Materi Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Salam guys, semoga kalian tetap sehat yah. Nah kali ini, mimin ingin nge share materi pertidaksamaan linear nilai mutlak yang satu variabel. Nah, artikel kali ini akan membahas mengenai pengertian/ definisi, contoh soal beserta pembahasannya.

Oh iyya, sebelumnya mimin udah nge bahas tentang trik cepat mengerjakan soal persamaan linear nilai mutlak yang satu variabel, saatnya untuk yang pertidaksamaan yah..
Definisi Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel
Peritdaksamaan nilai mutlak
Baiklah untuk mempersingkat waktu, kita langsung masuk saja yah ke pembahasannya..

Definisi pertidaksamaan nilai mutlak

Pertidaksamaan linear nilai mutlak satu variabel merupakan pertidaksamaan linear satu variabel
yang memuat nilai mutlak pada variabelnya. Contohnya:

1. |4x – 5| > 9
2. |a| – 2a ≥ 10
3. |2y – 3| < |y – 6|

Nb: Terdapat tanda pertidaksamaan seperti <, >, ≥, dan ≤. 

Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Penyelesaian pertidaksamaan linear nilai mutlak satu variabel adalah nilai-nilai  variabel  yang memenuhi  pertidaksamaan  tersebut.  

Contoh:
x  =  5  adalah  solusi dari pertidaksamaan |x| > 1, karena:
|5| > 1
⇔ 5 > 1
Pernyataan  tersebut  adalah pernyataan  yang  benar.  Namun, x  =  5  bukanlah satu-satunya solusi yang memenuhi pertidaksamaan |x| > 1. Masih ada bilangan lain.  

Contoh:
x = –6 juga adalah solusi dari pertidaksamaan, karena 
|–6| > 1
⇔ 6 > 1 
Pernyataan tersebut juga merupakan pernyataan yang benar. Jika kita substitusikan
bilangan-bilangan yang lebih besar dari 1 atau lebih kecil dari –1, maka semua bilangan
tersebut akan memenuhi pertidaksamaannya. Oleh karena itu, solusi dari pertidaksamaan
seringkali dinyatakan dalam bentuk himpunan

Rumus nilai mutlak sebagai jarak

Untuk x, a ∈ R dan a > 0, maka berlaku: 
a) |x| < a ⇔ –a < x < a
b) |x| ≤ a ⇔ –a ≤ x ≤ a
c) |x| > a ⇔ x < –a atau x > a
d) |x| ≥ a ⇔ x ≤ –a atau x ≥ a
e) |x| < |y| ⇔x² < y²
f) |x| ≤ |y| ⇔x² ≤ y²

Contoh soal:
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari dari pertidaksamaan berikut 

a. |4x| <12
b. |12 – 9x| ≥ 21

Penyelesaian:
a. Dengan menggunakan sifat nilai mutlak, dapat diperoleh:
|4x| <12
⇔ |4||x| < 12
⇔ 4|x| < 12
⇔ |x| < 3
Dengan menggunakan sifat nilai mutlak, maka
|x| < 3
⇔ –3 < x < 3
Jadi, himpunan penyelesaian dari |4x| < 12 adalah {x | x∈R, –3 < x < 3}

b. Dengan menggunakan sifat nilai mutlak, maka himpunan |12 – 9x| ≥ 21 adalah,

12 – 9x ≥ 21    atau    12 – 9x ≤ -21
⇔ -9x ≥ 9        atau       ⇔ -9x ≤ -33    
⇔ x ≤ -1          atau       ⇔     x ≥ 11/3

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan |12 – 9x| ≥ 21 adalah {x | x∈R, x ≥ 11/3 atau x  ≤ –1}

Lebih banyak contoh soal !! 

1). Solusi real pertidaksamaan 6 ≤ |3y – 4| ≤ 18 adalah ....

Jawaban:
Bentuk pertidaksamaan a ≤ x ≤ b dapat dinyatakan dengan x ≥ a dan x ≤ b.
Olehnya itu, bentuk  6 ≤ |3y – 4| ≤ 18 dapat  dinyatakan  dengan:

|3y  –  4|  ≥  6  dan    |3y – 4| ≤ 18.

Nah, untuk yang pertama kita kerja dulu |3y  –  4|  ≥  6. Dengan menggunakan sifat nilai mutlak, maka diperoleh:

3y – 4 ≤ –6   atau    3y – 4  ≥ 6
⇔ 3y ≤ -2      atau     ⇔ 3y ≥ 10
⇔y ≤ -2/3     atau   ⇔y ≥ 10/3

Yang kedua, Dengan menggunakan sifat NM untuk |3y – 4| ≤ 18, maka diperoleh:
–18 ≤ 3y – 4 ≤ 18 (kemudian masing masing ditambah 4)
⇔ –14 ≤ 3y ≤ 22 (kemudian bagi 3)
⇔ –14/3 ≤ y ≤ 22/3
Solusi  real  nya adalah hasil dari irisan y  ≤  -2/3  atau y  ≥  10/3  dengan  –14/3  ≤ y  ≤  22/3  pada  garis bilangan.

Silahkan buat garis bilangannya dan lihat irisannya!!!

CARA CEPAT!!
Untuk a, b positif dan x∈R, maka berlaku:a ≤ |x| ≤ b→a ≤ x ≤ b  atau  –b ≤ x ≤ –a
Untuk 6 ≤ |3y – 4| ≤ 18, maka berlaku:
    a. 6 ≤ 3y – 4 ≤ 18(masing masing ruas ditambah 4)
 ⇔ 10 ≤ 3y ≤ 22 (bagi 3)
 ⇔ 10/3 ≤ y ≤ 22/3

   b. –18 ≤ 3y – 4 ≤ –6
   ⇔ –14 ≤ 3y ≤ -2
   ⇔ –14/3 ≤ y ≤ -2/3

2). Solusi real dari pertidaksamaan |6x – 4| < |2x + 4| adalah

Berdasarkan sifat NM,
|p| < |q|→ (p +q) (p –q) < 0 dengan p, q∈R
Maka untuk |6x – 4| < |2x + 4| , diperoleh:
(6x – 4 + 2x + 4) (6x – 4 – (2x + 4)) < 0
⇔ (8x)(4x – 8) < 0
Titik pembuat nol
x = 0, x = 2. 
karena domainnya negatif, maka kita ambil yg negatif

 Jadi, solusi realnya yakni 0 < x < 2 dengan x∈R
.

Artikel Terkait

This Is The Newest Post


EmoticonEmoticon