara menyelesaikan Persamaan nilai mutlak satu variabel

Persamaan   nilai   mutlak   satu   variabel   adalah   persamaan   linear   satu   variabel   yang
variabelnya  berada  di  dalam  tanda  mutlak.  Penyelesaian  persamaan  nilai  mutlak  satu
variabel dapat dilakukan dengan menggunakan definisi dan sifat-sifat nilai mutlak.

Sebelum mengerjakan soal, kamu harus mengembalikan ke definisi nya untuk menghilangkan tanda mutlak sehingga kalian bisa mengerjakannya.  

 Contoh: Soal dilengkapi dengan pembahasan/jawaban/penyelesaian!!

1. Tentukan solusi dari persamaan |3x| = 12 untuk x ∈ R!
Jawaban: 
Menggunakan sifat |ab| = |a||b|, maka 
|3x| = 12
|3| |x| = 12
3 |x| = 12 
|x| = 4

Berdasarkan rumus cepat, jawaban yang diperoleh 
x= ±4 {4, -4}

Jadi, solusi dari persamaan |3x| = 12 untuk x ∈ R  adalah 4 dan -4.

2. Tentukan solusi dari persamaan |2x – 6| = 10 untuk x ∈ R!
Jawaban:
Berdasarkan rumus cepat nilai mutlak, bentuk |2x – 6| = 10 dapat diubah menjadi 2x - 6 = ±10

Untuk 2x - 6 = 10, maka
2x = 16
  x = 8

Untuk 2x - 6 = -10, maka
2x = -4
  x = -2

Jadi, solusi dari persamaan |2x – 6| = 10 untuk x ∈ R  adalah 8  dan -2.

3. Tentukan solusi dari persamaan |3x + 2| = |2x – 4| untuk  x ∈ R!

Jawaban:
Kalian bisa memakai cara cepatnya menjadi:
3x + 2 = ±(2x - 4)
Tinggal kerja satu satu untuk positif dan minus...

a. untuk 3x + 2 = 2x - 4
   3x - 2x = -4 - 2
            x = -6 

b. untuk 3x + 2 = -(2x - 4)
   3x + 2 = -2x+4
 3x + 2x = 4 - 2
         5x = 2
           x = 2/5

Jadi, penyelasaiannya adalah 2/5 dan -6

4. Tentukan solusi dari persamaan nilai mutlak berikut ini!
|x| + |x + 6| = 12 untuk  x ∈ R!

Penyelesaian:
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diketahui bahwa:

|x| = x, x ≥ 0
       -x, x < 0

|x + 6| = x + 6, x + 6 ≥ 0
              x + 6,       x ≥ -6

             -x - 6,      x < -6  (rumus cepat ganti tanda, baca di atas!)

Untuk mempermudah, buat garis dan titiknya...
Keterangan:
  • semua nilai |x| di sebelah kanan 0 adalah x, sedangkan di sebelah kiri 0 adalah -x. 
  • Semua nilai |x + 6| di sebelah kanan -6 adalah x + 6, sedangkan di sebelah kirinya adalah -x - 6.
  • Silahkan gambar seperti ini di bukunya, berdasarkan nilai |x| dan |x + 6|.

untuk x < -6,
-x + (-x - 6) = 12
              -2x = 18
                 x = -9

untuk -6 ≤ x < 0
-x + x + 6 = 12
              6 = 12 (salah!!)

untuk  x ≥ 0,
x + x + 6 = 12
           2x = 6
             x = 3

Jadi, solusi penyelesaiannya adalah 3 dan -9

Aplikasi dalam nilai mutlak

Ada banyak pemngaplikasian nilai mutlak, namun dalam bahasan kali ini, kami akan memberikan 2 yakni jarak titik ke garis dan soal selisih.

1. Jarak
Jarak titik (x, y) pada garis ax + by + c = 0 dapat dinyatakan sebagai berikut:
Rumus jarak
Nah, kalau kalian menemukan contoh soal tentang hal ini, kalian bisa langssung menjawabnya dengan mengganti variabelnya ke angka. Jelaskan? yang mana a, b, c, x dan y.

