Statistika - Mencari mean, median, modus, kuartil, dan simpangan


Hallo, Sobat matematika?
Sudah lama saya tidak posting di blog ini, dikarenakan saya lagi banyak-banyaknya tugas yang menumpuk. Jadi tidak ada waktu untuk menyempatkan membuat artikel lagi. Tapi, tak apa. Sekarang saya akan membagikan artikel mengenai materi Statistika-mencari mean, median, modus, kuartil, dan simpangan.

Baca Juga : 

Sebelum lanjut kecontoh soal kita harus terlebih dahulu apa itu mean, median, modus, kuartil, dan simpangan Sob! Karena sangat penting untuk mengetahui penjelasan-penjelasannya terlebih dahulu. Lalu apa sih kelima materi tersebut? Berikut adalah penjelasan secara singkatnya.

1. Mean, yaitu rata-rata pada suatu kumpulan data. Disimbolkan dengan xbar (x-garis diatas seperti ā).

2. Median, yaitu nilai tengah pada suatu kumpulan data.

3. Modus, yaitu suatu nilai/data yang sering muncul pada sebuah kumpulan data.

4. Kuartil, yaitu data yang membagi posisi suatu kumpulan data menjadi empat bagian. Dan dalam suatu urutan terbagi menjadi 3 urutan, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2/bisa disebut median), dan kuartil atas (Q3).

5. Simpangan, terdiri dari Simpangan Baku (SD/Standard Deviation) dan Simpangan Rata-rata (SR/Mean Deviation).

…nah setelah Sobat memahami penjelasan singkat mengenai mean, median, modus, kuartil, dan simpangan. Berikut adalah beberapa contoh soal dari materi tersebut.

1. Mean/Rata-rata

Carilah nilai rata-rata pada data diatas!

Jawab!
Sebelum mencari rata-rata Sobat harus mengetahui keterangan dibawah ini yang sesuai data diatas.
E, simbol yang mirip E ini menjelaskan jumlah seluruh pada data. Seperti jumlah data **F** yaitu 50 dan jumlah data **F.X** yaitu 2823.
F.X, simbol ini menandakan bahwa nilai **F** dan **X** dikalikan. Seperti data diatas yaitu 5 x 51 = 255.

Nah berikut adalah cara mencari rata-rata dari data diatas...

RUMUS Mean :
xbar = Efx / Ef
xbar = 2823 / 50
xbar = 56, 46

Ket : sesuai soal yaitu mencari mean, maka kita gunakan rumusnya yaitu Efx / Ef dimana Efx dan Ef sudah ditentukan diatas. Sehingga kita tinggal memasukannya kedalam rumus. Maka isinya yaitu 56, 46.

2. Median (Nilai Tengah)

Carilah Median dari data diatas!!

Jawab!
Pertama yang harus kita cari yaitu ½n, dimana ½ adalah rumus dan nilai n adalah jumlah dari keselurahan F (Frekuensi). Sehingga caranya seperti berikut ini.

½n = ½ x 40 = 20

Selanjutnya kita cari letak data ke-20 dengan cara menjumlahkan frekuensi satu persatu seperti dibawah ini.

4 + 8 = 12
12 + 7 = 19
19 + 10 = 29 (telah melebihi 20)
29 + 6 = 35
35 + 5 = 40

Maka kita ambil yang telah melebih angka 20 atau nilai pas 20. Berdasarkan diatas maka kita ambil letaknya pada kelas ke - 4.

Untuk selanjutnya kita langsung mencari nilai Median dari data diatas dengan rumus dibawah ini....


…sehingga jika berdasarkan soal diatas maka akan seperti dibawah ini.

Me = L + (½n - Fk)/f . i
Me = 159,5 + (20-19)/10 . 5
Me = 159,5 + 1/10 .  5
Me = 159,5 + 0,5
Me = 160,0
Me = 160

...mungkin Sobat bertanya darimana sihh 159,5?

Ini berasal dari kelas ke - 4 yaitu 160-164 dengan frekuensi 10. Dalam Statistika terdapat ketentuan mutlak dimana Letak kelas (L) nilai yang A harus dikurang 0,5 dan B ditambah 0,5. Sehingga dalam contoh diatas bisa dikatakn seperti dibawah ini.
160 - 0,5 = 159,5
164 + 0,5 = 164,5

Lalu darimana juga sihh nilai i ??

i diperoleh dari selisih antara Letak kelas yang diatas ke bawah atau sebaliknya. Seperti soal diatas, nilai i bisa dicari dengan cara
150-145= 5
atau juga
155 - 150 = 5
Sehingga nilai i diperoleh dengan angka 5.

Lalu kita operasikan penyelesaiannya. Sebagai catatan kita harus menterlebihdahulukan pengiperasian yang terdapat kurang bukan dan tutup atau juga perkalian/pembagian. Sehingga hasilnya yaitu 160,0 atau hanya 160.

