Konsep dan Cara Cepat Mengerjakan Soal Nilai Mutlak Matematika & SBMPTN

Salam teman sekalian, semoga makin sehat aja nih yah. Kali ini, mimin ingin membagikan materi matematika tentang persamaan konsep linear nilai mutlak matematika, yang bisa saja masuk dalam SBMPTN atau ujian masuk universitas.

A. Apa itu nilai mutlak?

Nilai mutlak adalah notasi dalam matematika yang digunakan untuk memperoleh nilai positih (+). Jadi semua nilai mutlak itu tujuannya adalah satu, mencari ilai positif saja. Nilai mutlak biasa diguanakan oleh para ilmuwan untuk mencari nilai positif loh pemirsa.

Nah, kapan nilai mutlak ini digunakan dalam kehidupan sehari?

Banyak kok pengapliasannya, hanya saja kita yang tidak sadar. Contoh konkretnya adalah menghitung selisih usia. Usi tidak ada kan minus alias negatif. Contoh lainnya, adalah menghitung luas daerah. Adakah luas daerah yang negatif? Tidak ada kan?

Nah, intinya ada banyak hal yang mengaplikasikan notasi mutlak ini. Hanya saja kita yang tidak menyadarinya.

Masuk ke pembahasannya...

B. Bentuk nilai mutlak

Beberapa   perhitungan   suatu   besaran   terkadang   menghasilkan   hasil   yang   negatif,
sedangkan  sifat  besaran  tersebut  mustahil negatif,  seperti  panjang,  luas,  volume,
dan  lain-lain.  Nah, karena itu, notasi mutlak hadir sebagai solusi

Nilai mutlak dari x dinotasikan |x|, dapat didefinisikan sebagai berikut:

notasi mutlak








Contoh:
Tentukan nilai dari nilai mutlak berikut ini:
1. |-3|
2. |12|
1. |2x|
2. |x - 4|

Jawaban:

1. karena -3 < 0, maka -(-3) = 3

2. Karena 12 > 0, maka (12) = 3

3. Karena kita berusaha untuk memperoleh hasil positif, maka kita harus berasumsi pada dua kemungkinan tanda pada variabel nilai mutlak, yakni positif dan negatif

3. a. untuk 2x positif (2x) , sudah jelas:
        2x, 2x ≥ 0
        2x,  x ≥ 0

    b. untuk 2x negatif (-2x) , berarti:
        -2x, 2x < 0
        -2x,  x < 0

4. Sama dengan no 3.
    a. x - 4,     x - 4 ≥ 0
        x - 4           x ≥  4

    b. -(x - 4),   x - 4 < 0
           4 - x ,        x < 4

Trik Cepat!!

a. |x| =  ±x
b. kalau soalnya seperti no 3 dan 4, maka bisa langsung di tulis bagian (b) cukup dengan menurunkan angkanya dan mengganti tanda nya. Kalau bagian (a) nya ≥, maka (b) nya <, begitupun sebaliknya.

Mudah kan? Hehehe.... Kalau ada pertanyaan, tanakan via gmail aja yah, wahyusetiawanblog9999@gmail.com

Ok, saatnya lanjut ke sifat- sifatnya

C. Sifat2 nilai mutlak

sifat nilai mutlak

Silahkan pahami sifat - sifat nilai mutlak di ats sebelum lanjut ke pembahasan dan contoh soalnya!!

Selain itu, kalian akan sangat sulit mengerjakan soal nilai mutlak terutama pada persamaan linear bilamana kalian belum menguasai materi persamaan liner variabel itu sendiri. Olehnya itu, sebaiknya kalain membaca :

D. Cara menyelesaikan Persamaan nilai mutlak satu variabel

Persamaan   nilai   mutlak   satu   variabel   adalah   persamaan   linear   satu   variabel   yang
variabelnya  berada  di  dalam  tanda  mutlak.  Penyelesaian  persamaan  nilai  mutlak  satu
variabel dapat dilakukan dengan menggunakan definisi dan sifat-sifat nilai mutlak.

Sebelum mengerjakan soal, kamu harus mengembalikan ke definisi nya untuk menghilangkan tanda mutlak sehingga kalian bisa mengerjakannya.  

 Contoh: Soal dilengkapi dengan pembahasan/jawaban/penyelesaian!!