2. Selisih
Selisih dua besaran A dan B dapat dinyatakan dengan |A – B| atau |B – A|.

Contoh soal:
Temperatur  di  suatu  ruangan diperkirakan  25C.  Namun faktanyanya,  temperaturnya  dapat  mencapai  7C  lebih  tinggi  atau  lebih  rendah.

Tentukan batas maksimum dan minimum temperatur di kota tersebut!

Penyelesaian:

T merupakan temperatur ruangan saat ini. Dan karena  temperaturnya  dapat  mencapai  7C  lebih  tinggi  atau  lebih  rendah,  maka  selisih temperaturnya adalah 7C.

Dengan demikian, maka dapat ditulis |
|T – 25| = 7

Seperti trik cepat nya, maka kalian bisa langsung menjawabnya
T - 25 = 7
       T = 32

T - 25 = -7
       T = 18
Jangan lupa yah untuk membaca materi lanjutannya tentang Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel 
Demikianlah pembahasan tentang konsep nilai mutlak, semoga bermanfaat yah pemirsa!! Sukses selalu!!

Materi Matematika - Kaidah Pencacahan Permutasi dan Kombinasi

Hallo, Sobat Matematika! Setelah kemarin saya posting artikel mengenai Statistika - Mencari mean, median, modus, kuartil, dan simpangan yang telah saya jelaskan dengan mendetail. Kali ini saya akan membahas salah satu materi matematika yang membutuhkan logika yang kuat dan juga akurat Sob, yaitu Kaidah Pencacahan.

Didalam Kaidah Pencacahan terdapat 2 materi, yaitu Permutasi dan Kombinasi. Cara pengerjaan kedua materi tersebut hampir sama, namun sedikit berbeda dalam rumusnya saja.

…sebelum kecontoh soal ada baiknya kita membahas terlebih dahulu soal kaidah pencacahan dibawah ini. Karena soal ini akan masuk (katanya) kedalam soal UN SMA. So, saya akan menjelaskannya pula karena masih termasuk kedalam Kaidah Pencacahan.

Soal :

1. Dari angka 1,2,3,4,5,6,7,8 akan dibuat nomor plat kendaraan yang terdiri dari 4 angka berbeda. Banyak nomor plat kendaraan kendaraan yang dapat dibuat adalah...

Jawab!

Untuk menyelesaikan soal ini, yang pertama kali kita lakukan adalah harus memperhatikan soalnya. Disoal tersebut tertulis bahwa kita harus mencari 4 angka berbeda untuk dibuatkan sebuah plat nomor.

Maka untuk soal seperti ini kita hitung terlebih dahulu ada berapa semua angka tersebut, maka jumlahnya yaitu 8.
Kita tulis 8 sebagai angka awal dari plat nomor tersebut.

…lalu selanjutnya angka apa?

Nahh kita harus memperhatikannya. Jika angka 8 sudah terpakai, maka berapa sisanya? Jika dihitung sisanya yaitu 7.

Maka angka 7 adalah angka kedua dari plat nomor tersebut. Sehingga lakukan seperti itu sampai terkumpul 4 digit angka plat momor berbeda.

Sehingga jawabannya yaitu...
8 7 6 5

8 = sebagai ribuan
7 = sebagai ratusan
6 = sebagai puluhan
5 = sebagai Satuan


Lalu kita kalikan semua angka tersebut...
Maka hasilnya yaitu
8 x 7 x 6 x 5 = 1680

…berbeda penyelesaiannya jika dalam soalnya 4 digit angka tersebut boleh berbeda. Maka semuanya angkanya akan sama. Atau akan menjadi seperti ini...
8 8 8 8

8 = ribuan
8 = ratusan
8 = puluhan
8 = Satuan

8x8x8x8 = 4096

2. Cari 3 angka berbeda dimana angka yang tersusun kurang dari 400 pada angka dibawah ini.
3,5,6,7,9

Jawab!
Dari contoh soal diatas, kita harus mencari 3 angka berbeda kurang dari 400 pada angka yang ditentukan. Sehingga yang pertama kali kita tentukan sebagai angka pertama, yaitu menghitung jumlah angka yang menentukan bahwa kurang dari angka 4 dari 400. Maka angka tersebut yaitu angka 3 dengan jumlah angka yaitu 1.

