Materi Matematika - Kaidah Pencacahan Permutasi dan Kombinasi

Hallo, Sobat Matematika! Setelah kemarin saya posting artikel mengenai Statistika - Mencari mean, median, modus, kuartil, dan simpangan yang telah saya jelaskan dengan mendetail. Kali ini saya akan membahas salah satu materi matematika yang membutuhkan logika yang kuat dan juga akurat Sob, yaitu Kaidah Pencacahan.

Didalam Kaidah Pencacahan terdapat 2 materi, yaitu Permutasi dan Kombinasi. Cara pengerjaan kedua materi tersebut hampir sama, namun sedikit berbeda dalam rumusnya saja.

…sebelum kecontoh soal ada baiknya kita membahas terlebih dahulu soal kaidah pencacahan dibawah ini. Karena soal ini akan masuk (katanya) kedalam soal UN SMA. So, saya akan menjelaskannya pula karena masih termasuk kedalam Kaidah Pencacahan.

Soal :

1. Dari angka 1,2,3,4,5,6,7,8 akan dibuat nomor plat kendaraan yang terdiri dari 4 angka berbeda. Banyak nomor plat kendaraan kendaraan yang dapat dibuat adalah...

Jawab!

Untuk menyelesaikan soal ini, yang pertama kali kita lakukan adalah harus memperhatikan soalnya. Disoal tersebut tertulis bahwa kita harus mencari 4 angka berbeda untuk dibuatkan sebuah plat nomor.

Maka untuk soal seperti ini kita hitung terlebih dahulu ada berapa semua angka tersebut, maka jumlahnya yaitu 8.
Kita tulis 8 sebagai angka awal dari plat nomor tersebut.

…lalu selanjutnya angka apa?

Nahh kita harus memperhatikannya. Jika angka 8 sudah terpakai, maka berapa sisanya? Jika dihitung sisanya yaitu 7.

Maka angka 7 adalah angka kedua dari plat nomor tersebut. Sehingga lakukan seperti itu sampai terkumpul 4 digit angka plat momor berbeda.

Sehingga jawabannya yaitu...
8 7 6 5

8 = sebagai ribuan
7 = sebagai ratusan
6 = sebagai puluhan
5 = sebagai Satuan


Lalu kita kalikan semua angka tersebut...
Maka hasilnya yaitu
8 x 7 x 6 x 5 = 1680

…berbeda penyelesaiannya jika dalam soalnya 4 digit angka tersebut boleh berbeda. Maka semuanya angkanya akan sama. Atau akan menjadi seperti ini...
8 8 8 8

8 = ribuan
8 = ratusan
8 = puluhan
8 = Satuan

8x8x8x8 = 4096

2. Cari 3 angka berbeda dimana angka yang tersusun kurang dari 400 pada angka dibawah ini.
3,5,6,7,9

Jawab!
Dari contoh soal diatas, kita harus mencari 3 angka berbeda kurang dari 400 pada angka yang ditentukan. Sehingga yang pertama kali kita tentukan sebagai angka pertama, yaitu menghitung jumlah angka yang menentukan bahwa kurang dari angka 4 dari 400. Maka angka tersebut yaitu angka 3 dengan jumlah angka yaitu 1.

…kenapa angka 3?

Karena 3 adalah angka yang kurang dari 4 dari 400.

Sehingga angka pertamanya yaitu angka 1.

Selanjutnya kita tentukan angka kedua dan seterusnya. Dari angka 3,5,6,7,9 yang sudah terpakai angka 3, sehingga hitunglah sisa angkanya dan jumlahnya akan menjadi angka kedua dan seterusnya.
Sehingga hasilnya yaitu
1 4 3

1 = ratusan
4 = puluhan
3 = satuan

1x4x3 = 12

3. Cari 4 angka ganjil berbeda dari data dibawah ini.
1,2,3,4,5,6,7

Jawab!
Untuk soal seperti ini, maka kita harus menentukan terlebih dahulu ada berapa jumlah angka ganjil dari urutan angka diatas, maka jika kita hitung jumlahnya yaitu 4 yang terdiri dari 1,3,5,7.