1. Tentukan solusi dari persamaan |3x| = 12 untuk x ∈ R!
Jawaban: 
Menggunakan sifat |ab| = |a||b|, maka 
|3x| = 12
|3| |x| = 12
3 |x| = 12 
|x| = 4

Berdasarkan rumus cepat, jawaban yang diperoleh 
x= ±4 {4, -4}

Jadi, solusi dari persamaan |3x| = 12 untuk x ∈ R  adalah 4 dan -4.

2. Tentukan solusi dari persamaan |2x – 6| = 10 untuk x ∈ R!
Jawaban:
Berdasarkan rumus cepat nilai mutlak, bentuk |2x – 6| = 10 dapat diubah menjadi 2x - 6 = ±10

Untuk 2x - 6 = 10, maka
2x = 16
  x = 8

Untuk 2x - 6 = -10, maka
2x = -4
  x = -2

Jadi, solusi dari persamaan |2x – 6| = 10 untuk x ∈ R  adalah 8  dan -2.

3. Tentukan solusi dari persamaan |3x + 2| = |2x – 4| untuk  x ∈ R!

Jawaban:
Kalian bisa memakai cara cepatnya menjadi:
3x + 2 = ±(2x - 4)
Tinggal kerja satu satu untuk positif dan minus...

a. untuk 3x + 2 = 2x - 4
   3x - 2x = -4 - 2
            x = -6 

b. untuk 3x + 2 = -(2x - 4)
   3x + 2 = -2x+4
 3x + 2x = 4 - 2
         5x = 2
           x = 2/5

Jadi, penyelasaiannya adalah 2/5 dan -6

4. Tentukan solusi dari persamaan nilai mutlak berikut ini!
|x| + |x + 6| = 12 untuk  x ∈ R!

Penyelesaian:
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diketahui bahwa:

|x| = x, x ≥ 0
       -x, x < 0

|x + 6| = x + 6, x + 6 ≥ 0
              x + 6,       x ≥ -6

             -x - 6,      x < -6  (rumus cepat ganti tanda, baca di atas!)

Untuk mempermudah, buat garis dan titiknya...
Keterangan:
  • semua nilai |x| di sebelah kanan 0 adalah x, sedangkan di sebelah kiri 0 adalah -x. 
  • Semua nilai |x + 6| di sebelah kanan -6 adalah x + 6, sedangkan di sebelah kirinya adalah -x - 6.
  • Silahkan gambar seperti ini di bukunya, berdasarkan nilai |x| dan |x + 6|.

untuk x < -6,
-x + (-x - 6) = 12
              -2x = 18
                 x = -9

untuk -6 ≤ x < 0
-x + x + 6 = 12
              6 = 12 (salah!!)

untuk  x ≥ 0,
x + x + 6 = 12
           2x = 6
             x = 3

Jadi, solusi penyelesaiannya adalah 3 dan -9

Aplikasi dalam nilai mutlak

Ada banyak pemngaplikasian nilai mutlak, namun dalam bahasan kali ini, kami akan memberikan 2 yakni jarak titik ke garis dan soal selisih.

1. Jarak
Jarak titik (x, y) pada garis ax + by + c = 0 dapat dinyatakan sebagai berikut:
Rumus jarak
Nah, kalau kalian menemukan contoh soal tentang hal ini, kalian bisa langssung menjawabnya dengan mengganti variabelnya ke angka. Jelaskan? yang mana a, b, c, x dan y.

2. Selisih
Selisih dua besaran A dan B dapat dinyatakan dengan |A – B| atau |B – A|.

Contoh soal:
Temperatur  di  suatu  ruangan diperkirakan  25C.  Namun faktanyanya,  temperaturnya  dapat  mencapai  7C  lebih  tinggi  atau  lebih  rendah.

Tentukan batas maksimum dan minimum temperatur di kota tersebut!

Penyelesaian:

T merupakan temperatur ruangan saat ini. Dan karena  temperaturnya  dapat  mencapai  7C  lebih  tinggi  atau  lebih  rendah,  maka  selisih temperaturnya adalah 7C.

Dengan demikian, maka dapat ditulis |
|T – 25| = 7

Seperti trik cepat nya, maka kalian bisa langsung menjawabnya
T - 25 = 7
       T = 32

T - 25 = -7
       T = 18
Jangan lupa yah untuk membaca materi lanjutannya tentang Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel 
Demikianlah pembahasan tentang konsep nilai mutlak, semoga bermanfaat yah pemirsa!! Sukses selalu!!

Artikel Terkait


EmoticonEmoticon