…kenapa angka 3?

Karena 3 adalah angka yang kurang dari 4 dari 400.

Sehingga angka pertamanya yaitu angka 1.

Selanjutnya kita tentukan angka kedua dan seterusnya. Dari angka 3,5,6,7,9 yang sudah terpakai angka 3, sehingga hitunglah sisa angkanya dan jumlahnya akan menjadi angka kedua dan seterusnya.
Sehingga hasilnya yaitu
1 4 3

1 = ratusan
4 = puluhan
3 = satuan

1x4x3 = 12

3. Cari 4 angka ganjil berbeda dari data dibawah ini.
1,2,3,4,5,6,7

Jawab!
Untuk soal seperti ini, maka kita harus menentukan terlebih dahulu ada berapa jumlah angka ganjil dari urutan angka diatas, maka jika kita hitung jumlahnya yaitu 4 yang terdiri dari 1,3,5,7.

Sehingga angka 4 adalah angka terakhir dari 4 angka berbeda yang akan kita tentukan.

…kenapa angka 4 menjadi angka terakhir?

Karena didalam soal seperti ini yang menanyakan/menyuruh angka ganjil/genap. Maka kita menentukannya dari belakang. Ini sifatnya mutlak.

Setelah angka terakhir ditemukan, selanjutnya yaitu menentukan angka sebelumnya. Dari urutan angka 1,2,3,4,5,6,7, jumlahnya yaitu 7 angka. Sudah berkurang 1 sehingga sisanya yaitu 6. Maka angka 6 adalah angka sebelum 4.

Lalu selanjutnya yaitu angka sebelum 6, dimana dari jumlah urutan angka sudah berkurang 2 angka sehingga 7 - 2 = 5. Maka 5 adalah angka sebelum 6.

Selanjutnya juga angka sebelum 5, karena sudah ditemukan 3 angka. Maka angka terakhirnya yaitu 7 - 3 = 4.

So, hasilnya yaitu
4 5 6 4

4x5x6x4 = 480

Setelah Sobat paham akan soal-soal diatas, sekarang kita mulai membahas apa itu Permutasi dan Kombinasi?

Saya akan menjelaskan secara logikanya saja (sederhananya)

Permutasi :

Dalam permutasi tidak mengenal namanya suatu kumpulan. Mau berapapun jumlah kumpulan . Permutasi hanya akan menghitung jumlah item bukan kumpulannya.
Contoh dasarnya yaitu :
ABC = 3 item

Kombinasi :

Dalam Kombinasi malah sebaliknya, yaitu tidak akan menghitung jumlah item pada sebuah kumpulan. Mau ratusan atau bahkan ribuan item pada sebuah kumpulan hanya akan dihitung 1.
Contoh dasarnya yaitu :
ABC = 1 Kumpulan

Setelah memahami logika diatas. Berikut adalah contoh soal mengenai Permutasi dan kombinasi.

PERMUTASI

Dari 10 orang siswa akan terpilih 3 orang untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak susunan yang dapat dibuat?

Jawab!
 
Cara kerja permutasi

Ket :
Dari soal diatas menjelaskan bahwa akan dibawa 3 orang dari 10 orang siswa sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara. Maka kita gunakan rumus dibawah ini.

Rumus Permutasi

 
Dimana n adalah angka terbesar dan r adalah angka berikutnya. Lalu kita masukan kedalam rumus seperti penyelesaian diatas.

…maksud dari tanda seru apa sih Gan?

Mungkin Sobat bertanya demikian. Maksud dari tanda seru tersebut yaitu susunan perkalian dari angka terkecil sampai yang ditentukan. Misal 4! maka akan menjadi seperti dibawah ini...
1x2x3x4 atau juga 10! akan menjadi seperti ini...
1x2x3x4x5x6x7x8x9x10.