Sehingga angka 4 adalah angka terakhir dari 4 angka berbeda yang akan kita tentukan.

…kenapa angka 4 menjadi angka terakhir?

Karena didalam soal seperti ini yang menanyakan/menyuruh angka ganjil/genap. Maka kita menentukannya dari belakang. Ini sifatnya mutlak.

Setelah angka terakhir ditemukan, selanjutnya yaitu menentukan angka sebelumnya. Dari urutan angka 1,2,3,4,5,6,7, jumlahnya yaitu 7 angka. Sudah berkurang 1 sehingga sisanya yaitu 6. Maka angka 6 adalah angka sebelum 4.

Lalu selanjutnya yaitu angka sebelum 6, dimana dari jumlah urutan angka sudah berkurang 2 angka sehingga 7 - 2 = 5. Maka 5 adalah angka sebelum 6.

Selanjutnya juga angka sebelum 5, karena sudah ditemukan 3 angka. Maka angka terakhirnya yaitu 7 - 3 = 4.

So, hasilnya yaitu
4 5 6 4

4x5x6x4 = 480

Setelah Sobat paham akan soal-soal diatas, sekarang kita mulai membahas apa itu Permutasi dan Kombinasi?

Saya akan menjelaskan secara logikanya saja (sederhananya)

Permutasi :

Dalam permutasi tidak mengenal namanya suatu kumpulan. Mau berapapun jumlah kumpulan . Permutasi hanya akan menghitung jumlah item bukan kumpulannya.
Contoh dasarnya yaitu :
ABC = 3 item

Kombinasi :

Dalam Kombinasi malah sebaliknya, yaitu tidak akan menghitung jumlah item pada sebuah kumpulan. Mau ratusan atau bahkan ribuan item pada sebuah kumpulan hanya akan dihitung 1.
Contoh dasarnya yaitu :
ABC = 1 Kumpulan

Setelah memahami logika diatas. Berikut adalah contoh soal mengenai Permutasi dan kombinasi.

PERMUTASI

Dari 10 orang siswa akan terpilih 3 orang untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak susunan yang dapat dibuat?

Jawab!
 
Cara kerja permutasi

Ket :
Dari soal diatas menjelaskan bahwa akan dibawa 3 orang dari 10 orang siswa sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara. Maka kita gunakan rumus dibawah ini.

Rumus Permutasi

 
Dimana n adalah angka terbesar dan r adalah angka berikutnya. Lalu kita masukan kedalam rumus seperti penyelesaian diatas.

…maksud dari tanda seru apa sih Gan?

Mungkin Sobat bertanya demikian. Maksud dari tanda seru tersebut yaitu susunan perkalian dari angka terkecil sampai yang ditentukan. Misal 4! maka akan menjadi seperti dibawah ini...
1x2x3x4 atau juga 10! akan menjadi seperti ini...
1x2x3x4x5x6x7x8x9x10.

Seperti soal diatas, kenapa sih yang 10! Mulainya dari 7! bukan dari 1x2x3..dan seterusnya?

Karena supaya lebih mudah dalam perhitungannya. Sehingga kita hanya perlu mencoret angka yang sama dan mengoperasikan angka yang tersisa. Seperti diatas dimana 7! dicoret dan sisanya dioperasikan sehingga hasilnya yaitu 720.

KOMBINASI

Rumus kombiasi
Untuk soal kombinasi sebenarnya sama dengan Permutasi namun cuma berbeda rumusnya. Sehingga saya tidak perlu menjelaskannya kembali. Berikut adalah rumus Kombinasi.

Jangan lupa baca: 

Sehingga begitulah beberapa materi mengenai Kaidah Pencacahan - Contoh soal Permutasi dan Kombinasi yang bisa saya jelaskan/sampaikan. Cukup pusing bahkan saya yang menjelaskannya juga pusing, hehe.

Mungkin cukup sekian, mohon maaf apabila ada kesalahan. Jika ada yang ingin ditanyakan Sobat dapat menggunakan kolom komentar dibawah artikel ini.
…semoga bermanfaat.

Artikel Terkait


EmoticonEmoticon