3. Modus (Data yang paling sering muncul)

Carilah Modus dari data diatas!

Jawab!
Berbeda dengan Mean ataupun median, untuk mencari Letak Kelas pada Modus kita hanya memilih salah satu frekuensi yang sangat tertinggi. Seperti contoh data diatas dimana 17 pada kelas ke - 4 adalah frekuensi terbesar sehingga kita pilih sebagai Letak Kelas Modus.

Setelah mencari Frekuensi tertinggi selanjutnya yaitu mencari L, d1, d2, dan i dengan cara dibawah ini.

L = 159 - 0,5 = 158,5
d1 = 17 - 10 = 7
d2 = 17 - 3 = 14
i = 150 - 130 = 3

Ket :
Untuk mencari L, maka kita gunakan 159 - 0,5 karena 159 adalah nilai a pada letak kelas.

Sedangkan untuk mencari d1 maka caranya yaitu frekuensi tertinggi dikurang frekuensi yang terdapat diatasnya pada data. Selaras dengan contoh diatas maka 17 - 10 = 7.

Selanjutnya untuk mencari d2, kita gunakan sebaliknya dimana frekuensi teratas dikurang frekuensi dibawahnya. Dalam contoh diatas, diperolehlah 17-3 = 14.

Terakhir kita mencari nilai i yaitu selisih dari data kelas diatas. Maka kita hanya mengurangi data kelas dibawah dengan data kelas diatas. Atau lebih jelasnya seperti dibawah ini.
153-150 = 3

Sehingga dari contoh soal ini, diperolehlah hasilnya yaitu 159,5.

4. Kuartil
Kuartil terbagi menjadi 3 bagiam yaitu :
1. Kuartil Bawah (Q1)
2. Kuartil Tengah (Q2) atau median
3. Kuartil Atas (Q3)

Untuk mencari kuartil, prosesnya hampir sama dengan Median. Namun yang membedakan yaitu rumusnya dimana jika median untuk mencari Letak Kelas adalah ½n, maka dalam kuartil terdapat 3 bagiak yaitu :

Q1 = ¼n
Q2 = 2/4n
Q3 = ¾n

Saya tidak perlu lagi menjelaskan kuartil karena prosesnya sama dengan proses median, hanya saja mengubah rumus Letak Kelasnya saja.

5. Simpangan
Diketahui data tunggal 4, 5, 5, 6, 10. Tentukan :
a. Simpangan Baku
b. Simpangan Rata-rata

Jawab!
Untuk soal seperti ini, pertama kali yang harus kita lakukan yaitu mencari Rata-rata pada data tersebut. Sehingga diperolehlah sebagai berikut...

xbar = (4+5+5+6+10)/5
xbar = 30/5
xbar = 6

…sehingga rata-ratanya sudah diketahui yaitu 6.

a. SD = (√2²+ 1² + 1² + 0² + 4²)/5
SD = (√4+1+1+0+16)/5
SD = √22/5 = √4,4

Ket :
SD = Standard Devian

…mungkin Sobat bertanya dari mana √2²+ 1² + 1² + 0² + 4² ??

√2²+ 1² + 1² + 0² + 4² dihasilkan dari nilai rata-rata dikurangi data tunggal. Seperti 6 - 4 = 2 lalu 6 - 5 = 1 dan seterusnya lalu beri kuadrat. Sebagai catatan juga pada Simpangan tidak mengenal angka negatif, sehingga 6 - 10 = 4 tetap positif Sob.

Selanjutnya 5, angka ini dihasilkan dari jumlah berapa banyak data tunggal.

Terakhir kita operasikan sehingga hasilnya yaitu √4,4.

b. SR = (2+1+1+0+4)/5
SR = 8/5
SR = 1,5

Ket :
Untuk mencari Simpangan Rata-rata itu sangat mudah. Kita hanya mengurangi nilai rata-rata dengan data tunggal sehingga diperolehlah 2+1+1+0+4 dan angka 5 adalah jumlah dari data tunggal. Lalu kita operasikan dan hasilnya yaitu 1,6.

Nah mungkin itulah materi Statistika - Mencari mean, median, modus, kuartil, dan simpangan yang bisa saya sampaikan.

Baca juga:

…semuanya sangat susah-susah mudah. Karena jika kita memahaminya dengan baik, materi Statistika ini sangat menyenangkan untuk dipahami lohh Gan. Karena jika kita tidak punya keinginan untuk memahaminya, pastinya kita akan terus tidak menyukai matematika.

Mungkin demikianlah Artikel ini saya buat. Semoga bermanfaat, dan terima kasih telah berkunjung.

Artikel Terkait


EmoticonEmoticon