Seperti soal diatas, kenapa sih yang 10! Mulainya dari 7! bukan dari 1x2x3..dan seterusnya?

Karena supaya lebih mudah dalam perhitungannya. Sehingga kita hanya perlu mencoret angka yang sama dan mengoperasikan angka yang tersisa. Seperti diatas dimana 7! dicoret dan sisanya dioperasikan sehingga hasilnya yaitu 720.

KOMBINASI

Rumus kombiasi
Untuk soal kombinasi sebenarnya sama dengan Permutasi namun cuma berbeda rumusnya. Sehingga saya tidak perlu menjelaskannya kembali. Berikut adalah rumus Kombinasi.

Jangan lupa baca: 

Sehingga begitulah beberapa materi mengenai Kaidah Pencacahan - Contoh soal Permutasi dan Kombinasi yang bisa saya jelaskan/sampaikan. Cukup pusing bahkan saya yang menjelaskannya juga pusing, hehe.

Mungkin cukup sekian, mohon maaf apabila ada kesalahan. Jika ada yang ingin ditanyakan Sobat dapat menggunakan kolom komentar dibawah artikel ini.
…semoga bermanfaat.

Statistika - Mencari mean, median, modus, kuartil, dan simpangan


Hallo, Sobat matematika?
Sudah lama saya tidak posting di blog ini, dikarenakan saya lagi banyak-banyaknya tugas yang menumpuk. Jadi tidak ada waktu untuk menyempatkan membuat artikel lagi. Tapi, tak apa. Sekarang saya akan membagikan artikel mengenai materi Statistika-mencari mean, median, modus, kuartil, dan simpangan.

Baca Juga : 

Sebelum lanjut kecontoh soal kita harus terlebih dahulu apa itu mean, median, modus, kuartil, dan simpangan Sob! Karena sangat penting untuk mengetahui penjelasan-penjelasannya terlebih dahulu. Lalu apa sih kelima materi tersebut? Berikut adalah penjelasan secara singkatnya.

1. Mean, yaitu rata-rata pada suatu kumpulan data. Disimbolkan dengan xbar (x-garis diatas seperti ā).

2. Median, yaitu nilai tengah pada suatu kumpulan data.

3. Modus, yaitu suatu nilai/data yang sering muncul pada sebuah kumpulan data.

4. Kuartil, yaitu data yang membagi posisi suatu kumpulan data menjadi empat bagian. Dan dalam suatu urutan terbagi menjadi 3 urutan, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2/bisa disebut median), dan kuartil atas (Q3).

5. Simpangan, terdiri dari Simpangan Baku (SD/Standard Deviation) dan Simpangan Rata-rata (SR/Mean Deviation).

…nah setelah Sobat memahami penjelasan singkat mengenai mean, median, modus, kuartil, dan simpangan. Berikut adalah beberapa contoh soal dari materi tersebut.

1. Mean/Rata-rata

Carilah nilai rata-rata pada data diatas!

Jawab!
Sebelum mencari rata-rata Sobat harus mengetahui keterangan dibawah ini yang sesuai data diatas.
E, simbol yang mirip E ini menjelaskan jumlah seluruh pada data. Seperti jumlah data **F** yaitu 50 dan jumlah data **F.X** yaitu 2823.
F.X, simbol ini menandakan bahwa nilai **F** dan **X** dikalikan. Seperti data diatas yaitu 5 x 51 = 255.

Nah berikut adalah cara mencari rata-rata dari data diatas...

RUMUS Mean :
xbar = Efx / Ef
xbar = 2823 / 50
xbar = 56, 46

Ket : sesuai soal yaitu mencari mean, maka kita gunakan rumusnya yaitu Efx / Ef dimana Efx dan Ef sudah ditentukan diatas. Sehingga kita tinggal memasukannya kedalam rumus. Maka isinya yaitu 56, 46.

2. Median (Nilai Tengah)

Carilah Median dari data diatas!!

Jawab!
Pertama yang harus kita cari yaitu ½n, dimana ½ adalah rumus dan nilai n adalah jumlah dari keselurahan F (Frekuensi). Sehingga caranya seperti berikut ini.

½n = ½ x 40 = 20

Selanjutnya kita cari letak data ke-20 dengan cara menjumlahkan frekuensi satu persatu seperti dibawah ini.

4 + 8 = 12
12 + 7 = 19
19 + 10 = 29 (telah melebihi 20)
29 + 6 = 35
35 + 5 = 40

Maka kita ambil yang telah melebih angka 20 atau nilai pas 20. Berdasarkan diatas maka kita ambil letaknya pada kelas ke - 4.

Untuk selanjutnya kita langsung mencari nilai Median dari data diatas dengan rumus dibawah ini....


…sehingga jika berdasarkan soal diatas maka akan seperti dibawah ini.

Me = L + (½n - Fk)/f . i
Me = 159,5 + (20-19)/10 . 5
Me = 159,5 + 1/10 .  5
Me = 159,5 + 0,5
Me = 160,0
Me = 160

...mungkin Sobat bertanya darimana sihh 159,5?

Ini berasal dari kelas ke - 4 yaitu 160-164 dengan frekuensi 10. Dalam Statistika terdapat ketentuan mutlak dimana Letak kelas (L) nilai yang A harus dikurang 0,5 dan B ditambah 0,5. Sehingga dalam contoh diatas bisa dikatakn seperti dibawah ini.
160 - 0,5 = 159,5
164 + 0,5 = 164,5

Lalu darimana juga sihh nilai i ??

i diperoleh dari selisih antara Letak kelas yang diatas ke bawah atau sebaliknya. Seperti soal diatas, nilai i bisa dicari dengan cara
150-145= 5
atau juga
155 - 150 = 5
Sehingga nilai i diperoleh dengan angka 5.

Lalu kita operasikan penyelesaiannya. Sebagai catatan kita harus menterlebihdahulukan pengiperasian yang terdapat kurang bukan dan tutup atau juga perkalian/pembagian. Sehingga hasilnya yaitu 160,0 atau hanya 160.

3. Modus (Data yang paling sering muncul)

Carilah Modus dari data diatas!

Jawab!
Berbeda dengan Mean ataupun median, untuk mencari Letak Kelas pada Modus kita hanya memilih salah satu frekuensi yang sangat tertinggi. Seperti contoh data diatas dimana 17 pada kelas ke - 4 adalah frekuensi terbesar sehingga kita pilih sebagai Letak Kelas Modus.

Setelah mencari Frekuensi tertinggi selanjutnya yaitu mencari L, d1, d2, dan i dengan cara dibawah ini.

L = 159 - 0,5 = 158,5
d1 = 17 - 10 = 7
d2 = 17 - 3 = 14
i = 150 - 130 = 3

Ket :
Untuk mencari L, maka kita gunakan 159 - 0,5 karena 159 adalah nilai a pada letak kelas.

Sedangkan untuk mencari d1 maka caranya yaitu frekuensi tertinggi dikurang frekuensi yang terdapat diatasnya pada data. Selaras dengan contoh diatas maka 17 - 10 = 7.

Selanjutnya untuk mencari d2, kita gunakan sebaliknya dimana frekuensi teratas dikurang frekuensi dibawahnya. Dalam contoh diatas, diperolehlah 17-3 = 14.

Terakhir kita mencari nilai i yaitu selisih dari data kelas diatas. Maka kita hanya mengurangi data kelas dibawah dengan data kelas diatas. Atau lebih jelasnya seperti dibawah ini.
153-150 = 3

Sehingga dari contoh soal ini, diperolehlah hasilnya yaitu 159,5.

4. Kuartil
Kuartil terbagi menjadi 3 bagiam yaitu :
1. Kuartil Bawah (Q1)
2. Kuartil Tengah (Q2) atau median
3. Kuartil Atas (Q3)

Untuk mencari kuartil, prosesnya hampir sama dengan Median. Namun yang membedakan yaitu rumusnya dimana jika median untuk mencari Letak Kelas adalah ½n, maka dalam kuartil terdapat 3 bagiak yaitu :

Q1 = ¼n
Q2 = 2/4n
Q3 = ¾n

Saya tidak perlu lagi menjelaskan kuartil karena prosesnya sama dengan proses median, hanya saja mengubah rumus Letak Kelasnya saja.

5. Simpangan
Diketahui data tunggal 4, 5, 5, 6, 10. Tentukan :
a. Simpangan Baku
b. Simpangan Rata-rata

Jawab!
Untuk soal seperti ini, pertama kali yang harus kita lakukan yaitu mencari Rata-rata pada data tersebut. Sehingga diperolehlah sebagai berikut...

xbar = (4+5+5+6+10)/5
xbar = 30/5
xbar = 6

…sehingga rata-ratanya sudah diketahui yaitu 6.

a. SD = (√2²+ 1² + 1² + 0² + 4²)/5
SD = (√4+1+1+0+16)/5
SD = √22/5 = √4,4

Ket :
SD = Standard Devian

…mungkin Sobat bertanya dari mana √2²+ 1² + 1² + 0² + 4² ??

√2²+ 1² + 1² + 0² + 4² dihasilkan dari nilai rata-rata dikurangi data tunggal. Seperti 6 - 4 = 2 lalu 6 - 5 = 1 dan seterusnya lalu beri kuadrat. Sebagai catatan juga pada Simpangan tidak mengenal angka negatif, sehingga 6 - 10 = 4 tetap positif Sob.

Selanjutnya 5, angka ini dihasilkan dari jumlah berapa banyak data tunggal.

Terakhir kita operasikan sehingga hasilnya yaitu √4,4.

b. SR = (2+1+1+0+4)/5
SR = 8/5
SR = 1,5

Ket :
Untuk mencari Simpangan Rata-rata itu sangat mudah. Kita hanya mengurangi nilai rata-rata dengan data tunggal sehingga diperolehlah 2+1+1+0+4 dan angka 5 adalah jumlah dari data tunggal. Lalu kita operasikan dan hasilnya yaitu 1,6.

Nah mungkin itulah materi Statistika - Mencari mean, median, modus, kuartil, dan simpangan yang bisa saya sampaikan.

Baca juga:

…semuanya sangat susah-susah mudah. Karena jika kita memahaminya dengan baik, materi Statistika ini sangat menyenangkan untuk dipahami lohh Gan. Karena jika kita tidak punya keinginan untuk memahaminya, pastinya kita akan terus tidak menyukai matematika.

Mungkin demikianlah Artikel ini saya buat. Semoga bermanfaat, dan terima kasih telah berkunjung.

Beberapa ketentuan operasi Matematika yang harus kamu ketahui


Hallo, Sob! Apa kabar?
Sudah lama banget saya gak posting di blog ini. Karena ada beberapa pekerjaan yang harus saya selesaikan. Tetapi tak apa, sekarang saya akan membagikan artikel mengenai Beberapa ketentuan operasi Matematika yang harus kamu ketahui.

Mengapa saya posting artikel ini?

Pertama, karena banyak orang melupakan tekhnik dasar mengerjakan soal matematika.

Kedua, belum banyak yang tahu. Sehingga saya membagikan artikel ini supaya banyak yang tahu.

Ketiga, karena sudah lama gak update. Jadi saya update kembali blog Matematika Seru ini supaya menjadi blog yang lebih terkenal.

Oke karena itulah saya memposting artikel ini. Langsung saja ke Topik pembahasan. Berikut adalah Beberapa ketentuan operasi Matematika yang harus kamu ketahui...

1. Operasi yang terkait penjumlahan/pengurangan dan perkalian/pembagian

Masih banyak orang yang lupa akan operasi matematika yang satu ini. Padahal sudah diajarkan sejak kelas 2 SD. Dalam operasi seperti ini dimana didalamnya terdapat penjumlahan/pengurangan dan perkalian/pembagian maka kita harus mengutamakan terlebih dahulu operasi perkalian/pembagian. Karena ini adalah ketentuan mutlak. Supaya lebih paham berikut adalah contohnya.
2 + 5 x 4 - 8 : 2 = ...
2 + 20 - 4 =…
22 - 4 = 18

Dari contoh diatas adalah dimana perkalian/pembagian harus diterdahulukan, maka selanjutnya adalah penjumlahan/pengurangan.

Namun berbeda jika soalnya terdapat angka yang ditempatkan didalam kurung. Sehingga kita harus mendahulukan terlebih dahulu operasi yang ada pada dalam kurung.
Berikut adalah contohnya...
2 + (5 - 4) - 2 x 6 =…
2 + 1 - 2 x 6 =…
2 + 1 - 12 =…
3 - 12 = - 9

Dari contoh diatas maka kita bisa ambil kesimpulan bahwa dahulukan terlebih dahulu pengoperasian yang terdapat di dalam kurung lalu lanjutkan ke operasi selanjutnya...

Sudah paham kan?

Mari kita lanjut ke ketentuan matematika selanjutnya...

2. Pembagian angka dengan pecahan

Ini sih sangat mudah sebenarnya. Namun karena masih belum yang mengetahuinya juga. Maka saya jelaskan disini supaya banyak yang lebih tahu lagi. Untuk pembagian suatu angka dengan pecahan, pengoperasiannya yaitu kita balikan terlebih dahulu pembilang menjadi penyebut dan penyebut menjadi pembilang pada pecahannya, lalu kita ubah yang tadinya bagi menjadi kali.
Supaya lebih jelas berikut adalah contihnya...
5 : 2/7 = …
5 x 7/2 = 17,5

Jadi cukup mudah bukan?
Kita hanya membalikan pecahannya lalu mengubah operasiya menjadi kali.

3. Perkalian konstanta dan varibel

Banyak juga yang masih belum paham, apakah konstanta bisa dikalikan dengan variabel? Jawabannya bisa. Jika suatu konstanta dikalikan dengan variable maka kita hanya menyatukan kedua pihak tersebut. Kecuali jika variabel dikalikan dengan variabel lagi, maka hasilnya akan dirinya sendiri dan terdapat pangkat sebanyak ia dikalikan. Supaya lebih paham berikut adalah contohnya...
3 x y = 3y
7 x y = 7y
y x y x y = y³
y + y + y = 3y

4. Apa itu variable, konstanta, dan koefisien?

Jangan harap Sobat paham akan matematika jika ketiga hal diatas Sobat belum mengetahuinya. Karena masih banyak yang belum mengetahuinya, disini saya akan membahas secara singkatnya saja Sob.

Variable yaitu suatu nilai yang dideklarasikan dengan suatu karakter khsusus yang biasanya tidak diketahui berapa nilainya. Contohnya yaitu...
2 + y = (y sebagai variable)
6 - x = (x sebagai variable)
17 x b = (b sebagai variable)

Konstanta yaitu suatu angka yang sudah diketahui berapa nilainya dan tidak perlu dicari berapa nilainya. Contohnya yaitu...
2 + y = (2 sebagai konstanta)
6 - x = (6 sebagai konstanta)

Koefisien yaitu suatu nilai gabungan dari konstanta dan variabel. Contohnya yaitu...
2x - 3 = (2x sebagai koefisien)
5a - 2 = (5a sebagai koefisien)
90 + 66y = (66y sebagai koefisien)

Gimana sudah paham?
Jika Sobat mengetahui dan memahami beberapa hal diatas, maka Sobat dapat memahami materi-materi matematika yang lainnya...

Baca juga: Statistika - Mencari mean, median, modus, kuartil, dan simpangan 

Nah begitulah Beberapa ketentuan operasi Matematika yang harus kamu ketahui yang bisa saya jelaskan. Walaupun belum lengkap nanti kalo masih ada waktu saya akan mengupdatenya kembali. So, jangan lupa terus kunjungi blog ini ya Sob.

…semoga bermanfaat.